Фигурные числа

ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА
Работу выполнила ученица г.Комсомольска-наАмуре
МБОУ лицея № 1 6 А класса
Фахреева Аня

Предметом исследования в моей работе
являются натуральные числа, а
объектом – фигурные числа и их
применение.
Цели моего исследования:
o
1.Расширить
свои знания
о числах.
o
Изучить
область
применения
фигурных
чисел в
жизни
человека.
В процессе выполнения работы я
определила для себя следующие
задачи:
1.Ознакомиться с понятием «фигурное
число».
o 2.Познакомиться с историей
возникновения фигурных чисел.
o 3.Изучить виды фигурных чисел.
o 4.Найти, в какой сфере жизни
применяются фигурные числа
o Изучить возможности применения
полученных знаний в решении
олимпиадных задач.
o
План работы







o
o
o
o
Вступление
Фигурные числа
История возникновения понятия
Понятие фигурных чисел
Виды: линейные
плоские
телесные
треугольные
квадратные
пирамидальные
кубические
Фигурные числа в жизни человека
Задачи на применение понятия фигурных чисел
Заключение
Литература
Понятие фигурных чисел
o
Фигурные числа — общее название чисел,
связанных с той или иной геометрической
фигурой. Это историческое понятие
восходит к пифагорейцам. Пифагорейцы
составляли из костяшек или камешков
различные фигуры, изображали числа в
виде точек, группируемых в
геометрические фигуры.
Предположительно от фигурных чисел
возникло выражение: «Возвести число в
квадрат или в куб».
История возникновения
фигурных чисел
o
Давным-давно, начиная ещё с 6 века до
н.э., греческие математики обнаружили
интересный способ рассмотрения чисел,
который можно назвать как
полуарифметический полугеометрический.
История




Фигурные числа В Новое время
многоугольными числами занимались Ферма,
Эйлер, Гаусс и другие. Ферма сформулировал
(1670г.) так называемую «золотую теорему»:
Всякое натуральное число либо треугольное,
либо сумма двух или трёх треугольных чисел;
Всякое натуральное число либо квадратное,
либо сумма двух, трёх или четырёх
квадратных чисел;
Всякое натуральное число либо пятиугольное,
либо сумма от двух до пяти пятиугольных
чисел: и т. д. Этой теоремой занимались
многие выдающиеся математики, полное
доказательство сумел дать Коши в 1813 году.
Линейные числа
o
Линейные числа(т.е. простые числа) –
это числа, которые делятся только на
единицу и на самих себя и,
следовательно, представимы в виде
последовательности точек, выстроенных
в линию : линейное число 5
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,...
Плоские числа
o
Плоские числа Плоские числа - числа,
представимые в виде произведения
двух сомножителей: плоские числа
4,6,8,9,10,12,14,15,...
Телесные числа
o
Телесные числа —
числа,
представимые
произведением
трёх
сомножителей:8,
12, 16, 18, 20, 24,
27, 28, …
Треугольные числа
o
Треугольное число - это число точек,
которые могут быть расставлены в
форме правильного треугольника.
Последовательность треугольных
чисел:1,3,6,10,15,21,28,38,45,55...
Квадратные числа

Квадратными числами называются
числа ряда: 1; 4; 9; 25; 36;…, т.е.
квадраты натуральных чисел: 1,
2,3,4,5.6…
5-ти, 6-тиугольные числа

Пятиугольные числа - числа, которые
составляют пятиугольники. Такому же
способу соответствуют шестиугольные,
семиугольные и другие числа.
Пирамидальные числа
В математике пирамидальное число
или квадратно-пирамидальное число —
фигурное число, представляющее собой
количество сложенных сфер в пирамиде с
квадратным основанием. Квадратные
пирамидальные числа также выражают
количество квадратов в сетке N × N.
 Квадратные пирамидальные числа образуют
последовательность:
1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650,
819, …
o
Кубические числа

Кубические простые числа – это
простые числа, которые являются
решением одного из двух кубических
уравнений третьей степени от
переменных Х и У. Кубические
числа:7,19,37,61,127,271,331,397…)
Фигурные числа в жизни
человека
Мы не задумываемся о том, что
ежедневно встречаемся с фигурными
числами.
Фигурные числа в жизни
человека
При вычислении объёма прямоугольного
параллелепипеда применяется понятие
телесного числа, выражаемого
произведением трёх сомножителей –
длины, ширины и высоты.
 При изучении формулы площади
прямоугольника используется понятие
плоского числа, которое представляется
виде произведения двух сомножителей
– длины и ширины.

