Программа экзамена по математике 1. Числовые ряды. Основные понятия.

Программа экзамена по математике
Специальность «Фундаментальная и прикладная химия» 2 курс 4 семестр
1. Числовые ряды. Основные понятия.
2. Свойства числовых рядов.
3. Ряд геометрической прогрессии и его сходимость.
4. Необходимый признак сходимости числовых рядов. Гармонический
ряд.
5. Признаки сравнения числовых рядов с положительными членами.
6. Признак Даламбера.
7. Радикальный признак Коши.
8. Интегральный признак сходимости числового ряда.
9. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
10. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных числовых
рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
11. Функциональные ряды. Основные понятия.
12. Мажорируемые функциональные ряды.
13. Сходимость и равномерная сходимость функциональных рядов.
14. Непрерывность суммы функционального ряда.
15. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.
16. Степенные ряды. Теорема Абеля.
17. Интервал и радиус сходимости степенных рядов.
18. Почленное дифференцирование степенных рядов. Ряды по степеням
( x  a) .
19. Ряды Тейлора и Маклорена.
20. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда Тейлора к
порождающей его функции.
21. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена ( sin x , e x ,
cos x , sh x , ch x ).
22. Разложение биномиального ряда (1  x) m в ряд Маклорена.
23. Применение степенных рядов для приближённого вычисления
значений функций.
24. Применение степенных рядов в приближённых вычислениях
определённых интегралов.
25. Применение степенных рядов для приближённого интегрирования
дифференциальных уравнений.
26. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания,
перестановки с повторениями.
27. Элементы комбинаторики: принцип умножения, принцип сложения.
28. Испытания и события. Классификация событий.
29. Практически невозможные и практически достоверные случайные
события.
30. Классическое, статистическое и геометрическое определение
вероятности случайного события.
31. Относительная частота. Эмпирическая устойчивость относительной
частот.
32. Операции над случайными событиями (сложение и умножение).
33. Теорема сложения вероятностей несовместных случайных событий.
34. Полная группа случайных событий. Противоположные случайные
события.
35. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
36. Независимые случайные события. Теорема умножения
вероятностей для независимых событий.
37. Формула полной вероятности.
38. Формулы Байеса.
39. Вероятность появления хотя бы одного случайного события.
40. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
41. Биномиальное распределение дискретной случайной величины.
42. Наивероятнейшее число появлений случайного события в
независимых испытаниях.
43. Локальная теорема Лапласа.
44. Интегральная теорема Лапласа.
45. Производящая функция.
46. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные
величины.
47. Закон распределения дискретной случайной величины.
48. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его
свойства.
49. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее
квадратическое отклонение.
50. Определение функции распределения (интегральной функции), её
свойства и график.
51. Определение функции плотности распределения вероятностей
(дифференциальной функции), её свойства и график.
52. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое
отклонение непрерывных случайных величин.
Программа была обсуждена и принята на заседании кафедры
дифференциальных уравнений (протокол № 5 от 21 мая 2012 г.).
Заведующий кафедрой дифференциальных уравнений
профессор
Преподаватель
доцент
В. Н. Щенников
Г. А. Курносов