Работу выполнил: Вилданов В.Р. Научный руководитель: Сергеев О.Б. 1. Постановка задачи 2/21 2. Система уравнений нестационарного потока идеального совершенного газа u v w 0; t x y z u ( p u 2 ) uv uw 0; t x y z v uv ( p v 2 ) vw 0; t x y z w uw vw ( p w2 ) 0; t x y z E E p u E p v E p w 0; t x y z u 2 v 2 w2 p E 1 2 3/21 Граничные и начальные условия Граничные условия: p p0 , 0 , q 0, при z 0, qn 0 на стенках канала, Начальные условия p t 0 p x, y , z , t 0 x, y , z , q t 0 q x, y , z . 4/21 Вводим вспомогательные вектор-столбцы w u v uw p u 2 uv u 2 σ v , a uv , b p v , c vw 2 uw vw w p w E p E u p E v p Ew σ a b c 0 t x y z 5/21 3. Дискретизация расчётной области 6/21 4. Метод Годунова 7/21 σ a b c 0 t x y z Закон сохранения d σ dxdydz (a dydz bdxdz cdxdy ) 0 dt S 8/21 k 1 1 1 2 ,l 2 , m 2 k 12,l 12,m 12 Ω A2 A1 A4 A3 A6 A5 A1 RU 1 S1x RV 1 S1y RW 1 S1z , A2 RU 2 S2x RV 2 S 2y RW 2 S 2z , A3 RU 3 S3x RV 3 S3y RW 3 S3z , A4 RU 4 S4x RV 4 S 4y RW 4 S 4z , A5 RU 5 S5x RV 5 S5y RW 5 S5z , A6 RU 6 S6x RV 6 S6y RW 6 S6z . 9/21 ( u )k 1 1 1 2 ,l 2 , m 2 ( u ) k 1 2,l 1 2,m 1 2 Ω B2 B1 B4 B3 B6 B5 x B1 PS 1 1 AU 1 1, B2 P2 S 2x A2U 2 , B3 P3 S3x A3U 3 , B4 P4 S 4x A4U 4 , B5 P5 S5x A5U 5 , B6 P6 S6x A6U 6 , 10/21 ( v) k 1 2 ,l 1 2 ,m 1 2 ( v) k 12,l 12,m 12 Ω C2 C1 C4 C3 C6 C5 y C1 PS 1 1 AV 1 1, C2 P2 S2y A2V2 , C3 P3 S3y A3V3 , C4 P4 S4y A4V4 , C5 P5 S5y A5V5 , C6 P6 S6y A6V6 , 11/21 ( w) k 1 2 ,l 1 2 ,m 1 2 ( w) k 12,l 12,m 12 Ω D2 D1 D4 D3 D6 D5 z D1 PS 1 1 AW 1 1, D2 P2 S2z A2W2 , D3 P3 S3z A3W3 , D4 P4 S4z A4W4 , D5 P5 S5z A5W5 , D6 P6 S6z A6W6 , 12/21 p u v w 1 2 p u 2 v 2 w2 F2 F1 F4 F3 F6 F5 , 1 2 Ω k 12,l 12,m 12 2 2 2 k 1 2 ,l 1 2 ,m 1 2 F1 H1 A1 , F2 H 2 A2 , F3 H 3 A3 , F4 H 4 A4 , F5 H 5 A5 , F6 H 6 A6 , Pi U i2 Vi 2 Wi 2 Hi , i 1,6 1 Ri 2 13/21 Определение параметров на гранях ячейки Внутренняя грань: решается задача о распаде произвольного разрыва со следующими параметрами p1 , 1 ,U1n p2 , 2 ,U 2 n Твёрдая стенка: решается задача о распаде произвольного разрыва со следующими параметрами p1 , 1 ,U1n p1 , 1 , U1n Входное сечение: решается задача о распаде произвольного разрыва со следующими параметрами p0 , 0 ,0 p1 , 1 ,U1n Выходное сечение: решается задача о распаде произвольного разрыва со следующими параметрами p1 , 1 ,U1n p* , * ,U n* 14/21 Выбор шага по времени x y z min k ,l ,m x y y z x z x y z hx k 1 ,l 1 , m 1 2 2 2 uk 12,l 12,m 12 ak 12,l 12,m 12 hy k 1 ,l 1 , m 1 2 2 2 vk 12,l 12,m 12 ak 12,l 12,m 12 hz k 1 ,l 1 , m 1 2 2 2 wk 12,l 12,m 12 ak 12,l 12,m 12 , , , 15/21 5. Начальное приближение F* 1 F 2 p 1 2( 1) M 1 2 M 1 2 1 2 1 M * 2 p 1 2 1 M p* 2 1 2( 1) 1 1 1 16/21 6. Результаты расчётов 17/21 График сходимости решения 0.00014 0.00012 0.00010 0.00008 0.00006 0.00004 0.00002 0.00000 0 50 100 150 200 Шаг 18/21 Распределение числа Маха вдоль оси и стенки канала сопла 19/21 Распределение давления вдоль оси и стенки канала сопла 20/21 Вывод Была проверена реализация разностной схемы Годунова на осесимметричном канале. Для данного сопла решение практически совпало с квазиодномерным с небольшими отклонениями. В дальнейшем планируется использовать данный программный комплекс на несимметричных каналах. 21/21