III. Электричество и магнетизм 1 _____________________________________________________________________________

реклама
1
III. Электричество и магнетизм
_____________________________________________________________________________
Тема 6.3. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОНА И
ЭЛЕКТРОННОЙ ОБОЛОЧКИ АТОМА
1.6. Элементарный ток. Механический и магнитный моменты
электрона.
Согласно планетарной модели, электрон в атоме движется вокруг ядра по
круговой орбите радиуса R. При этом
pm
через площадку S, расположенную на
пути электрона будет переноситься заряд
q  e  N , где N – число оборотов
I
электрона за время t. Так как, по
q
eN
определению I  , то I 
 e   , где
t
t
v
Lm
частота
обращения
электрона.
Рис. 56. К определению гиромагнитного Следовательно, можно утверждать, что
отношения для электрона.
электрон, движущийся вокруг ядра,
эквивалентен элементарному току
6.1
I  e.
Движущийся электрон подобен контуру с током I и тогда его магнитный
момент
evR
6.2
pm  IS  e      R 2 
2
называется орбитальным магнитным моментом.
Но движущийся вокруг ядра электрон обладает и механическим
моментом импульса
Lm  m  v  R .
6.3
p
Отношение m  g называется гиромагнитным отношением орбитальных
Lm
моментов. Для электрона, движущегося вокруг ядра, это отношение с учетом
6.2 и 6.3 будет равно:
e
.
6.4
g
2m
Знак минус говорит о том, что вектора pm и Lm направлены в разные
стороны.
Вследствие вращения вокруг ядра электрон подобен волчку. Это
обстоятельство лежит в основе так называемых гиромагнитных или
магнитомеханических явлений, заключающихся в том, что намагничивание
магнетика приводит к его вращению, и, наоборот, вращение магнетика
вызывает его намагничивание. Существование первого из них было доказано
экспериментально Эйнштейном и де-Хаасом, второго – Барнеттом. В опытах
Эйнштейна и де-Хааса, Барнетта было определено гиромагнитное отношение,
которое оказалось равным
2
Лекция 7. Магнитные свойства вещества. Магнетики
_____________________________________________________________________________
e
,
m
т.е. в два раза больше, чем теоретическое значение. Следовательно, объяснить
процесс намагничивания ферромагнетиков орбитальным движением
электронов невозможно.
g
2.6. Спин электрона. Спиновый магнитный момент.
Для объяснения опытов Эйнштейна и де-Хааса, Барнетта в 1928 году
Гаудсмит и Юленбек выдвинули предположение о том, что электрон обладает
собственным магнитным моментом p ms и собственным механическим
моментом импульса Lms отношение которых
p ms
e
6.5
 .
m
L ms
Собственный механический момент импульса электрона получил название
спина. Спин – внутренний момент импульса микрочастицы, имеет
квантовую природу и не связан с движением частицы как целого.
Изучение тонкой структуры спектральных линий атомов показало, что
1
h
спин электрона равен
, где 
 1,05  1034 Дж  с - постоянная Планка и
2
2
присущ ему, так же как и заряд и масса, т.е.
1
.
6.6
Lms 
2
В соответствии с 6.5. и 6.6 собственный магнитный момент электрона
e
e
.
6.7
pms  Lms  
m
2m
e
Величину
 B  0,927  1023 А  м2 называют магнетоном Бора.
2m
Следовательно, собственный магнитный момент электрона равен одному
магнетону Бора.
Магнитный момент атома слагается из магнитных моментов электронов,
входящих в его состав и магнитного момента ядра. Магнитный момент ядра
достаточно мал и поэтому, при рассмотрении многих вопросов им можно
пренебречь и считать, что магнитный момент атома равен векторной сумме
магнитных моментов электронов.
3.6. Гипотеза Ампера. Объемные и поверхностные токи.
Для объяснения намагничивания вещества Ампер предположил, что в
молекулах вещества циркулируют круговые токи. Каждый такой ток обладает
магнитным моментом и создает магнитное поле. В отсутствии внешнего
магнитного поля эти токи разориентированы и их результирующее поле равно
нулю. Во внешнем магнитном поле эти токи ориентируются так, что их
магнитные моменты направлены по полю и в результате внутри вещества
элементарные токи направлены навстречу друг другу и компенсируются. Лишь
3
III. Электричество и магнетизм
_____________________________________________________________________________
на поверхности вещества эти токи имеют одно
направление и складываются. Этот ток получил
название поверхностного тока. Этот ток можно
рассматривать как ток в катушке, что мы и будем
делать в дальнейшем.
Рис. 57. Круговые токи и
поверхностный ток
Тема 7.3. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
ВЕЩЕСТВА. МАГНЕТИКИ.
1.7. Намагниченность. Магнитное поле в
веществе.
До сих пор мы рассматривали магнитное поле в вакууме. Если проводники
с токами находятся не в вакууме, а в другой среде, то магнитное поле
изменяется.
Это говорит о том, что различные вещества в магнитном поле
намагничиваются,
т.е.
становятся
источниками
магнитного
поля.
Результирующее поле в среде является суммой полей создаваемых
проводниками с током и намагничивающейся средой, и поэтому оно не равно
полю в вакууме, т.е.
7.1
B  B0  B ,
где
7.2
B0  0H
индукция магнитного поля в вакууме, B - индукция магнитного поля,
создаваемого
намагничивающейся
средой.
Вещества,
способные
намагничиваться, называются магнетиками.
Тогда для количественной оценки намагничения вещества можно ввести
вектор называемый намагниченностью и имеющий смысл намагничения
единицы объема вещества.
p
7.3
j ,
V
Где p   pi - магнитный момент магнетика, равный векторной сумме
магнитных моментов отдельных атомов.
Если среда намагничена неоднородно, то вектор намагниченности
определяется для физически малого объема, т.е.
dp
.
j
dV
Вектор намагниченности является основной величиной, характеризующей
магнитное состояние вещества. Зная вектор намагниченности в каждой точке
тела, можно определить и магнитное поле, создаваемое этим намагниченным
телом.
Задача значительно упрощается, если вектор намагниченности одинаков во
всех точках магнетика (однородное намагничение).
4
Лекция 7. Магнитные свойства вещества. Магнетики
_____________________________________________________________________________
Для определения индукции магнитного поля в магнетике возьмем образец
в виде цилиндра, длиной и площадью поперечного сечения S . В этом случае
поверхностные токи можно рассматривать как ток в катушке и для индукции
поля, создаваемого этим током можно использовать выражение 5.11, т.е.
7.4
B  0  n  I ,
1
где n  - число витков на единицу длины образца,
I - сила поверхностного тока. Тогда
I
B  0 .
7.5
Магнитный момент поверхностного тока определяется по формуле
I
I
p   S   V,
7.6
но с другой стороны, по 7.3
p  jV.
Из равенства правых частей выражений 7.6 и 7.7 следует, что
I
j
7.7
7.8
и выражение 7.5 принимает вид
B   0  j .
7.9
Подставляя 7.2 и 7.9 в 7.1, для индукции магнитного поля в среде получим:
B  0  H  0  j  0 H  j
7.10


