 Урок по теме: Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

 Урок по теме: Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».
Цели урока:
 Закрепить теоретический материал по теме «Прямоугольник. Ромб.
Квадрат».
 Совершенствовать навыки решения задач по теме.
Ход урока
Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II.
Теоретическая самостоятельная работа
Заполнить таблицу + (да) и - (нет). Учащиеся работают в тетради,
после заполнения проверяют ответ по слайду.
№ Признаки и свойства
1
2
3
4
5
6
7
квадрат
ромб
прямоуг
ольник
паралле
лограмм
I.
Противолежащие стороны параллельны и
равны
Все стороны равны
Противолежащие углы равны, сумма
соседних углов равна 180º
Все углы прямые
Диагонали пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам
Диагонали равны
Диагонали взаимно перпендикулярны и
являются биссектрисами его углов
Правильные ответы:
№
1
2
3
4
5
6
7
параллелограмм прямоугольник ромб
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
квадрат
+
+
+
+
+
+
+
Проверочный тест
Тесты в двух вариантах в распечатанном виде раздаются учащимся.
Ответы нужно записать на листочках и в тетрадях: листочки сдаются на
проверку учителю; ответы в тетради проверяют сами учащиеся по заранее
подготовленным ответам на слайде.
III.
I вариант
1. Любой прямоугольник является:
а) ромбом;
б) квадратом;
в) параллелограммом;
г) нет правильного ответа.
2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот
четырехугольник - …
а) ромб;
б) квадрат;
в) прямоугольник;
г) нет правильного ответа.
3. Ромб – это четырехугольник в котором …
а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;
б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся
пополам;
в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;
г) нет правильного ответа.
II вариант
1. Любой ромб является:
а) квадратом;
б) прямоугольником;
в) параллелограммом;
г) нет правильного ответа.
2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот
параллелограмм:
а) ромб;
б) квадрат;
в) прямоугольник;
г) нет правильного ответа.
3. Прямоугольник – это четырехугольник, в котором:
а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны;
б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами
его углов;
в) два угла прямые и две стороны равны;
г) нет правильного ответа.
Ответы к тесту:
I вариант: 1 в); 2 г); 3 б)
II вариант: 1 в); 2 а); 3 а)
IV. Проверка домашнего задания: № 409 (по слайду)
Дано: АВСД – ромб, ∟А = 90º.
В
Доказать: АВСД – квадрат
Доказательство:
Т.к ∟А = 90º, то ∟В = 180˚- 90º = 90º
→ ∟А=∟В=∟С=∟Д= 90º
У ромба все стороны равны
А
Д
АВ=ВС=СД=АД и АВ ‫ اا‬СД, ВС ‫ اا‬ДА →ДСВА – киньуогуомярп -
С
Решение задач
1. решить задачу № 413 в) на доске и в тетрадях.
Задача № 413 в)
Дано: α-угол между диагоналями,
а – диагональ прямоугольника.
Построить: прямоугольник.
Анализ (проводится в виде беседы учителя с учащимися):
- предположим, такой прямоугольник построен. Назовем его АВСД, в нем
АС=ВД=а, ∟СОД = α
Построение:
1) В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся
пополам.
2) Строим угол α с вершиной в точке О и, продлив каждую из сторон,
откладываем во все стороны отрезки, равные половине диагонали.
3) АВСД-искомый прямоугольник.
V.
Далее самостоятельно решить задачи 414 а), 413 б)
VI. Самостоятельная работа обучающего характера
При выполнении работы учитель контролирует работу менее
подготовленных учащихся, оказывая при этом необходимую индивидуальную
помощь.
По окончании работы проводится самопроверка по слайду.
I уровень
1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы,
один из которых на 30˚ меньше другого.
2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80˚. Найдите углы между
диагональю прямоугольника и его сторонами.
II уровень
1.
В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ
ВД соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если ∟АМС = 120˚.
2. Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно
перпендикулярные прямые. Докажите, что точки пересечения этих прямых со
сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата.
Решение задач самостоятельной работы
I уровень
1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому ∆АОВпрямоугольный. Пусть в ∆АОВ ∟АВО =х, тогда ∟ВАО=х+30˚, значит
∟АВО + ∟ВАО= х+х+30˚ = 90˚, и х= 30˚
∟АВО= 30˚, ∟ВАО = 60˚, а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами
его углов, ∟ВАД=120˚,
∟АВС = 60˚. Поскольку противолежащие углы в ромбе равны, то
∟АДС=∟АВС=60˚, ∟ВСД=∟ВАД=120˚.
Ответ: 60˚, 120˚, 60˚, 120˚.
2. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам,
значит ВО=ВД/2=АС/2=АО и ∆АОВ - равнобедренный, тогда
∟ОАВ=∟ОВА=50˚. В прямоугольнике все углы прямые, тогда:
∟ОАД=∟ВАД-∟ОАВ=90˚-50˚=40˚
Ответ: 50˚, 40˚
II уровень
1. В ромбе противолежащие углы равны и диагонали являются биссектрисами
его углов, т.е. ∟ВАС = ∟ВАД:2=∟ВСД:2=∟ВСА. Т.к. АМ -биссектриса
∟ВАС, а ∟ВАС= ∟ВСА то ∟МАС=∟МСА:2.
В ∆АМС ∟МАС+∟МСА=180˚-∟АМС=180˚-120˚=60˚.
∟МАС=∟МСА:2, тогда ∟МАС=20˚, ∟ВАС=40˚. В ромбе диагонали
взаимно перпендикулярны, ∆АОВ – прямоугольный, ∟АВО=90˚∟ВАО=50˚.
В ∆АВN ∟ВАN= ∟МАС=20˚, ∟АВN=50˚, тогда = 180˚ - (20˚ + 50˚) =
110˚
Ответ: ∟АNВ=110˚
2. ∆ВМО = ∆ДКО по стороне и прилежащим к ней углам (ВО=ДО, ∟МВО =
= 45˚, ∟ВОМ = ∟ДОК), тогда ВМ=КД, ВМ=КД, АВ=СД), ОМ=ОК.
Из равенства ∆СОN и ∆АОP аналогично получаем СN=АР, ВN=РД,
ОN=ОР. В четырехугольнике МNКР диагонали взаимно перпендикулярны и
точкой пересечения делятся пополам (ОМ=ОК, ОN=ОР), тогда МNКР – ромб.
∆АМО = ∆ДОР = ∆СОК = ∆ВОN по двум сторонам и углу между ними
(ОА=ОД=ОС=ОВ, АМ=РД=КС=ВN, ∟МАО = ∟РДО = ∟КСО =
∟NВО), тогда МО=РО=ОК=NО. В ромбе МNКР диагонали равны
(МК=МО+ОК=NО+РО=NР), значит МNКР – квадрат.
VII. Подведение итогов урока
Выставить оценки за работу на уроке и выполнение домашнего задания.
Домашнее задание
Изучить самостоятельно П. 47, вопросы 16-20;
Решить задачи № 415 б), 413 а), 410.
Дополнительная задача: Докажите, что биссектрисы всех четырех углов
прямоугольника (не являющегося квадратом) при пересечении образуют
квадрат.
Ссылка на файл «Ромб»