Программа ТИГР Шагин

Программа дисциплины
Теория игр
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
Автор Шагин В.Л.
Данный курс предназначен для студентов экономических специальностей
Государственного Университета – Высшей Школы Экономики (направление 080100.62–
Экономика). Теория игр настолько тесно переплетается с жизнью, что это не просто
математическая дисциплина. Можно сказать, что это в какой – то степени мировоззрение. Везде,
где сталкиваются интересы двух или более индивидуумов, складывается игровая ситуация. Это,
в первую очередь, экономика, где есть игроки – продавцы и покупатели, нанимаемые работники
и работодатели, государство и фирмы, и так далее. В любой из перечисленных отраслей знаний
возможны столкновения интересов различных групп людей.
Автор программы: доцент кафедры математической экономики и эконометрики, к. г.-м. н.
В. Л. Шагин.
Требования к студентам: Курс опирается на знания, полученные студентами в курсах
математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей.
Курс предназначен для слушателей 2 курса бакалавриата (по направлению экономики).
Используется в курсах микро и макроэкономики, институциональной экономики.
Тематический план учебной дисциплины
№
Название темы
Основные
1
понятия теории игр.
Стратегии и платежные функции.
Классификация игр. Формы
описания игр. Примеры игровых
ситуаций
Всего
часов по
дисциплине
10
Аудиторные часы
Лекции
Семинары
2
2
Самосто
ятельная
работа
6
Антагонистические
игры.
2
Доминирование
стратегий.
Минимаксные и максиминные
стратегии. Верхняя и нижняя
цена
игры.
Цена
игры.
Смешанные стратегии и теорема
о минимаксе для матричных
антагонистических игр. Решение
игр 2xn и nx2.
Сведение
конечной матричной игры к
задаче
линейного
программирования.
14
4
2
8
Игры
с непротивоположными
3
интересами.
Равновесие
по
Нэшу. Парето оптимальность.
Экономические
приложения.
Игры
с
совершенной
и
несовершенной
памятью.
Смешанные стратегии.
Динамические
игры с полной и
4
совершенной
информацией.
Метод
обратной
индукции.
Модель
Штакельберга.
Последовательная
торговая
сделка.
14
4
2
8
14
4
2
8
Повторяемые
игры.
5
Двукратно повторяемая игра.
Неограниченно
повторяемые
игры. Стратегия переключения.
Модель
Курно
дуополии
(бесконечное
число
раз
повторяемая игра). Достижимый
платеж и средний платеж.
Теорема Фридмана.
14
4
2
8
Экстенсивная
форма
6
представления
игр.
Нормализация
игры.
Динамические игры с полной
несовершенной
информацией.
Совершенное
подыгровое
равновесие Нэша.
Статические
игры с неполной
7
информацией. Модель Курно при
асимметричной
информации.
Нормальная
форма
представления
статических
Байесовских игр. Определение
Байесовского равновесия. Игра
"Семейный спор" с непоной
информацией.
14
4
2
8
14
4
2
8
Динамические игры с неполной и
несовершенной
информацией.
Введение
в
слабое
секвенциальное
равновесие.
Сигнализирующие игры.
Итого:
14
108
4
2
8
30
16
62
Формы контроля
-две контрольные работы;
-экзамен.
Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих
элементов
1. Первая контрольная работа (КР1) - 60% накопленной оценки.
2. Комплексная форма второй контрольной работы (КФКР2)1 - 40% накопленной оценки.
3. Экзаменационная контрольная работа.
Накопленная = 0.6 * КР1 + 0.4* КФКР2
Итоговая = 0.5*Накопленная + 0.5*Экзамен
Контрольные работы не переписываются.
В случае отсутствия студента по неуважительной причине соответствующая оценка равна
нулю.
В случае отсутствия на контрольной работе по болезни студент представляет в учебную
часть медицинскую справку. При этом вес контрольной работы перераспределяется на
экзаменационную часть.
Содержание программы.
1) Основные понятия теории игр
Стратегии и платежные функции. Классификация игр. Нормальная и развернутая форма
описания игры. Примеры игровых ситуаций.
2) Игры с противоположными интересами.
Доминирование стратегий. Минимаксные и максиминные стратегии. Верхняя и нижняя
цена игры. Цена игры. Смешанные стратегии и теорема о минимаксе для матричных
антагонистических игр. Решение игр 2xn и nx2. Сведение конечной матричной игры к задаче
линейного программирования.
3) Игры с непротивоположными интересами.
Равновесие по Нэшу. Доминирование по Парето. Парето-оптимальные исходы.
Определение равновесных по Нэшу исходов (в смешанных стратегиях) в биматричных играх.
