МБОУ «СОШ с.Озёрки Калининского района Саратовской области» «Математика и ДТП» Выполнила: Блинкова Дарья ( 7 класс) Учитель: Добрыгина Е.В. Номинация: интересная задача с практическим содержанием. 2016 г Наши цели: Если кому-то кажется, что математика абсолютно абстрактная наука и совершенно оторвана от жизни, то вот вам пример того, как она отлично проявляет свои «гуманистические» качества. Ситуация: Водитель N, двигаясь по улице города, совершил наезд на пешехода. Согласно объяснениям водителя и показаниям свидетелей, пешеход (ребёнок семи лет) выбежал из-за стоящего у обочины автофургона в тот момент, когда автомобиль, управляемый N, находился рядом со знаком, ограничивающим скорость движения до 40 км/ч. Водитель утверждает, что двигался с предписанной скоростью . Эксперту задан вопрос: была ли превышена скорость движения? Прилагается схема ДТП, имеются сведения из справочных таблиц о том, что скорость движения ребёнка при беге находится в пределах 9,3-15,6 км/ч. Эта задача состоит из двух: 1.Зная расстояние от автофургона до места ДТП и возможную скорость движения ребёнка, найти время движения ребёнка от автофургона до места ДТП. 2.Учитывая найденное время и расстояние от дорожного знака до места ДТП, найти скорость автомобиля. Решение: 1 способ (физический): Выберем физическую модель для описания движения ребёнка и автомобиля -равномерное прямолинейное движение, при котором со скоростью v за время t пройден путь s(s = v∙t). Вычислим возможное время движения s t ребёнка, учитывая, что . v a)если v= 9,3 км/ч=2,6 м/с.Тогда t=5,5м:2,6 м/с=2,1с. б)если v=15,6 км/ч=4,3 м/с, тогда t=5,5 м:4,3 м/с=1,3 с. Итак, возможное время движения ребёнка от автофургона до места ДТП находится в интервале от 1,3 до 2,1 с. Найдём возможную скорость движения автомобиля, учитывая, что расстояние, которое он преодолел от знака до места ДТП составляет 29 м. а) если t=2,1 с, то v=13,8 м/с=49,7 км/ч б) если t=1,3 с, то v=22,3 м/с=80,3 км/ч Ответ на вопрос задачи: С точки зрения науки: скорость автомобиля лежит в интервале от 49,7 км/ч до 80,3 км/ч. С точки зрения эксперта: скорость автомобиля, управляемого водителем N, превышала 40 км/ч. 2 способ решения(графический): Построим график зависимости расстояния, пройденного ребёнком, от времени, где t 0 -время движения ребёнка до момента происшествия. И график зависимости расстояния , пройденного автомобилем , от времени. По графикам находим, значение расстояния при t=1 . Это и есть численное значение скорости автомобиля в момент наезда (≈14 м/с=50,4 км/ч; ≈22 м/с=79 км/ч). Вывод, полученный графическим путём совпадает с предыдущим выводом (с учётом погрешностей). Ребята! Будьте осторожны! Переходите дорогу в установленных местах ! Водитель! Соблюдай скоростной режим! Опомнись, Русь! Перекрестись! А уж потом за руль садись! Информационные ресурсы: • Журнал «Математика в школе» №4,2005 г