d = a n+1

Арифметическая
прогрессия
900igr.net
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
а1, а2, а3, а4, …, аn – последовательность,
где аn+1 = an + d.
Задать прогрессию – указать а1 и d.
аn = а1 + d(n – 1) – формула n-го
члена прогрессии
Разность прогрессии:
d = an+1 – an
am  an
d
mn
Сумма n-первых членов
арифметической прогрессии:
(a1  an )
Sn 
n
2
2a1  d (n  1)
Sn 
n
2
Sn 
(a1  an )
n
2
Если проценты с вклада снимать каждый месяц, то вклад растёт в арифметической прогрессии
Знание свойств арифметической прогрессии
позволяет решать не мало различных задач.
Например, найти сумму первых n натуральных
чисел для произвольного n. Воспользуемся
первой формулой:
n(n  1)
1  2  3  ...  n 
2
Эта формула имеет простое
геометрическое истолкование:
Теперь найдём сумму первых n нечётных
натуральных чисел. Здесь можно использовать
вторую формулу для суммы. Искомая сумма
оказывается равной
n(n  1)  2
2
n 1 
n
2
Не правда ли, удивительно:
сумма первых n нечётных
чисел в точности равна
квадрату их количества!
Характеристические свойства:
1.
2.
an 1  an 1
an 
2
(an kn  b)  Арифметическая _ прогрессия