"Дилемма заключенных" и "Семейный спор". Модель Курно. Модель Бертрана. Игры с
совершенной и несовершенной памятью. Смешанные стратегии.
Комплексная форма контрольной работы может включать в себя дополнительные баллы за активную
работу на лекции или семинаре.
1
4) Динамические игры с полной информацией.
Понятие игры с совершенной и несовершенной информацией. Динамические игры с
полной и совершенной информацией. Метод обратной индукции. Модель дуополии
Штакельберга. Последовательная торговая сделка. Модель Рубинштейна.
5) Повторяющиеся игры.
Двукратная повторяющаяся игра. Неограниченно повторяемые игры. Цена игры в
неограниченно повторяемых играх (фактор дисконтирования). Средняя цена игры. Модель
Курно дуополии (бесконечное число раз повторяемая игра). Стратегии переключения.
Достижимый платеж и средний платеж. Теорема Фридмана.
6) Экстенсивная форма представления игр. Метод обратной индукции
Экстенсивная форма представления игр. Нормализация игры. Динамические игры с
полной несовершенной информацией. Информационное множество. Понятие подыгры.
Совершенное подыгровое Нэш-равновесие.
7) Статические игры с неполной информацией
Статические
Байесовские игры и равновесие Байеса-Нэша. Модель Курно при
асимметричной информации. Нормальная форма представления статических Байесовских игр.
Определение равновесия Нэша для Байесовских игр. Игра "Семейный спор" при неполной
информации.
8) Динамические игры с неполной и несовершенной информацией.
Понятие веры. Слабое секвенциальное равновесие в последовательных играх с
несовершенной информацией. Сигнализирующие игры.
Название каждой темы содержания программы соответствует названиям глав в учебном
пособии «Теория игр» автор В.Л.Шагин.
Основная литература.
1. В. Л. Шагин. Теория игр (с экономическими приложениями). Учебное пособие. Москва,
ГУ-ВШЭ, 2003 г.
2. Gibbons R. Game Theory for Applied Economists. Princeton University Press, 1992.
Дополнительная литература
1. В. И. Малыхин.
Математическое моделирование экономики. Учебно-практическое
пособие для вузов. М, УРАО, 1998 г.
2. Е. В. Шикин. От игр к играм. Математическое введение. Изд-во Эдиториал УРСС. Москва,
1997.
3. Данилов В.И. Лекции по теории игр. Конспект лекций. РЭШ, 2002.
Тематика заданий по различным формам текущего контроля
1. В игре участвуют три игрока. Сначала первый игрок выбирает x  R ; затем второй игрок,
зная x, выбирает y  R ; затем третий игрок, зная x и y, выбирает z   2;3 . Функции
9x
  2 z  3 x 2 ;
выигрыша имеют вид: U1  x 1  y  2 z  3 
2z  3
U 2   2 z  5 y  1  4 xy  2  z  1 y  1  9 x ; U 3  2 x 4  y 2  1  4 z 2  6 z .
2
Какие x, y и z будут реализованы игроками при использовании ими метода обратной
индукции?
2. Найти равновесие в смешанных стратегиях и цену игры в матричной игре с
противоположными интересами
-20
2
22
-15
20
-8
-11
0
3. Найдите равновесные по Нэшу исходы (в чистых и смешанных стратегиях) и Парето
оптимальные исходы (в чистых стратегиях) следующих биматричных игр:
d
а)
a
b
c
e
f
1; 3  3;2  0; 2 
 7;4   1;1 1;5 
 9;6   2;1  1;8 
;
d
a (3;3)
b (11;2)
c (2;3)
б)
e
(8;0)
(7;1)
(4;7)
f
(4;6)
(3;3)
(4;0)
4. На рисунке представлена последовательная игра двух игроков: (1) и (2).
А) Представить игру в нормальной форме (построить матричную игру).
Б) Найти все равновесия по Нэшу (в чистых стратегиях).
В) Найти все равновесия по Нэшу (в чистых стратегиях), совершенные в подыграх.
1
a
b
2
1
d
2;2
n
c
1
d
e
1;3
3;0
2
e
f
4;3
4;2
g
4;3
5. На столе лежат N фишек. Два игрока (Саша и Маша) по очереди убирают некоторое
количество фишек. Саша может убрать либо 1, либо 2 фишки. Маша может убрать либо 2,
либо 3 фишки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Кто победит в
следующих четырех случаях, если игроки при выборе стратегий используют метод
обратной индукции? (Заполнить таблицу ответов – в пустые клетки проставить имя
победителя).
N  256 N  265
Первым ходит Саша
Первой ходит Маша
Экзаменационная контрольная работа
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Автор программы:
/ Шагин В. Л./