Фигурные числа в жизни
человека

Во время различных праздников мы
видим показательные выступления
лётчиков. Самолёты в воздухе образуют
треугольные или другие фигурные
числа.
Фигурные числа в жизни
человека
Упаковка конфет в форме линейного
числа
 На параде солдаты стоят правильными
рядами, образуя квадраты или
прямоугольники (плоские числа).
 Фигурные числа встречаются при
упаковке различных товаров в коробки
и другие ёмкости.

Фигурные числа в жизни
человека
Плоские и телесные числа тоже часто
используются при упаковке конфет,
растительного масла, лимонадных
бутылок …
 К фигурным числам можно отнести
пирамидальные числа, которые
получаются, если шарики складывать
пирамидкой. Как раньше складывались
ядра у около пушки.

Задачи по теме «Фигурные
числа»

Шары укладываются в равносторонние
треугольники. В пятнадцатом
треугольнике 120 шаров. Сколько шаров
в шестнадцатом треугольнике? В
четырнадцатом?

Решение:120/15=8 шаров в каждом
треугольнике, в шестнадцатом 16*8=128
шаров, в 14-м 14*8=112 шаров.
задача

В каком порядке идут четные и нечетные числа в
ряду треугольных чисел? Четным или нечетным
является число с номером 17; 18; 19; 20? Четным
или нечетным является число с номером 60; 78;
35?

Решение: Чётные и нечётные числа в
последовательности треугольных чисел идут так:
два нечетных числа, два четных числа.
17-ое число – нечетное, 18-ое число – нечетное,
19-ое число – четное, 20-ое число – четное.
Число с номером 60: (60*61):2 = 1830 – четное,
число с номером 78: (78*79) : 2 =3081 – нечетное,
число с номером 35: (35*36) : 2 = 630 – четное
Заключение




Итак, фигурные числа- общее в каждом классе название
чисел, геометрическое представление которых связано с
той или иной геометрической фигурой.
Не только фигурные числа нужны нам для вычисления,
но и те числа, которые входят в нашу повседневную
жизнь (год нашего рождения, количество шагов от дома
до школы и т.п.)
Таким образом, числа присутствуют везде, независимо
от того, в чём их различие. С числами и другими
величинами измерения связана наша повседневная
жизнь.
В процессе работы по данной теме я добилась цели,
поставленной в начале исследования: изучила и
исследовала фигурные числа- одно из понятий
математики. Но эту работу можно ещё продолжить, т.к.
существует ещё множество пространственных фигурных
чисел, из которых можно выделить целые классы.
Подводя итог работы, пришла к выводу об
актуальности данной темы. Невозможно
представить современную жизнь без фигурных
чисел, они вокруг нас, мы живём среди них,
они нам нужны. Каждый из нас тоже может
попробовать выложить фигурные числа в
домашних условиях с помощью шариков,
пуговиц и т.п. или просто нарисовать на
бумаге.
 Итак, работая по данной теме, я пришла к
следующим выводам:
 Фигурные числа действительно существуют,
они выкладываются в виде геометрических
фигур
 Выделяются несколько видов фигурных чисел
 Фигурное представление числа помогло
«открыть» ряд математических законов
 Фигурные числа- это интересно!

Использованная мною литература
1. Диофант. Арифметика и книга о многоугольных числах. –
М.: Наука, 1974.
 2. Гарднер М. Математические новеллы. – М.: Мир, 1974.
 3. Кордемский Б.А. Математическая смекалка.- М.: Наука,
1991.
 https://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%E8%E3%F3%F0%ED%FB%E
5_%F7%E8%F1%EB%E0
