Петер Густав Лежен Дирихле (18051859) – известный немецкий математик. Родился в Дюрене. Сделал ряд крупных открытий в теории чисел; установил формулы для числа классов бинарных квадратных форм с заданным определителем и доказал теорему о бесконечности количества простых чисел в арифметической прогрессии из целых чисел первый член и разность которой взаимно просты. Создал общую теорию алгебраических единиц в алгебраическом числовом поле. Значительны труды Дирихле в механике и математике, физике, в частности в теории потенциала. Разработал принцип Дирихле. Принцип Дирихле полезен при решении задач на „доказательство”. В самой простой и несерьезной форме он выглядит так: „Если в N клетках сидят не менее N+1 кроликов, то в какой-то из клеток сидит не менее двух кроликов”.. Доказательство самого принципа чрезвычайно просто, в нем используется метод от противного и тривиальный подсчет кроликов в клетках. Если бы в каждой клетке сидело не более одного кролика, то всего в наших N клетках сидело бы не более N кроликов, что противоречило бы условию. Таким образом, мы доказали принцип Дирихле, применив метод доказательства от противного. Задача №1 В школе 740 учеников. Докажите, что не менее трех из них в один и тот же день празднуют свой день рождения. Задача №2 Доказать, что среди 101 целого числа можно выбрать два, разность которых делится на 100. p=100n+r q=100m+r p-q=100n+r-100m –r=100(n-m):100 Задача 7 Шестеро друзей решили в воскресенье побывать в 7 кинотеатрах, сеансы в которых начинаются в 9, 10, 11, …, 17, 18, 19 часов. На каждый сеанс двое из них шли в один кинотеатр, остальные –в другой. Вечером выяснилось, что каждый из них побывал в этот день во всех семи кинотеатрах. Доказать, что в каждом из семи кинотеатров хотя бы на одном сеансе в этот день не был никто из друзей. Задача №3 В единичный квадрат бросили 51 точку. Доказать, что некоторые три из них обязательно лежат внутри круга радиуса 1/7. Задача №4 В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?1 сорт2 сорт3 сорта? 1 сорт 2 сорт 3 сорт Литература Задачи математических олимпиад……………...И. Л. Бабинская Олимпиады юных математиков……………….... М. П. Маланюк; В. И. Лукавецкий Математическая энциклопедия……………………………………… Математическические кружки ….……………………………………