Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что

Автор: Батько Анастасия,
обучающаяся детского объединения «Информатика»,
МОУ ДОД Дом детского творчества «Левша»
 «Среди чисел существует такое
совершенство и согласие, что нам надо
размышлять дни и ночи над их удивительной
закономерностью…»
 Стевин
 Пифагор Самосский (ок . 580 до н. э.)
древнегреческий математик и философидеалист. Родился на острове Самосе,
расположенном в Эгейском море у самых
берегов Малой Азии. Новорожденный был
удивительно красив, а подрастая, начал
проявлять незаурядные способности. Получил
хорошее образование. Совсем юным он
покидает родину, быстро осваивает традиции и
обычаи народов, жадно слушает речи жрецов.
Вернувшись на родину, Пифагор собирает
вокруг себя юношей из благородных семей и
ведет с ними тайные беседы. Школа вызвала
недовольство жителей острова, и Пифагору
пришлось покинуть родину.
 Он переселяется в Кротоне (греческая
колония на севере Италии). Здесь Пифагору
удается организовать свою школу, которая
действовала почти тридцать лет. Школа
Пифагора, или, как ее еще называют,
пифагорейский союз, была одновременно и
философской школой, и политической
партией, и религиозным братством.
 В основу философии союза было положено
мистическое учение о числе. То, что пифагорейцы
огромное значение придавали числу, послужило
началом изучения свойств чисел. Пифагор изучал
свойства четных и нечетных чисел.
 Пифагор и его ученики изучали свойства чисел
при помощи геометрических построений.
Сначала числа изображали точками. В результате
получилось, что у нечетных чисел была средняя
точка, у четных - такой точки не было.
Чтобы доказать, что произведение двух нечетных
чисел нечетно, Пифагор строил из точек
прямоугольник. Но потом он стал усложнять
фигуры из точек.
*
3
*
*
*
*
4
*
*
*
*
*
5
*
*
*
*
*
6
*
*
*
 Число 4-справедливость, т.к. оно является первым
произведением двух равных сомножителей.
 Число 10 – это весь мир, т.к. оно состоит из суммы
четырех элементов (10=1+2+3+4), которые как
считали пифагорейцы это огонь, земля, вода и
воздух. Число 10 они называли «превосходным» и
«корнем вечной природы»
 Именно Пифагором и его учениками были
выявлены совершенные числа, т.е. это такие числа
- равные сумме своих делителей. Уже во времена
Пифагора были найдены такие совершенные числа
как 6,28,496.
 Положено начало новой науки – теории чисел.
 Открытие иррациональных чисел.
 Рассматривал геометрию не как прикладную
дисциплину, а как абстрактную логическую науку.
 В отличие от Фалеса, Пифагор считал Землю
шаром.
 Открытие математической теории музыки,
вычисление различных интервалов гаммы.
 На какое число вы бы ни умножили девятку, сумма
цифр произведения дает девятку (смотри таблицу
умножения).
2x9=18
1+8=9
3x9 =27
2+7=9
 Если к девятке прибавить опять же любую цифру,
то сумма цифр суммы будет равна второму
слагаемому.
9+7= 16
1+6 = 7
999 ∙ 77 = 777 ∙ 99
142857 ∙ 7 = 999999
123456789 ∙ 81 = 9 999 999 999
98765432 ∙ 9 = 8 888 888 888
Равенства, у которых обе стороны выражаются
одними и теми же цифрами:
92-72=9+2+7+2
42:3+3=4 ∙ 2+3 ∙ 3
34-21=3 ∙ 4+2-1
95:5=9+5+5
63:3=6 ∙ 3+3
2+7 ∙ 2 ∙ 16=272+16
 Сумма и произведение чисел отличаются только
расположением цифр:
9+9=18
9 ∙ 9=81
263+2=265
263 ∙ 2=562
24+3=27
24 ∙ 3=72
497+2=499
497 ∙ 2=994
 Произведение чисел не изменится, если в каждом
сомножителе переставить цифры.
13 ∙ 93=31 ∙ 39
14 ∙ 82=41 ∙ 28
12 ∙ 63=21 ∙ 36
462 ∙ 132=231 ∙ 264 682 ∙ 143=341 ∙ 286
12 ∙ 63=21 ∙ 36
23 ∙ 64=32 ∙ 46
12 ∙ 42=21 ∙ 24
20646 ∙ 35211=11253 ∙ 64602
Итак, в бесконечном множестве натуральных чисел,
также как среди звезд Вселенной, выделяются
отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной
красоты числа с необыкновенными свойствами и
своеобразной только им присущей гармонией. Нам
надо только увидеть эти числа, заметить их свойства. Я
уверена, что если внимательно посмотреть в
натуральный ряд чисел, можно найти в нем много
удивительного и диковинного, забавного и серьезного,
неожиданного и курьезного.
В.Смышляев «Знакомые имена»
Н.Я. Виленкин, И.Я. Депман «За страницами учебника
математики»
В.Левшин
«Ноктюрн Пифагора»
Б.А.Кордемский
«Маленькие тайны большого мира
чисел»
В.Литуман «Веселое и занимательное о числах и
фигурах»
«Занимательно о математике и физике», библиотечка
журнала «Квант»
«Неотразимое обаяние ... цифр», журнал «Сельская
новь», №10, 2000 г.