Информатика и ИКТ - 9 Алгебра логики Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Немного истории 1 этап– формальная логика Основатель – Аристотель (384 -322гг. до н.э. ) Ввёл основные формулы абстрактного мышления 2 этап – математическая логика Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц (1642 -1716), предпринял попытку логических вычислений. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Немного истории 3 этап– алгебра высказываний (Булева алгебра) Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 – 1864). Ввёл алфавит, орфографию и грамматику для математической логики. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Основные понятия алгебры логики Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Высказывание Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных объектов и отношениях между ними. • Высказывание может быть либо истинным, либо ложным. • Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, т. к. оценка их истинности или ложности невозможна. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Алгебра высказываний Высказывания могут быть простыми или составными. 2+2=4 – это пример простого высказывания. Простое высказывание содержит одну простую мысль. Составные высказывания состоят из простых высказываний и логических операций. “На улице солнечно и у меня хорошее настроение.” – это пример составного высказывания. Алгебра высказываний определяет истинность или ложность составных высказываний. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Какие из приведенных предложений являются высказываниями? 1) 2) 3) 4) 5) 6) Здравствуй! Аксиома не требует доказательств. Идёт дождь. Какая температура на улице? Число 2 является делителем числа 9. Число х не больше двух. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Математический аппарат логики Вместо простых высказываний вводятся логические переменные: А, В, С и т.д. Значения высказываний обозначаются следующим образом: –Истина - 1 (TRUE) –Ложь - 0 (FALSE) Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Определите истинность или ложность высказывания 1. «Е»- шестая буква алфавита. 2. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 3. Сумма углов треугольника равна 1900. 4. 12+14>30 5. Графическое изображение векторной графики формируется из точек(пикселей). 6. 16-битные звуковые карты точнее кодируют и воспроизводят звук, чем 8-битные. Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Логические операции Название Обозначение Логическое отрицание, инверсия Логическое умножение, конъюнкция Логическое сложение, дизъюнкция не, ¬ , ¯, not и, *, ^, &, and или, !, v, or Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Заполните таблицу Формула Высказывание A Зверь полосатый B Зверь хищный Тигр Волк Бурундук ¬A ¬B A B A B Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Заяц Таблица истинности Таблица истинности – это таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Логическая операция «Отрицание» Таблица истинности Геометрическое представление: дополнение множества не A А не A 0 1 1 0 A A Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 не A Логическая операция «Конъюнкция» Таблица истинности Геометрическое представление: пересечение множеств А B A^B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A A^B B Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Логическая операция «Дизъюнкция» Таблица истинности Геометрическое представление: объединение множеств А B AvB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 AvB A B Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Приоритет операций • отрицание • конъюнкция • дизъюнкция Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Построение таблиц истинности A ^ (B v ¬ A) A B ¬A Bv¬A A ^ (B v ¬ A) 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 Построение таблиц истинности A^Bv¬C A B C ¬C A^B 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352 A^Bv¬C 18 Постройте таблицы истинности 1) А (В В) 2) А (В С) 3) А (¬В С A) 4) А (В В) А (В ¬С) Автор: Курьянова Е.А., ГБОУ СОШ № 1352