Решение задач по теориии вероятностей 9 класс

Тема урока
Решение задач
по теории
вероятностей
С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чегонибудь».
Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания,
называется достоверным, а которое не может произойти, невозможным.
Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них
не имеет большую возможность появления, чем другие.
Вероятность события это отношение числа
благоприятных исходов
к числу всех
равновозможных исходов.
Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа
бросили жребий, кому начинать игру. Найдите
вероятность того, что начинать игру должна будет
девочка.
Благоприятные
события
Равновозможные
события
Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа
бросили жребий, кому начинать игру. Найдите
вероятность того, что начинать игру должна будет
девочка.
Благоприятные
события
Равновозможные
события
3
5
Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа
бросили жребий, кому начинать игру. Найдите
вероятность того, что начинать игру должна будет
девочка.
Благоприятные
события
Равновозможные
события
3
5
3 : 5 =0,6
В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1
спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции.
Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется
жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из
Швеции будет стартовать последним
Благоприятные
события
Равновозможные
события
В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1
спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции.
Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется
жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из
Швеции будет стартовать последним
Благоприятные
события
Равновозможные
события
2
7+1 + 2 = 10
В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1
спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции.
Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется
жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из
Швеции будет стартовать последним
Благоприятные
события
Равновозможные
события
2
7+1 + 2 = 10
2 : 10= 0, 2
В коробке лежат 8 красных и 12 желтых шаров.
Какова вероятность, что выбранный наугад шар
окажется: а) красным, б) желтым или красным,
в) белым?
Благоприятные Равновозможные
события
события
а
8
20
б
8+12
20
в
0
20
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт
в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может.
На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому
ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным,
определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу A.
Стрелок 3 раза стреляет по мишеням.
Вероятность попадания в мишень при одном
выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того,
что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а
последний раз промахнулся.
Вероятность
попадания
Вероятность
промаха
Стрелок 3 раза стреляет по мишеням.
Вероятность попадания в мишень при одном
выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того,
что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а
последний раз промахнулся.
Вероятность
попадания
0, 8
Вероятность
промаха
1 – 0,8 = 0,2
Стрелок 3 раза стреляет по мишеням.
Вероятность попадания в мишень при одном
выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того,
что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а
последний раз промахнулся.
Вероятность
попадания
0, 8
Вероятность
промаха
1 – 0,8 = 0,2
0,8 * 0,8 * 0,2 = 0, 128
На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна
задача из сборника. Вероятность того, что эта задача
по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это
окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6.
В сборнике нет задач, которые одновременно относятся
к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на
экзамене школьнику достанется задача по одной из
этих двух тем.
Углы
Параллелограмм
0,1
0,6
На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна
задача из сборника. Вероятность того, что эта задача
по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это
окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6.
В сборнике нет задач, которые одновременно относятся
к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на
экзамене школьнику достанется задача по одной из
этих двух тем.
Углы
Параллелограмм
0,1
0,6
0,1 + 0,6 = 0,7
Математическая
модель
«игральная кость»
Испытание –
бросание игральной
кости
Событие –
выпадение очков
Выпадение каждой грани при
многократном бросании кубика
имеет одинаковую вероятность
1. Игральную кость (кубик) бросили один раз.
Какова вероятность того, что выпало 4 очка?
2. Игральную кость (кубик) бросили один раз.
Какова вероятность того, что выпало не
более 4 очков?
3. Игральную кость (кубик) бросили один раз.
Какова вероятность того, что выпало менее 4
очков?
4. Игральную кость (кубик) бросили один раз.
Какова вероятность того, что выпало
нечетное число очков?
Игральную кость бросают дважды. Найдите
вероятность того, что хотя бы раз выпало число,
большее 3.
1
2
3
4
5
6
1
-
-
-
+
+
+
2
-
-
-
+
+
+
3
-
-
-
+
+
+
4
+
+
+
+
+
+
5
+
+
+
+
+
+
6
+
+
+
+
+
+
Игральную кость бросают дважды. Найдите
вероятность того, что хотя бы раз выпало число,
большее 3.
Благоприятные
события
Равновозможные
события
27
36
27 : 36 = 0,75
Игральную кость бросают дважды. Найдите
вероятность того, что хотя бы раз выпало число,
большее 3.
1
2
выпало
Не
выпало
Не
выпало
выпало
3 : 6 = 0,5 3 : 6 = 0,5 3 : 6 = 0,5 3 : 6 = 0,5
Не выпало оба раза 0,5 * 0,5 = 0,25
Выпало 1 – 0,25 = 0,75
В случайном эксперименте бросают две игральные
кости. Найдите вероятность того, что сумма
выпавших очков равна 6. Ответ округлите
до сотых
Наташа и Вика играют в кости. Они бросают
игральную кость по одному разу. Выигрывает
тот, кто выбросил больше очков. Если очков
выпало поровну, то наступает ничья. В сумме
выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что
Наташа выиграла.
Наташа
2
3
4
5
6
+
+
+
+
+
Вика
6
5
4
3
2
Равновозможных исходов – 5
Благоприятных исходов – 2
Вероятность 2 : 5 = 0,4
=
=
=
=
=
Сумма очков
8
8
8
8
8
Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё
выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при
одном из бросков выпало 5 очков.
Первое бросание
3
4
5
6
+
+
+
+
Второе бросание
6
5
4
3
Равновозможных исходов – 4
Благоприятных исходов – 2
Вероятность события 2 : 4 = 0,5
=
=
=
=
Сумма очков
9
9
9
9
Миша трижды бросает игральный кубик. Какова
вероятность того, что все три раза выпадут
чётные числа?
У Миши равновозможных исходов – 6 · 6 · 6 = 216
Благоприятных исходов – 3 · 3 · 3 = 27
Вероятность 27 : 216 = 1 : 8 = 0,125
В случайном эксперименте бросают три игральные
кости. Найдите вероятность того, что в сумме
выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых
Первая
4
6
6
5
5
6
+
+
+
+
+
+
Вторая
6
4
6
5
6
5
+
+
+
+
+
+
Третья
6
6
4
6
5
5
=
=
=
=
=
=
Сумма очков
16
16
16
16
16
16
Равновозможных исходов – 6 · 6 · 6 = 216
Благоприятных исходов – 6
Вероятность события 6 : 216 = 1 : 36 = 0,277… = 0,28