Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации Государственный УниверситетВысшая школа экономики Факультет Экономика Программа дисциплины «Стохастический анализ в финансах» для направления 521600 - Экономика (третья ступень высшего профессионального образования) Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании Математические и кафедры "математическая статистические методы в экономике эконометрика» Председатель А.С. Шведов экономика и Зав. кафедрой Г.Г. Канторович «____»______________2006 г. «___»_____________2006 г. Утверждена УС факультета Экономики Т.А. Протасевич «____»______________2006 г. Москва, 2006 г. 1. Пояснительная записка Автор программы – к.ф.-м.н. А.Шоломицкий. Требования к студентам. Курс "Стохастический анализ в финансах" рассчитан на студентов, прослушавших курс математического анализа, включающий дифференциальное и интегральное исчисление, а также курс теории вероятностей и математической статистики. Аннотация. Курс " Стохастический анализ в финансах " рассчитан на студентов первого курса (второй семестр) магистерской программы «Финансы» направления Экономика. Курс предназначен для ознакомления слушателей с вероятностными методами современной финансовой экономической теории. Полученные знания могут быть использованы в курсах финансовоэкономического профиля и при подготовке магистерских диссертаций, связанных с применением различных производных финансовых инструментов и проблемами хеджирования рыночного риска. Формы контроля. От студентов требуется систематическое посещение лекций и семинарских занятий. По курсу проводится одна письменная контрольная работа. Итоговая оценка выставляется по результатам контрольной работы, письменной зачетной работы и работы на занятиях. Оценка выставляется по балльной системе. Суммируются баллы, полученные за контрольную работу, за экзаменационную работу и за работу на занятиях (эти баллы рассматриваются как дополнительные). Критерий зачета – 40% общей суммы баллов. При этом, вес контрольной работы составляет 0,4 и зачета соответственно 0,6. Итоговая оценка выставляется по 10 бальной системе в соответствии с приказом "О переходе на 10-бальную систему оценки знаний студентов" от 17.06.2002. 2. Содержание курса. 2.1. Введение в предмет. Основные задачи стохастической финансовой математики. Производные инструменты и их использование. Профили прибыли. Простейшие комбинации. Соотношения для цен производных. 2.2. Введение в оценивание производных при помощи биномиальных деревьев цен. Случайное блуждание. Риск-нейтральное оценивание. Дельта, дельта-хеджирование. Примеры: европейские и американские опционы на бездивидендные активы. 2.3. Логнормальная модель поведения цен финансовых активов. Винеровкий процесс. Лемма Ито. Распределения цены актива и доходности с непрерывным начислением. 2.4. Теория Блэка – Шоулза. Формула для цены европейского опциона. Оценивание волатильности цен. Историческая и подразумеваемая (implied) волатильность. Опционы на индексы, фьючерсы, валютные опционы. 2.5. Численные процедуры. Применение биномиальных деревьев для оценивания европейских и американских опционов на акции с дивидендами, фьючерсы, валюты, а также свопов, отзывных и конвертируемых облигаций и др. 2.6. Управление рыночным риском. Схемы хеджирования. Характеристики портфеля: дельта, гамма, тета и их использование для хеджирования. 2.7. Дифференциальные уравнения для цен финансовых инструментов. 3. Сетка часов. Тема № 2.1 2.2 Введение в предмет. Основные задачи стохастической финансовой математики. Производные инструменты и их использование. Профили прибыли. Простейшие комбинации. Соотношения для цен производных. (2 семестр) Введение в оценивание производных при помощи биномиальных деревьев цен. Случайное блуждание. Риск-нейтральное оценивание. Дельта, дельта-хеджирование. Примеры: европейские и американские опционы на бездивидендные активы. (2 Аудиторные часы Формы текущего контроля Самосто ятельная работа Всего часов Лекций Семинаров всего 3 2 5 2 7 3 1 4 2 6 3 2 5 4 9 3 2 5 4 9 5 2 7 4 11 3 1 4 4 8 2 0 2 2 4 22 10 32 22 54 семестр) 2.3 Логнормальная модель поведения цен финансовых активов. Винеровкий процесс. Лемма Ито. Распределения цены актива и доходности с непрерывным начислением. (2 семестр) 2.4 2.5 2.6 2.7 Теория Блэка – Шоулза. Формула для цены европейского опциона. Оценивание волатильности цен. Историческая и подразумеваемая (implied) волатильность. Опционы на индексы, фьючерсы, валютные опционы. (2 семестр) Численные процедуры. Применение биномиальных деревьев для оценивания европейских и американских опционов на акции с дивидендами, фьючерсы, валюты, а также свопов, отзывных и конвертируемых облигаций и др. (2 семестр) Управление рыночным риском. Схемы хеджирования. Характеристики портфеля: дельта, гамма, тета и их использование для хеджирования. (2 семестр) Дифференциальные уравнения для цен финансовых инструментов. (2 семестр) Всего: Контрольная работа 3. Литература. Основная. 1*. J.C. Hull Options, Futures, and Other Derivatives. – Prentice Hall. – 3rd ed. (1997) или 4th ed. (2001). Дополнительная. 2*. J. C. Cox and M. Rubinstein (1985) Options Markets. – Prentice Hall. 3*. P.Wilmott, S.Howison, J.Dewinne (1995) The Mathematics of Financial Derivatives. A Student Introduction. – Cambridge Univ. Press. 4*. D.Duffie (1996) Dynamic Asset Pricing Theory. – Princeton Univ. Press. 5. H. Panjer (Ed.) (1998) Financial Economics. – Actuarial Foundation. 6. А.Н. Ширяев (1998) Основы стохастической финансовой математики, тт. 1, 2. – М.: ФАЗИС. Книги, помеченные звездочкой, есть в библиотеке ВШЭ. Автор программы _______________________________\ Шоломицкий А.Г.