examination12

Вопросы к экзамену I курс второй семестр.
1. Булева функция. Существенные и фиктивные переменные. Теорема о числе булевых функций,
существенно зависящих от n переменных. Формула. Функция, которую реализует формула.
2. Формула. Функция, которую реализует формула. Эквивалентные формулы. Основные
эквивалентности.
3. Теорема о разложении функций по переменным. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма. Двойственная функция. Принцип
двойственности.
4. Двойственная функция. Принцип двойственности. Замкнутое, полное множества булевых функций.
Теорема о полноте двух систем.
5. Полином Жегалкина. Теорема Жегалкина. Три способа построения полинома Жегалкина.
6. Основные замкнутые классы булевых функций. Предполные классы.
7. Теорема Поста.
8. Минимальная, кратчайшая, сокращенная ДНФ, методы построения сокращенной ДНФ.
9. Сокращенная ДНФ монотонной функции.
10. Тупиковые ДНФ. Теорема Журавлева.
11. Тупиковые ДНФ. Построение всех тупиковых ДНФ.
12. ДНФ Квайна. Алгоритм Квайна.
13. Схема из функциональных элементов. Система функций, реализуемая схемой из функциональных
элементов. Сложность схемы из функциональных элементов. Реализация сумматора.
14. Сложность схемы из функциональных элементов. Реализация сумматора. Функция Шеннона для
СФЭ. Метод Шеннона.
15. Мощностной метод получения нижней оценки функции Шеннона для СФЭ.
16. Ограниченно-детерминированные функции. Способы их задания.
17. Конечный детерминированный автомат с выходом. Автоматные функции, связь с ограниченнодетерминированными функциями. Лемма о периодической функции.
18. Схема из автоматных элементов. Теорема о не существовании конечных полных систем
автоматных функций.
19. Схемы из автоматных элементов с использованием операции обратной связи. Реализация
произвольной автоматной функции.
20. Конечные автоматы Мили и Мура, их эквивалентность.
21. Конечный детерминированный инициальный автомат без выходов. Пример языка, не
распознаваемого конечным автоматом.
22. Конечные автоматы без выходов. Регулярные языки. Теорема анализа автоматов.
23. Конечные автоматы без выходов. Регулярные языки. Теорема синтеза автоматов.
24. Числа Стирлинга второго рода. Формула для чисел Стирлинга второго рода. Рекуррентное
соотношение для чисел Стирлинга второго рода. Разложение xn в базисе [x]k.
25. Числа Бела. Теорема о числе Бела. Связь между числами Стирлинга.
26. Число Стирлинга первого рода. Рекуррентное соотношение для чисел Стирлинга первого рода.
Разложение [x]k в базисе xn.
27. Разбиения чисел на k слагаемых. Рекуррентное соотношение. Диаграмма Ферре. Свойства числа
разбиений (три утверждения).
28. Числа Каталана. Задачи, приводящие к числам Каталана. Комбинаторный способ нахождения n-ого
числа Каталана
29. Производящие функции и их свойства. Элементарные производящие функции. Производящие
функции для чисел Каталана, Фибоначчи.
30. Производящие функции для чисел Каталана, Фибоначчи. Формулы для n-ого числа Фибоначчи и
Каталана.
31. Линейная однородная возвратная последовательность, ее производящая функция.
32. Общее решение линейного однородного рекуррентного соотношения.