Олимпиада им. И.В.Савельева, Физика, 9 класс Задание 1. Невесомая жидкость находится между двумя поршнями, скрепленными F друг с другом жестки стержнем. К малому поршню приложили силу F . Найти давление в жидкости. Площадь малого поршня S , площадь большого поршня 3S . Атмосферное давление отсутствует. 2. Во время гран-при Формулы-1 в Лапландии машина команды Ред Булл обгоняет машину команды Мерседес каждые t1 10 минут, а команды Феррари – каждые t2 12 минут. Как часто Феррари обгоняет Мерседес? Считать, что все машины едут с постоянными скоростями. 3. Конец однородного стержня длиной l согнули под прямым углом так, что длина согнутого участка составляет четвертую часть длины стержня. На каком расстоянии x x от согнутого конца нужно расположить точечную опору, чтобы стержень находился в равновесии? 4. Имеется три тела с разными температурами. Теплоемкости первого и второго тела одинаковы, у третьего – вдвое больше. Если в тепловой контакт привести первое и второе тело, установится температура T12 . Если в тепловой контакт привести первое и третье тело (с первоначальными температурами), установится температура T13 . Если в тепловой контакт привести второе и третье тело (с первоначальными температурами), установится температура T23 . Какая установится температура, если привести в тепловой контакт все три тела. Потерь тепла нет. 5. Над поверхностью земли зафиксировали четыре точки А, В, С и D, которые лежат в вершинах параллелограмма ABCD ( AB CD , BC AD ), причем плоскость параллелограмма ABCD ориентирована по отношению к поверхности земли произвольно. Известно, что времена падения тела из вершин без начальной скорости равны: t A t , tB 1,2t , tC 1,8t . Найти tD . Решения 1. Внешней силой по отношению к системе двух поршней, связанных стержнем, являются сила F и две силы, действующие на поршни со стороны жидкости. Поэтому условие равновесия поршней дает (с учетом направления сил) F pS p 3S где p - давление в жидкости. Отсюда получаем p F 2S 2. Очевидно, что между двумя обгонами одной машиной второй машины, расстояние, проходимое первой, больше расстояния, проходимого второй, на длину одного круга. Поэтому если скорость машины Ред Булл равна v R , Мерседеса - vM , Феррари - v F , а длина круга - l , то для времен t1 , t2 и искомого времени обгона машиной Феррари Мерседеса имеем vR vM 1 , l t1 vR vF 1 , l t2 Поэтому, вычитая второе равенство из первого, получим t3 vF vM 1 . l t3 1 1 1 . Или t1 t2 t3 t2t1 60 мин. t2 t1 3. Условие равновесия стержня дает n 1 l m x 2 n mx mx 4 2l 2l 2 где m - масса стержня. Отсюда находим x 9l 32 (решение через центр тяжести несогнутой части проще и приводит к тому же ответу). 4. Пусть температуры тел равны t1 , t2 и t3 . Тогда для установившихся температур имеем 2T12 t1 t2 3T13 t1 2t3 3T23 t2 2t3 Решая эту систему уравнений, получим t3 3 1 T13 T23 T12 4 2 Поэтому установившаяся температура при контакте всех трех тел Tx 1 1 t1 t2 t3 4 2 равна 1 3 Tx T12 T13 T23 4 8 5. Так как AB CD , BC AD , то yB y A yC yD , где y A , yB , yC , yD - вертикальные координаты соответствующих точек. А поскольку для падения на землю без начальной скорости yi gti2 2 получаем tD t A2 tC2 tB2 t 2,8