или
B
7.11
 H  j.
0
Опыт показывает, что для большинства однородных и изотропных
магнетиков (исключение – ферромагнетики) вектор намагниченности прямо
пропорционален напряженности магнитного поля, т.е.
j  m  H ,
7.12
где  m - магнитная восприимчивость вещества, величина безразмерная и
составляет величину порядка 104  106  .
Подставляя 7.12 в 7.11, получим:
B
7.13
 H 1  m  .
0
Безразмерная величина
  1  m
7.14
называется магнитной проницаемостью вещества. В отличие от
 e , которая
диэлектрической восприимчивости
принимает только
положительные значения, магнитная восприимчивость  m может быть как
5
III. Электричество и магнетизм
_____________________________________________________________________________
положительной, так и отрицательной. Поэтому магнитная проницаемость
вещества  может быть как больше единицы, так и меньше единицы.
Подставив 7.14 в 7.13, для индукции магнитного поля в веществе получим
выражение
7.15
B    0  H ,
которое совпадает с выражением 5.3 которое мы вводили эмпирически.
Магнетики у которых  m  0 и   1 получили название диамагнетиков, а
вещества с  m  0 и   1 - парамагнетиков. Так как магнитная
восприимчивость для диа – и парамагнетиков очень мала, то для них магнитная
проницаемость  незначительно отличается от единицы и поэтому, они
относятся к слабо магнитным веществам.
3.7. Основные типы магнетиков. Природа диа- и парамагнетизма.
1. Диамагнитные свойства наблюдаются у веществ, атомы которых имеют
магнитный момент p i равный нулю (неполярные диэлектрики), например,
Bi,Ag,Cu, большинство органических соединений, углекислый газ.
Электрон, движущийся по круговой
орбите, подобен волчку. Под действием

B
магнитного поля, индукция B которого
составляет угол  с осью орбиты электрона,
pm
возникает прецессия электронной орбиты,
при которой вектор магнитного момента


атома pm , сохраняя постоянным угол  ,
вращается вокруг направления вектора
магнитной индукции с некоторой частотой
eB
называемой
Ларморовой

2m
Рис. 58. Прецессия орбиты электрона
частотой. Она не зависит от угла наклона
во внешнем магнитном поле.
 и одинакова для всех электронов.
Это движение электрона эквивалентно круговому току. Поскольку этот ток
индуцирован магнитным полем, то по правилу Ленца, у атома появляется
составляющая магнитного поля, направленная против внешнего магнитного
поля. Эта составляющая существует у всех атомов и обуславливает собственное
магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле и поэтому у
диамагнетиков  m  0,   1 .
2. Парамагнитные свойства наблюдаются у веществ атомы, которых имеют
отличный
от
нуля
B
магнитный
момент
p i (полярные диэлектрики).
б)
а)
В отсутствии внешнего
магнитного
поля,
вследствие
теплового
Рис. 59. Полярный диелектрик.
движения,
магнитные
6
Лекция 7. Магнитные свойства вещества. Магнетики
_____________________________________________________________________________
моменты атомов разориентированы и поэтому магнитный момент вещества
равен нулю (рис. 59а). При внесении парамагнетика во внешнее магнитное
поле магнитные моменты атомов ориентируются по полю (полной ориентации
препятствует хаотическое тепловое движение) (рис. 59б) и магнетик
приобретает магнитный момент отличный от нуля. Таким образом,
парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле,
направленное по внешнему полю и усиливает его и, следовательно,
 m  0,   1 .
В парамагнетиках наблюдается и диамагнитный эффект, но он значительно
слабее парамагнитного и им можно пренебречь.
Обобщая все выше сказанное можно сказать, что в случае, когда
магнитный момент атома велик, то преобладают парамагнитные свойства, если
мал, то диамагнитные.
Скачать