***** 1 - МБОУ "Борковская СОШ"

Подготовка к ОГЭ
Часть 2
Работу выполнила
учитель математики
МБОУ «Борковская СОШ»
Корепина Г.В.
№ 22. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а
одна Маша – за 20 минут. За сколько минут
пропалывает грядку одна Даша?
Время
Часть
работы за
одну
минуту
Даша
х
1⁄х
Маша
20
1 ⁄ 20
Вместе
12
1 ⁄ 12
1 1
1


х 20 12
1
1
1
 

х 12 20
1
1

х 30
Ответ: за 30 минут
№ 23. Постройте график
2
(
х

1
)(
х

4
х

3
)
функции
y
х 1
и найдите все прямые, проходящие через начало
координат, которые имеют с этим графиком ровно
одну общую точку. Изобразите эти прямые и
запишите их уравнения.
( х  1)( х  4 х  3)
y
х 1
( х  1)( х  1)( х  3)

( х  1)
 ( х  1)( х  3)
2
 х 2  2 х  3,
х 1
f ( х)  х  2 х  3
2
f (1)  4 
М (1;4)  выколота
Прямая, проходящая через
начало координат – это прямая
пропорциональность y=kx
y  kx
y  x2  2x  3
х 2  2 х  3  kx
x 2  (2  k ) x  3  0
D  k 2  4k  16
Наличие одной точки касания
обусловлено условием : D=0
D=-40, корней нет, следовательно нет и точек
касания. Но, точка М – выколота, значит прямая
пропорциональность пересекающая параболу в
точке, имеющей ординату -4, имеет с этим
графиком ровно одну точку.
Прямая х=0 также пересекает нашу параболу в
одной точке.
Ответ у=-4х
х=0
Окружность проходит через вершины А и С
треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС
№ 24. в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК
перпендикулярны. Найдите угол АВС, если угол КСВ
В
равен 20°
КСВ  КАЕ  20
К
А
L
Е
вписанные углы, опирающиеся на одну и
ту же дугу.
AKL  AEL  90  20  70
AKB  AEB  110
С
ABC  360  90  110  110  50



ОТВЕТ: 50°



№ 25. В параллелограмме АВСД отмечена точка М
– середина отрезка ВС. Отрезок АМ пересекается с
диагональю в точке К. Докажите, что ВК:ВД=1:3
M
В
С
K
А
D
ВКМДКА
k 2
BK 1 BK 1
 

KD 2 BD 3
№ 26. Диагонали АС и ВД трапеции АВСД пересекаются в
точке О. Площади треугольников АОД и ВОС равны
соответственно 25 и 16. Найдите площадь трапеции.
ВОС АОД
В
S ВОС
ВО 2
16



S ДОА
ДО 2
25
С

А
Д

ВО
4

ДО
5
Площади подобных фигур относятся как
квадраты сходственных сторон.
S ВОС
4

 S СОД  20  S ВОА
S СОД
5
S АВСД  20  16  20  25  81
Источники
http://www.proshkolu.ru/user/mashi/file/3264885/ - фон для
презентации
http://alexlarin.net/- тренировочный вариант №2