математика - the homepage of the Russian School of Northampton
реклама
МАТЕМАТИКА I 1 2015 Русская школа Нортгемптона 2 МАТЕМАТИКА 3 МАТЕМАТИКА Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте. 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..... 4 МАТЕМАТИКА Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) число, представляемое обыкновенной дробью m –– , числитель m, а знаменатель n n 5 МАТЕМАТИКА Операции над натуральными числами Сложение. Слагаемое + Слагаемое = Сумма Умножение. Множитель × Множитель = Произведение Вычитание. Уменьшаемое − Вычитаемое = Разность. Деление. Делимое / Делитель = (Частное, Остаток). Возведение в степень , где a — основание степени и b — показатель степени. 6 МАТЕМАТИКА Операции над натуральными числами Свойства сложения коммутативностью (переместительный закон): a+b = b+a ассоциативностью (сочетательный закон): (a+b)+c = a+(b+c) дистрибутивностью относительно умножения (распределительный закон): a(b+c) = ab+ac 7 МАТЕМАТИКА Операции над натуральными числами Свойства умножения коммутативность (переместительный закон): ab = ba ассоциативность (сочетательный закон): (ab)c = a(bc) дистрибутивность (распределительный закон): a(b+c) = ab+ac 8 МАТЕМАТИКА Отрицательное число При умножении целых чисел действует правило знаков: произведение чисел с разными знаками отрицательно, с одинаковыми — положительно. 9 МАТЕМАТИКА Свойства отрицательных чисел При умножении целых чисел действует правило знаков: произведение чисел с разными знаками отрицательно, с одинаковыми — положительно. Например: -3 * 4 = -12 -3 * (-4) = 12 3 * 4 =12 10 МАТЕМАТИКА Порядок действий Для удобства действия их разделили на две ступени: первая ступень — сложение и вычитание, вторая ступень — умножение и деление. 11 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 1. 22 + 78 – 56 – 24= Пример 2. 72 : 8 • 33 : 11 • 2 = Пример 3. 25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 = Пример 4. 99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 = 12 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 1. 22 + 78 – 56 – 24= 22 + 78 = 100 ; 13 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 1. 22 + 78 – 56 – 24= 22 + 78 = 100 ; 100 – 56 = 44 ; 14 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 1. 22 + 78 – 56 – 24= 20 22 + 78 = 100 ; 100 – 56 = 44 ; 44 – 24 = 20 ; 15 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 1. 22 + 78 – 56 – 24= 20 22 + 78 = 100 ; 100 – 56 = 44 ; 22 + 78 – 56 – 24 44 – 24 = 20 ; = 20 . 16 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 2. 72 : 8 = 9; 72 : 8 • 33 : 11 • 2 = 17 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 2. 72 : 8 = 9; 72 : 8 • 33 : 11 • 2 = 9 • 33 = 297; 18 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 2. 72 : 8 = 9; 72 : 8 • 33 : 11 • 2 = 9 • 33 = 297; 297 : 11 = 27; 19 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 2. 72 : 8 = 9; 72 : 8 • 33 : 11 • 2 = 54 9 • 33 = 297; 297 : 11 = 27; 72 : 8 • 33 : 11 • 2 = 54 . 27 • 2 = 54. 20 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 3. 8 • 3 = 24 ; 25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 = 21 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 3. 25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 = 8 • 3 = 24 ; 24 : 2 = 12 => 8 • 3 : 2 = 12 . 22 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 3. 25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 = 8 • 3 = 24 ; 24 : 2 = 12 4 • 4 = 16 . => 8 • 3 : 2 = 12 . 23 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 3. 25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 = 8 • 3 = 24 ; 24 : 2 = 12 => 8 • 3 : 2 = 12 . 