Шагин_ТИГР_МЭ_сайт_11 (4)

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет мировой экономики и мировой политики
Программа дисциплины:
Теория игр
специальность 080102.65 Мировая экономика подготовки специалистов
Автор Шагин В.Л.
Рекомендовано секцией УМС
"Математические и
статистические методы
в экономике"
Одобрена на заседании
кафедры « Математическая экономика и
эконометрика"»
Председатель секции УМС
А.С. Шведов
“___” __________ 2008 г
Зав. кафедрой
Канторович Г.Г.
"__"____________________ 2008 г.
Утверждена УС факультета
Мировой экономики и мировой политики
Ученый секретарь
Шарикова Г.В.
«______»_______________2008г.
Москва
Данный курс предназначен для студентов 4 курса экономических специальностей
Государственного Университета – Высшей Школы Экономики (специальность 080102.65
Мировая экономика). Теория игр настолько тесно переплетается с жизнью, что это не просто
математическая дисциплина. Можно сказать, что это в какой – то степени мировоззрение. Везде,
где сталкиваются интересы двух или более индивидуумов, складывается игровая ситуация. Это,
в первую очередь, экономика, где есть игроки – продавцы и покупатели, нанимаемые работники
и работодатели, государство и фирмы, и так далее. В любой из перечисленных отраслей знаний
возможны столкновения интересов различных групп людей.
Автор программы: доцент кафедры математической экономики и эконометрики, к. г.-м. н.
В. Л. Шагин.
Требования к студентам: Курс опирается на знания, полученные студентами в курсах
математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей. Используется в курсах микро
и макроэкономики
Тематический план учебной дисциплины
Тема
Всего часов
по
дисциплине
№
1
2
3
Аудиторные
часы
Лекции
Основные понятия теории игр.
Стратегии и платежные функции.
Классификация игр. Формы
описания игр. Примеры игровых
ситуаций. Доминируемая стратегия.
Смешанные стратегии. Исключение
строго доминируемых стратегий.
Понятие антагонистической игры
Игры с непротивоположными
интересами. Равновесие по Нэшу.
Парето оптимальность.
Экономические приложения.
Модель Курно. Игры с
совершенной и несовершенной
памятью. Биматричные игры.
Динамические игры с полной и
совершенной информацией. Метод
обратной индукции. Модель
Штакельберга. Купля-продажа
рабочей силы. Последовательная
торговая сделка. Двукратные игры с
полной несовершенной
информацией.
Самостоят.работа
Сем. и
практ.
занятия
16
6
10
16
6
10
16
6
10
4
5
6
7
Экстенсивная форма представления
игр. Нормализация игры.
Динамические игры с полной
несовершенной информацией.
Совершенное подигровое Нэшравновесие.
Повторяемые игры. Двукратно
повторяемая игра. Неограниченно
повторяемые игры. Модель Курно
дуополии (бесконечное число раз
повторяемая игра). Эффективная
заработная плата.
Последовательная монетарная
политика
Статические игры с неполной
информацией. Модель Курно при
асимметричной информации.
Нормальная форма представления
статических Байесовских игр.
Определение Байесовского
равновесия. Игра "Семейный спор".
Динамические игры с неполной и
несовершенной информацией.
Введение в совершенное
Байесовское равновесие.
Сигнализирующие игры.
Совершенное Байесовское
равновесие
15
6
9
13
4
9
16
6
10
16
6
10
108
40
0
68
Содержание программы.
1) Основные понятия теории игр
Стратегии и платежные функции. Классификация игр. Нормальная и развернутая форма
описания игры. Примеры игровых ситуаций.
2) Игры с противоположными интересами.
Доминирование стратегий. Минимаксные и максиминные стратегии. Верхняя и нижняя
цена игры. Цена игры. Смешанные стратегии и теорема о минимаксе для матричных
антагонистических игр. Решение конечной матричной игры 2хn и nx2 к задаче линейного
программирования.
3) Игры с непротивоположными интересами.
Равновесие по Нэшу. Доминирование по Парето. Парето-оптимальные исходы.
Определение равновесных по Нэшу исходов (в смешанных стратегиях) в биматричных играх.
"Дилемма заключенных" и "Семейный спор". Модель Курно. Модель Бертрана. Игры с
совершенной и несовершенной памятью. Смешанные стратегии
4) Динамические игры с полной информацией.
