Цель занятия: формировать умение свободно исследовать функцию на монотонность, ограниченность, определять наибольшее и наименьшее значения, использовать свойства функции при решении практических задач. y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) y наибольшего не существует y наименьшее y наим.=-5 y наиб.- не сущ. y=f(x) непрерывна y=f(x) y=f(x) 1. Область определения D(f) 2. Монотонность 3. Ограниченность 4. Наибольшее и наименьшее значения функции 5. Непрерывность 6. Область значений E(f) 7. Выпуклость 1. Область определения D(f) 2. Монотонность 3. Ограниченность 4. Наибольшее и наименьшее значения функции 5. Непрерывность 6. Область значений E(f) 7. Выпуклость 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. D(f)=(-∞;+∞). Возрастает , если k>0 , убывает, если k<0. Не ограничена ни снизу, ни сверху. Нет ни наибольшего ,ни наименьшего значения. Функция непрерывна. E(f) )=(-∞;+∞). О выпуклости говорить не имеет смысла. Свойства функции y=kx² (k>0) 1. Область определения 2. Монотонность 3. Ограниченность 4. Наибольшее и наименьшее значения функции 5. Непрерывность 6. Область значений 7. Выпуклость 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. D(f)=(-∞;+∞). Убывает на луче (-∞;0], возрастает на луче[0;+∞). Ограничена снизу, не ограничена сверху. Yнаим.=0; Yнаиб. не существует. Функция непрерывна. E(f) )= [0;+∞). Выпукла вниз. Свойства функции y=kx² (k<0) 1. Область определения 2. Монотонность 3. Ограниченность 4. Наибольшее и наименьшее значения функции 5. Непрерывность 6. Область значений 7. Выпуклость 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. D(f)=(-∞;+∞). Возрастает на луче (-∞;0], убывает на луче[0;+∞). Ограничена сверху, не ограничена снизу. Yнаим. не существует; Yнаиб.=0. Функция непрерывна. E(f) )=(-∞;0]. Выпукла вверх. Свойства функции y=k/x (k<0) 1. Область определения 2. Монотонность 3. Ограниченность 4. Наибольшее и наименьшее значения функции 5. Непрерывность 6. Область значений 7. Выпуклость 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. D(f)=(-∞;0)U(0;+∞). Возрастает на всей области определения. Не ограничена ни снизу, ни сверху. Нет ни наибольшего ,ни наименьшего значения. Функция непрерывна на открытом луче (-∞;0) и на открытом луче (0;+∞). E(f) )=(-∞; 0)U(0;+∞). Выпукла вверх при x>0 и выпукла вниз x<0. Свойства функции y=k/x (k>0) 1. Область определения 2. Монотонность 3. Ограниченность 4. Наибольшее и наименьшее значения функции 5. Непрерывность 6. Область значений 7. Выпуклость 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. D(f)=(-∞;0)U(0;+∞). Убывает на всей области определения. Не ограничена ни снизу, ни сверху. Нет ни наибольшего ,ни наименьшего значения. Функция непрерывна на открытом луче (-∞;0) и на открытом луче (0;+∞). E(f) )=(-∞; 0)U(0;+∞). Выпукла вверх при x<0 и выпукла вниз x>0.