Модульное обучение в математике.

Модульное обучение в математике.
Козлова Ольга Александровна, учитель математики
МОУ СШ №134 «Дарование», г. Волгоград
В современном понимании стандарт имеет два назначения. С одной
стороны, через стандарт задается система ориентиров для аттестации и
выявления уровней подготовки конкретного обучаемого. С другой
стороны, стандарт будет задавать некие показатели эффективности
деятельности системы
образования на разных уровнях: от
образовательного учреждения до муниципалитета, региона и
федерального уровня. Впервые в России образовательные стандарты
разработаны как целостная система требований ко всей системе
образования
страны
(ст.
7
«Федеральные
государственные
образовательные стандарты»).
В начале ХХI века важнейшим условием эффективности системы
образования является способность гибко реагировать на запросы
личности, изменение потребности экономики и нового общественного
устройства. Именно в этом целевое отличие стандарта второго
поколения.
Для реализации стандартов нового поколения наиболее приемлемы
следующие технологии: модульного, личностно-ориентированного
обучения,
метод
проектов,
информационно-коммуникационные
технологии.
Введение технологии модульного обучения в процесс преподавания
математики позволяет создать такую систему обучения, которая
обеспечивает образовательные потребности каждого ученика в
соответствии с его склонностями, интересами и возможностями.
Выбор технологии основывается на:
- технологическом подходе к проектированию деятельности школы,
отдельного учителя;
- принципе модульного проектирования учебного процесса;
- принципе оптимального сбалансированного использования резервов
традиционного обучения.
Одно из ведущих положений теории деятельности для эффективного
обучения предлагает такую его организацию, при которой ученик сам
оперирует учебным пособием и только в том случае оно усваивается
осознанно и прочно, а также идет процесс развития интеллекта ученика.
Новая парадигма состоит в том, что ученик должен учиться сам, а
учитель – осуществлять мотивационное управление его учением, т.е.
мотивировать, организовывать, координировать, консультировать,
контролировать. Перевод обучения на субъект – субъективную основу
требует такой педагогической технологии, которая бы обеспечила
ученику
развитие
его
мотивационной
сферы,
интеллекта,
самостоятельности, коллективизма, склонностей, умений осуществлять
самоуправление учебно-познавательной деятельностью.
Модульное обучение как раз и является той технологией обучения,
которая позволяет решать эту задачу.
Сущность модульного обучения состоит в том, что ученик полностью
самостоятельно (или с определенной дозой помощи) достигает
конкретных целей учебно-познавательной деятельности в процессе
работы с модулем. Модуль выступает средством модульного обучения,
т.к. в него входят: целевой план действий, банк информации,
методическое руководство по достижению дидактических целей.
Именно модуль может выступать как программа обучения,
индивидуализированная по содержанию, методам учения, уровню
самостоятельности,
темпу
учебно-познавательной
деятельности
ученика.
Модульное обучение позволяет самостоятельно определить уровень
усвоения знаний, видеть пробелы в знаниях и умениях, глубоко осознать
учебное содержание. Учитель осуществляет управление учебнопознавательной деятельностью через модуль и консультации.
При создании «модуля» руками детей мы достигаем сразу несколько
положительных целей:
а) обучающиеся учатся систематизировать уже известные знания,
переосмысливать их и самостоятельно углублять, за счет поиска новых
фактов, заданий, примеров;
б) развиваются межпредметные связи;
в) укрепляется взаимодействие старших и младших школьников;
г) идет накопление дидактической базы для модульного обучения.
Стандарт нового поколения заставляет учителя искать новые формы
обучения, поэтому в старших классах можно перейти на модульное
дистанционное обучение. Эффективная организация современного
педагогического процесса в условиях модульного дистанционного
обучения предполагает использование методически подготовленных
учебно-информационных материалов.
Приложение
Модульная программа по теме:
«Скалярное произведение векторов»
Блок – «вход»

1. Найдите координаты вектора AB, если A(5;1;3), B(2;2;4) .




2. Даны векторы b{3;1;2} и c{1;4;3} . Найдите | 2 b  c | .
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку A(1;2;4).
Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
План действий
I. Изучить материалы учебника по следующему плану:
1. Понятие угла между векторами.
2. Определение скалярного произведения двух векторов как
произведения их длин на косинус угла между ними. Обратить
внимание на то, что скалярное произведение есть число, поэтому
это произведение называется скалярным.
3. Пример применения скалярного произведения в физике.
4. Доказательство некоторых утверждений пункта.
1) Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю
тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.




