ТЕМА 3. Магнитные свойства вещества.

ТЕМА 3. Магнитные свойства вещества.
П.1. Модель вещества, взаимодействующего с
магнитным полем.
П.2. Парамагнетики.
П.3. Диамагнетики.
П.4. Намагниченность, восприимчивость, проницаемость.
П.5. Ферромагнетики.
П.6. Напряженность магнитного поля.
1
П.1. Модель вещества, взаимодействующего с
магнитным полем.
Проблема: как МП действует на вещество.
Известно: МП действует на движущиеся заряженные
частицы. Кроме того известно, что в любом веществе
имеются заряженные частицы.
ВОПРОС: есть ли в веществе движущиеся заряженные
частицы?
ОТВЕТ: есть! и очень много.
2
Боровская модель атома:
В центре атома располагается очень маленькое и очень тяжелое
положительно заряженное ядро.
Вокруг ядра по фиксированным разрешенным «орбитам»
движутся электроны. Форма орбит близка к круговой.
Находясь на орбите вблизи ядра атома, электрон не испускает
электромагнитное излучение (не теряет, т.е. сохраняет, энергию).
При взаимодействии с электромагнитным излучением электрон
переходит с одной разрешенной «орбиты» на другую и его
энергия меняется.
3
ИЗВЕСТНО: Ток – это направленное движение зарядов.
Поскольку внутри атомов и молекул электроны совершают
направленное движение, то внутри них «текут» токи.
ВЫВОД: С магнитным полем могут взаимодействовать
внутренние токи в веществе.
Z
По определению: среднее
значение тока равно
Y
X
S
qЭЛ
mЭЛ
qЯД

V
q
I .
t
Проводник, по которому течет ток – орбита, по которой
движется электрон.
4
За время ∆t, равное периоду движения электрона Т, q = qЭЛ,
e
I .
T
L
L
2R
 VЭЛ  T 


T
VЭЛ VЭЛ
eVЭЛ
I
.
2R
Известна формула для силы Лоренца,
 действующей на
заряд q в магнитном поле с индукцией B : 
 
FМАГ  qv; B.
Элементарная сила, действующая на элемент провода с

 
током:
dF  I[dL, B] (- сила Ампера).
5
Просуммировав все эти силы для кольца с током, можно
получить соотношение для момента силы

 
M  [p m , B].
Вывод: На виток с током в магнитном поле действует
момент силы (вращающий момент), пропорциональный
магнитному моменту витка и индукции магнитного
поля.
Воздействие максимально, если магнитное поле
перпендикулярно магнитному моменту витка.
Воздействие отсутствует, если они параллельны.
Поле стремится повернуть виток так, чтобы его
плоскость стала перпендикулярна полю.
6
Найдем далее соотношения между моментом импульса и
магнитным моментом электрона.
  
По определению: L  r , p,
или L  m эл  Vэл  R.
Найдем магнитный момент: p m  I  S, где
eVэл
e

2
| pm | 
 R 
 m эл  Vэл  R 
2R
2m эл 
L
S  R 2 .
e
pm 
 L.
2m эл
Вывод: модуль магнитного момента электрона
пропорционален моменту импульса: 

p m  L  L 
e
- гиромагнитное отношение для
L 
2m эл орбитального движения электрона.
7
ДОПОЛНЕНИЕ
Модуль момента импульса квантуется, т.е. может
принимать только дискретные значения 
L   l  (l  1),
где l = 0,1,2…lMAX ,
 - постоянная Планка.
Следствие 1: Есть такое движение электрона вблизи ядра,
при котором l = 0, |L| = 0 и |pm| = 0, но электрон – движется!
Следствие 2: У электрона есть собственное движение,
которое
собственным моментом импульса (

 характеризуется
). Он
называется
спином, и с ним связан собственный
L СОБ
S


магнитный момент:
p    S,
mS
где S  2L 
S
e
- гиромагнитное отношение для
m ЭЛ спинового движения электрона.
8
П.2. Парамагнетики.
В соответствии с магнитными свойствами вещество принято
делить на 3 категории: парамагнетики, диамагнетики и
ферромагнетики.
Парамагнетиком называется вещество, у которого
атомы имеют собственный магнитный момент в
отсутствие внешнего магнитного поля.
 ат
p m  0,
при В = 0.
В результате
 ат теплового движения в нормальных условиях все
векторы p m направлены хаотически и для любого физически
малого объема ΔV сумма магнитных моментов всех атомов
равна нулю.
9
ПАРАМАГНИТНОЕ
вещество
V
N(V)
 ат
Т.к. p mi направлены
хаотически, то для любого V:
 ат
p mi
 ат
 p mi  0
при В = 0.
V
Средний магнитный  ат
 p mi  
момент атома:
 ат
 pmi
V
N(V)
0
при В = 0.
Расчет статистическими методами (которые мы будем изучать в
дальнейшем) дает следующее соотношение:

