Числа правят миром

Числа правят миром
С чего начался счет?
• Поскольку у людей на руках 10 пальцев,
удобнее всего было считать десятками.
Именно так родилась десятичная
система исчисления.
• Загибая пальцы, люди могли без слов
сообщить друг другу число.
Возможности воспроизведения чисел
значительно увеличились с появлением
письменности, когда в Индии появилась
позиционная система счисления,
позволяющая записать любое натуральное
число при помощи десяти знаков (цифр).
Арифметика
• Со временем начинают применяться действия над
числами (сложение и вычитание, умножение и
деление).
• Выделяются классы чётных и нечётных чисел,
простых и составных чисел и так далее.
• Было замечено, что натуральные числа могут
характеризовать не только количество предметов, но
и ещё могут характеризовать порядок предметов.
расположенных в ряд.
Отрицательные числа
• В Средние века были
введены отрицательные
числа, с помощью которых
стало легче учитывать
долг или убыток.
• Необходимость введения
отрицательных чисел
была связана с развитием
алгебры как науки,
дающей общие способы
решения
арифметических задач.
Декартова система
координат
Действительные числа
действительные
рациональные
целые
натуральные
• Открытие Древней
Греции: не всякие точно
заданные отрезки
соизмеримы
• «Под числом мы
понимаем не столько
множество единиц,
сколько отвлечённое
отношение какой-нибудь
величины к другой
величине того же рода,
принятой нами за
единицу» (Ньютон)
Число «0»
• Ноль - не отсутствие числа, а
само число.
• Удивительные свойства
нуля:
• а+0=а
ах0=0
• а–0=а
а:0=∞
Почему на 0 делить нельзя?
Эксперимент:
1х0=0
Поделим обе части
равенства на 0:
1=0:0.
Проделаем то же самое с
равенством 2х0=0:
2=0:0.
Отсюда получается, что
1=2. Именно потому на 0
делить нельзя, что это не
имеет никакого смысла.
Ведь можно спросить,
сколько раз 2 содержится в
6, но спросить, сколько раз
«нисколько» содержится в
6 нельзя.
Бесконечность
• Бесконечность
характеризуется
отсутствием пределов.
• Проблемы
бесконечности —
вопросы конечности
пространства и
времени, количества
вещей в мире.
Счетная бесконечность
(рациональные числа):
(1,2,3…)
Несчетная бесконечность
(иррациональные числа):
(Ф=1,618…, П=3,14…, …)
Несчетная бесконечность > счетная
бесконечность
Квадратные и треугольные числа
Квадратные числа
получаются при
умножении на самих себя,
то есть возведении во
вторую степень
Треугольные числа
представляют собой ряд
чисел, в котором каждое
последующее больше
предыдущего на n+1
Треугольник Паскаля
Пирамида из чисел,
образованных
сложением. Каждое
число – это сумма
двух чисел над ним.
Имеются
закономерности
диагоналей.
Если один человек
покупает мороженное,
и имеется 5 сортов, то
сколько комбинаций
их них возможно?
1 способ не
получить ничего,
5 способов
получить по
одному сорту,
10 – по 2
сорта, 10 –
по 3 сорта,
5 – по 4
сорта и 1 – все 5.
Числа Фибоначчи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…
Загадка:
Сколько кроликов будет через
год, если считать, что каждый
месяц пара дает в качестве
приплода новую пару
кроликов, которые со второго
месяца жизни также начинают
приносить приплод?
Следует отсчитать 12 первых
чисел ряда Фибоначчи:
2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,
233, 377.
Ответ: 377
Числа Фибоначчи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…
21 спираль по
часовой стрелке
34 спирали против
часовой стрелки
Октава состоит из 13 клавиш:
5 черных и 8 белых. Черные
клавиши сгруппированы по 3 и
2.
Золотое сечение
Фи = 1,6180339….
Леонардо да Винчи называл это
число «Золотым сечением». Золотой
прямоугольник 1 х Ф – самый
гармоничный прямоугольник. Если
разделить его на квадрат и
прямоугольник, то малый
прямоугольник опять получится
«золотым». Если продолжить делить
получившиеся прямоугольники, то
образуется спираль. Примеры такой
спирали можно встретить в природе.