4 • 4 = 16 . Слева на право действия первой ступени: 25 – 12 = 13 ; 24 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 3. 25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 = 29 8 • 3 = 24 ; 24 : 2 = 12 => 8 • 3 : 2 = 12 . 4 • 4 = 16 . Слева на право действия первой ступени: 25 – 12 = 13 ; 13 + 16 = 29 . 25 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 4. 99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 = 26 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 4. 99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 = 45 – 39 = 6 ; 27 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 4. 99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 = 45 – 39 = 6 ; 6 + 5 = 11 , 28 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 4. 99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 = 45 – 39 = 6 ; 99 : 11 = 9 ; 6 + 5 = 11 , 29 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 4. 99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 = 45 – 39 = 6 ; 99 : 11 = 9 ; 6 + 5 = 11 , 25 : 5 = 5 , 30 МАТЕМАТИКА Порядок действий Пример 4. 99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 = 4 45 – 39 = 6 ; 99 : 11 = 9 ; 9–5=4. 6 + 5 = 11 , 25 : 5 = 5 , 31 МАТЕМАТИКА Раскрытие скобок Выражение а + (b + с) можно записать без скобок: а + (b + с) = а + b + с. Эту операцию называют раскрытием скобок. Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + ( – b + с). Решение. а + ( –b + с) = а + ( (–b) + с ) = а + (–b) + с = а – b + с. 32 МАТЕМАТИКА Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + " . – 2 + (3 – 1) = 33 МАТЕМАТИКА Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + " . – 2 + (3 – 1) = –2+3–1 = 34 МАТЕМАТИКА Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + " . – 2 + (3 – 1) = –2+3–1 = 1–1 = 0 35 МАТЕМАТИКА Раскрытие скобок Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых: – (а + b) = –a – b . Например: 13 – (1 + 27) = 36 МАТЕМАТИКА Раскрытие скобок Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых: – (а + b) = –a – b . Например: 13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27 = 37 МАТЕМАТИКА Раскрытие скобок Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых: – (а + b) = –a – b . Например: 13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27 = 12 –27 = -15; 38 МАТЕМАТИКА Раскрытие скобок Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых: – (а + b) = –a – b . Например: 13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27 7 – (2 + 15) = = 12 –27 = -15; 39 МАТЕМАТИКА Раскрытие скобок Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых: – (а + b) = –a – b . Например: 13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27 7 – (2 + 15) = 7 – 2 – 15 = 12 –27 = -15; = 40 МАТЕМАТИКА Раскрытие скобок Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых: – (а + b) = –a – b . Например: 13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27 = 12 –27 = -15; 7 – (2 + 15) = 7 – 2 – 15 = 5 – 15 = 41 МАТЕМАТИКА Раскрытие скобок Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых: – (а + b) = –a – b . Например: 13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27 = 12 –27 = -15; 7 – (2 + 15) = 7 – 2 – 15 = 5 – 15 = -10. 42 Дроби МАТЕМАТИКА 43 Дроби 1/4 1/4 4/4−1/4=3/4 1/4 1/4 МАТЕМАТИКА 44 МАТЕМАТИКА Дроби 1/4 1/4 4/4−1/4=3/4 1/4 1/4 1/6 45 МАТЕМАТИКА Дроби 1/4 1/4 4/4−1/4=3/4 1/4 1/4 1/6 46 МАТЕМАТИКА Дроби 1/4 1/4 1/4 1/4 1/6 4/4−1/4=3/4 1/3 47 МАТЕМАТИКА Дроби 17/3 ? 48 МАТЕМАТИКА Дроби 17/3 ? 49 МАТЕМАТИКА Дроби 17/3 ? 50 МАТЕМАТИКА Дроби 17/3 ? 51 МАТЕМАТИКА Дроби 17/3 ? 52 МАТЕМАТИКА Дроби 17/3 ? 53 МАТЕМАТИКА Дроби 17/3 ? 54 Вычислим устно 8+7= 16+9= 28+6= 19+5= 37+0= 11-3= 16-7= 12-5= 15-9= 21-0= 9*8= 8*7= 9*9= 6*9= 7*0= 45:9= 64:8= 49:7= 30:9= 48:8=