(p ) B
 ат
p m  
,
3kT
ат 2
m
где k – константа Больцмана
(1.38·10-23 Дж/К).
10
Этот средний момент прямо пропорционален B и направлен
вдоль вектора магнитной индукции. Математическая связь:

1
 ат
 p m   m B,
0
где βm – коэффициент магнитной поляризуемости
атомов парамагнетика, который обратно пропорционален
температуре Т:
2
(pат
)
m   0  m .
3kT
Замечание: Средний магнитный момент атома не
равен магнитному моменту одного атома и равен
нулю в отсутствие МП.
11
П.3. Диамагнетики.
У диамагнетиков суммарный магнитный момент каждого
атома в отсутствие внешнего МП равен нулю:
 ат
pm  0 при В  0.

Но каждый электрон имеет p m  0.
ЗАДАЧА: Проанализировать движение электрона при
наличии магнитного поля с индукцией В.
Можно вычислить (см. учебник) момент



силы, действующей на электрон: M  p , B ,
m



где по определению: M  r , F  .
m


12
Используем известное нам из механики
 динамическое
уравнение для момента импульса: dL  отсюда
 M,
 dt
приращение момента импульса dL за время dt будет
 




равно dL  M  dt  p
m ; B  dt.

Т.к. dt это скаляр, то приращение момента импульса dL

параллельно моменту силы и перпендикулярно p m ||. L.
Z 
При таком
B
 приращении конец
вектора L будет двигаться по


pm
окружности, а сам вектор – по
M
образующей конуса.
•

L
 

dL || M  L
Такое движение вектора
называется прецессией.
13

Прецессия вектора p m происходит с частотой,
называемой «ларморовой» и равной
Be
L 
.
2m ЭЛ
Данная прецессия аналогична
появлению дополнительного
тока I’ в атоме:
e

2
Be
I' 
 e L 
.
TL
2 4mЭЛ
Этот ток порождает дополнительный магнитный момент
электрона:
p m '  I' s' , где s’ – эффективная площадь
кольца с дополнительным током.
 ( r ') 2
14
2
2
Расчет показал, что для электрона с номером k  ( rk ' )   ( rk ' ) ,
3
2
2
2
Z
Z

e

(
r
'
)
e





AT
2
k
B, p m '   p mk '     r 'k  
B,
тогда p mk 
6m ЭЛ
 k 1
 6mЭЛ
k 1
2
c(Z)
где c(Z) - константа для данного атома,
зависящая от количества электронов Z в нем.
ВЫВОД: Возникший магнитный момент атома пропорционален В.

По направлению он антипараллелен B, т.к. электрон имеет
отрицательный заряд.
Или
Окончательно:
ДИА
m

 AT 1
p m '   m  B.
0
 0e 2 - коэффициент магнитной
 c( Z)
6m ЭЛ поляризуемости атома
диамагнетика.
15
П.4. Намагниченность, восприимчивость, проницаемость.

Вектором намагниченности вещества J называется
магнитный момент единицы объема.
ЗАДАЧА: Найти выражение для вектора намагниченности.
В единице объема вещества содержится количество
атомов, численно равное концентрации, которую принято
обозначать символом n.
Магнитный момент единицы объема получим, умножив
количество атомов в единице объема на средний

1
 ат
магнитный момент одного атома: 
J  n  pm   n 
Следствие:


| J | ~ | B |.
0
 m  B.
Обозначим:   n  m – магнитная
восприимчивост
ь вещества.
16
Магнитная восприимчивость обычных
  
B. веществ  , как правило, много меньше
Тогда: J 
0
единицы. Она может быть как
положительной, так и отрицательной.
Каждый виток с током создает собственное МП,
 а сумма этих
полей дает собственное МП внутри вещества BСОБ   0 J.




