Ванькова_М._А._ФМ-2013_презентация_к_докладу

ПИФАГОРОВЫ
ТРЕУГОЛЬНИКИ
Замятина Алена
Дмитриевна,
обучающаяся 8А класса
Ванькова Марина
Александровна,
учитель математики.
ПИФАГОРОВЫ ТРЕУГОЛЬНИКИ
«Прежде чем приступить к возведению
дворца вселенной, сколько нужно еще
добыть материала из рудников опыта!»
Гельвеций.К
ПИФАГОРОВЫ ТРЕУГОЛЬНИКИ
b
c
а
Самой знаменитой теоремой Пифагора
является теорема о том, что квадрат,
построенный на гипотенузе прямоугольного
треугольника,
равен
сумме
квадратов,
построенных на его катетах.
ПИФАГОРОВЫ ТРЕУГОЛЬНИКИ
И обратная теорема так же справедлива: если
стороны
a,
b,
c
треугольника
отвечают
пифагорейскому условию: a2+b2=c2,
то треугольник будет прямоугольным с прямым
углом, лежащим против стороны c.
Треугольники, все три стороны которых
выражаются целыми числами подчиняющимися
пифагорейскому
пифагоровыми.
условию
называются
ПИФАГОРОВЫ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Вот несколько пифагоровых треугольников:
a=3
b=4
с=5
a=5
b= 12
с=13
a=15
b= 8
с=17
a=7
b= 24
с=25
a=21
b= 20
с=29
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 считался в древности магической
фигурой. Он обладает еще и другими интересными особенностями. Периметр
12, площадь же равняется 6, то есть числу, следующему по порядку за тремя
числами, соответствующими длинам его сторон, сверх того, 63=33+43+53.
Неудивительно, что по мнению Плутарха это самый прекрасный из всех
треугольников.
Цель моего реферата состоит в том, чтобы показать
значение пифагоровых треугольников в современном мире,
на уроках математики, а также узнать простые
интересные
способы
нахождение
и
пифагоровых
треугольников
Задачи:
1.Рассмотреть
различные
пифагоровых
2.Значение
способы
нахождение
треугольников.
пифагоровых
треугольников.
3Применение пифагоровых треугольников на олимпиадах.
4Применение пифагоровых треугольников на ГИА.
БИОГРАФИЯ ПИФАГОРА
ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ
Пифагоровы тройки – это наборы из трёх
натуральных чисел (x, y и z), из которых сумма
квадратов двух чисел равна квадрату третьего
числа (x² + y² = z²). В школьной программе
пифагоровы тройки не изучаются, появляясь
лишь как любопытный частный случай при
рассмотрении прямоугольных треугольников.
Между тем, пифагоровы тройки являются
объектом теории чисел. Сейчас уже найдены
стороны 50-го «пифабедренного» треугольника,
значения которых очень велики
ПИФАГОРОВЫ ТРЕУГОЛЬНИКИ. ОСНОВНЫЕ
ПИФАГОРОВЫ ТРЕУГОЛЬНИКИ.
Пифагоровым
треугольником
называется
прямоугольный
треугольник,
стороны
которого
выражаются
натуральными
числами.
пифагоровыми
треугольниками
связано
С
много
вопросов, разрешаемых элементарной математикой.
Степень трудности решаемых задач различна.
Прежде всего возникает вопрос о существовании
пифагоровых треугольников; если они существуют, то,
конечно, или бесконечно множество пифагоровых
треугольников.
ОТЫСКАНИЕ ОСНОВНЫХ
ПИФАГОРОВЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
Кроме чисел 3, 4, 5 существует, как известно, бесчисленное
множество целых положительных чисел a, b, c,
удовлетворяющих соотношению:
a² + b² = c²
В математике пифагоровыми числами (пифагоровой
тройкой) называется кортеж из трёх целых чисел (a, b, c),
удовлетворяющих соотношению Пифагора: a² + b² = c².
Пифагор нашел формулы, которые в современной
символике могут быть записаны так: а= 2n +1, b=2n(n +1), с=
2n² + 2n +1, где n – целое число. Их называют «Пифагоровыми
тройками».
Мальчик прошел от дома по направлению
на запад 800 м. Затем повернул на север
и прошел 600 м. На каком расстоянии
(в метрах) от дома оказался мальчик?
С
З
В
?
1000
600 м
800 м
Ю
Девочка прошла от дома по направлению
на запад 500 м. Затем повернула на север
и прошла 300 м. После этого она прошла
на восток еще 100 м. На каком расстоянии
(в метрах) от дома оказалась девочка?
С
З
500
В
100 м
?
300 м
500 м
Ю
ЛИТЕРАТУРА
1 Шепан Еленьский «По следам Пифагора», детгиз 1961г.
занимательная математика
2 В. Ф. Асмус «Античная философия». Москва «Высшая школа»
1976г.
3 «Энциклопедический словарь юного математика», «Педагогика»
1985г.
4 Большая математическая энциклопедия для школьников.
5 Интернет источники:
http://th-pif.narod.ru/formul.html
http://bankreferatov.ru/
6М.В.Ткачева Домашняя математика, Москва, Просвещение
,1994г.
7 З.А.Скопец Геометрические миниатюры, Москва,
Просвещение,1990г.