Понятие игры с совершенной и несовершенной информацией. Динамические игры с
полной и совершенной информацией. Метод обратной индукции. Модель дуополии
Штакельберга. Купля-продажа рабочей силы. Последовательная торговая сделка. Модель
Рубинштейна. Двукратные игры с полной, но несовершенной информацией. Тарифы и
несовершенная международная конкуренция
5) Повторяемые игры.
Двукратная повторяемая игра. Неограниченно повторяемые игры. Цена игры в
неограниченно повторяемых играх (фактор дисконтирования). Средняя цена игры. Модель
Курно дуополии (бесконечное число раз повторяемая игра). Стратегии переключения.
Эффективная заработная плата. Последовательная монетарная политика.
Название каждой темы содержания программы соответствует названиям глав в учебном
пособии «Теория игр» автор В.Л.Шагин.
Основная литература.
1. В. Л. Шагин. Теория игр (с экономическими приложениями). Учебное пособие. Москва,
ГУ-ВШЭ, 2003 г.
2. Gibbons R. Game Theory for Applied Economists. Princeton University Press, 1992.
Дополнительная литература
1. В. И. Малыхин.
Математическое моделирование экономики. Учебно-практическое
пособие для вузов. М, УРАО, 1998 г.
2. Е. В. Шикин. От игр к играм. Математическое введение. Изд-во Эдиториал УРСС. Москва,
1997.
3. Данилов В.И. Лекции по теории игр. Конспект лекций. РЭШ, 2002.
Формы контроля
Экзамен
Зачет
Контрольная работа
Итоговая оценка складывается из следующих элементов:
Зачёт - 40% итоговой отметки.
Контрольная работа - 10% итоговой отметки.
Экзаменационная работа - 50% итоговой отметки.
Преподаватель имеет право корректировать итоговую оценку на 1-2 балла
(как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения) – по результатам работы на
семинарах. Перед проставлением итоговой оценки студент может быть вызван на
дополнительное собеседование.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины:
1.1 Последовательным исключением строго доминируемых чистых стратегий привести
биматричную игру к игре размерности 2  2 (смешанная стратегия может доминировать
чистую).
E
F
G
H
A
(2;1)
(10;4)
(2;2)
(17;1)
B
(3;5)
(3;6)
(6;5)
(2;3)
C
(12;3)
(2;2)
(4;1)
(1;0)
D
(11;5)
(1;3)
(3;7)
(5;6)
1.2 На столе лежит N фишек. Два игрока (Саша и Маша) по очереди убирают некоторое
количество фишек. Саша может убрать либо 2, либо 4 фишки. Маша может убрать либо 1,
либо 3 фишки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Кто победит в
следующих четырех случаях, если игроки при выборе стратегий используют метод обратной
индукции? (Заполнить таблицу ответов – в пустые клетки проставить имя победителя)?
N  321 N  512
Первым ходит Саша
Первой ходит Маша
1.3
Найдите равновесные по Нэшу исходы (в чистых и смешанных стратегиях) и Парето
оптимальные точки (в чистых стратегиях) следующих биматричных игр
2,1 0,2
2,1 0,2
а)
;
б)
1,2 3,0
1,2 0,0
1.4
Рассматривается следующая последовательная игра. На первом шаге две лидирующие на
рынке фирмы (А и В) одновременно объявляют о своем планируемом выпуске ( q1 и q2 )
некоторого однородного товара. На втором шаге другие две фирмы, также одновременно, зная
объявленные q1 и q2 , определяют выпуск того же товара в количестве q3 и q4 . Издержки по
изготовлению единицы продукции у всех фирм одинаковы и равны 5 у.е. Обратная функция
спроса имеет вид: P  Q   105  10Q . Каковы значения величин q1 , q2 , q3 , q4 при условии, что
игроки в своих решениях применяют метод обратной индукции?
1.5
Задана бесконечно повторяемая игра G(; ):
t1
t2
s1 (2;1) (6;-2)
s2 (0;5) (4;2)
Сформулировать стратегии переключения, при которых игроки будут играть s2 и t2 во всех играх.
При каких значениях  эти стратегии составляют совершенное подыгровое равновесие по Нэшу?
Автор программы:
/ Шагин В. Л./