 


BСУМ  B0  BСОБ  B0   0 J  B0  B0  (1  )B0 .
Магнитной проницаемостью называется характеристика
магнитных свойств вещества, показывающая, во сколько раз
индукция МП в однородном веществе больше, чем в вакууме.
BСУМ

 1    1  nm .
B0
Магнитная проницаемость парамагнетиков чуть больше 1, а
диамагнетиков – чуть меньше 1.
17
Токи намагниченности.
I СОБ
У соседних молекул микротоки в
местах их соприкосновения текут в
противоположных направлениях и
компенсируют друг друга.
Не компенсируются токи выходящие
на боковую поверхность выделенного
объема. Эти токи и образуют
макроскопический поверхностный ток
намагниченности IСОБ.
ЗАМЕЧАНИЕ: Циркулируя по боковой поверхности объема,
ток IСОБ порождает такое же собственное магнитное поле, как
и все микротоки в атомах и молекулах вместе взятые.
18
П.5. Ферромагнетики.
Ферромагнетики – это вещества, имеющие большой
вектор намагниченности и большую магнитную
проницаемость.
Моделью ферромагнетика является совокупность так
называемых доменов.
Доменом называется область внутри ферромагнетика, в
которой каждый атом имеет свой магнитный момент в
отсутствие внешнего магнитного поля, а магнитные
моменты всех атомов параллельны,
19
Ферромагнетик:

J ДОМ

B ВНЕ

J ДОМ

При B  0
магнитные
моменты доменов направлены
хаотически и вещество в целом
не намагничено.
наиболее благоприятно
расположенный домен
При включении внешнего поля начинается рост наиболее
благоприятно расположенного домена, пока он не захватит
весь кусок вещества. В этот момент наступает насыщение.
Магнитная проницаемость
достигает максимума:
Новый вектор напряженности

МП:

B
H
0
.
20
После перехода к насыщению дальнейшее увеличение
 В
приводит только к повороту
 вектора намагничения J по
направлению к вектору B .
Гистерезис – появление остаточной
B
намагниченности после снятия
внешнего магнитного поля.
B
ОСТ
НРАЗ 0
H
ННАС
петля гистерезиса
Магнитомягкий материал –
петля гистерезиса узкая, потери
на перемагничивание малы и он
используется для изготовления
сердечников трансформаторов.
Магнитожесткий материал – петля
гистерезиса широкая. Применяется
для постоянных магнитов.
21
Замечание.
Магнитная проницаемость является достаточно легко
измеряемой характеристикой вещества. Она имеет
характерные значения
  1 для парамагнетика (близка, но больше 1),
  1 для диамагнетика (близка, но меньше 1),
 >> 1 для ферромагнетика (очень велика).
22
П.6. Напряженность магнитного поля.
Уточним закон циркуляции индукции магнитного поля,
учитывая внутренние (собственные, молекулярные) токи,
протекающие в веществе:
COB  0 IСУМ  0 ( IiСТОР   IiСОБ ),
СТОР
где Ii - внешние токи, которые часто называют сторонними.
ЗАМЕЧАНИЕ: Найти внутренние токи очень трудно, а,
зачастую, просто невозможно.
Задача: найти характеристику МП, которая определялась бы
только внешними (сторонними) токами.
23
Напряженностью МП называется векторная характеристика
МП, циркуляция которой С0Н по замкнутому контуру L 0 равна
сумме сторонних токов I СТОР
, пронизывающих поверхность
СУМ
S(L0), ограниченную этим контуром.
  СТОР
СТОР
СТОР - закон циркуляции
СOH  Ii
 IСУМ
HdL  IСУМ 
напряженности
L0
магнитного поля.
Задача: Найти уравнение связи напряженности и индукции МП.


Используем закон циркуляции индукции МП в уточненном виде
 


СТОР
СОБ
B
d
L

B
d
L


I


I
0 СУМ
0 СУМ
 0  СОБ
L0
L0

 
СТОР
B
d
L


I
0 СУМ .
 0
L0

 B0
Разделим на µ0 слева и справа. Сравнив со (*), получим H 
,

0

B
. Задача решена.
или H 
0
24


Замечание: Можно переписать B   0 H . В вакууме


BВАК   0 H.
25
ЗАДАЧА: Найти индукцию МП в веществе по заданному
распределению сторонних токов.
Алгоритм решения:
1. Записывают закон циркуляции напряженности магнитного
поля:
C  IСТОР .
0H
СУМ
2. По алгоритму, приведенному выше для вычисления индукции
МП на основе закона о циркуляции индукции МП, вычисляют
величину напряженности МП в точке наблюдения:
 
 HdL 
L0
 СТОР 
 j dS.
S( L0 )
3. Используя связь индукции и напряженности МП, находят


индукцию в точке наблюдения:
B  0 H.
26