2) Доказательство. Пусть a  b , тогда ( a b )  90 0 , cos


 


( a b )  cos 90 0  0, и тогда a b | a |  | b |  cos 90 0  0.
 
 




Обратно: пусть a  b  0 и векторы a, b ненулевые. Тогда | a |  | b |  cos( a b )  0, и




так как | a | 0, | b | 0, то cos( a b )  0.




Отсюда следует ( a b )  90 0 , т.е. a  b .
3) Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
Доказательство. Угол между равными векторами по

 



определению равен 0 , поэтому a  a a | a |  | a |  cos 0 0 | a | 2 .
0
2

5. Формула скалярного произведения двух векторов a{x1 ; y1 ; z1} и

 
b{x2 ; y 2 ; z 2 } через их координаты: a b  x1 x2  y1 y 2  z1 z 2 .
6. Основные свойства скалярного произведения.
Банк информации
1. Карточки справочного характера.
2. Руководство по решению задач.
Задача №1
Дано: ABCDA1 B1C1 D1  куб, AB  a, O1  центр грани A1 B1C1 D1. Вычислите


скалярное произведение векторов: а) AD и B1C1 ;


б) BA1 и BC 1 .
Решение:




а) AD  B1C1 , то AD B1C1  a  a  cos 0 0  a 2
D1
C1
б) I способ:
B1
A1
BA1 C1  правильный. Стороны его
D
C
равны
как
диагонали
равных
квадратов:
A
B

 
BA1  BC 1  a 2 , ( BA1 BC 1 )  60 0 ,
поэтому
 
BA1  BC1  a 2  a 2 cos 60 0  a 2 .
II способ:
               
BA1  BC 1   BA  AA1    BC  CC1   BA  BC  BA  CC1  AA1  BC  AA1  CC1 

 


 

 
 0  0  0  a  a  cos 0 0  a 2 .
III способ:
Введем прямоугольную систему
координат так, как показано на
z
D1

C1
рисунке. Тогда вектор BA1 имеет
B1
A1

координаты {a;0; a}, а вектор BC 1
имеет
y
D
x
{0; a; a}.
Поэтому
C
 
BA1  BC1  a  0  0  a  a  a  a 2 .
B
A
координаты
Задача №2








Даны векторы a  m i  3 j  4 k и b  4 i  m j  7 k . При каком значении m


векторы a и b перпендикулярны ?

 

Решение: Векторы a и b перпендикулярны, если a b  0, то есть
 
a b  4m  3m  28  7m  28  0. Отсюда m  4.
Задача №3
Вычислите угол между прямыми AB и
CD ,
если A(3;2;4), B(4;1;2),
C (6;3;2), D(7;3;1).



Решение: Найдем координаты векторов AB и CD :
AB{1;1;2}, CD{1;0;1}.
Для нахождения угла  между прямыми AB и
формулой
cos  
| x1 x2  y1 y 2  z1 z 2 |
x12  y12  z12  x 22  y 22  z 22
CD воспользуемся
, где {x1 , y1 , z1}  координаты


вектора AB , {x2 , y2 , z 2 } 
получаем:

cos  
3
6 2
координаты вектора CD . По этой формуле

3
, поэтому   30 0 .
2
Выходной контроль







 
1. Даны векторы a  2 i  3 j  k и b  4 i  2 k . Вычислите a b .
2. Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A( 3;1;0), B(0;0;2 2 ),
C (0;2;0), D( 3;1;2 2 ).
Литература
1.Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения – М.: Педагогика, 1997г.
2.Гриценко Л.И. Педагогика и психология: курс лекций. Учебное пособие
(Часть I)/ Л.И.Гриценко. –Волгоград. Издательство ВГАПК РО. 2009.
3. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и
конструирования учебного процесса - Волгоград: Перемена, 1995г.
4. Педченко Е.Н. Методы реализации модульного обучения. – Нижний
Новгород, 2005г.
5.Математика. Приложение к газете «Первое сентября».-2004.-№15.-С.3-5.