Учебная задача на уроках математики Накарякова Ольга Ивановна Изергина Галина Семеновна МАОУ лицей №1 г. Кунгура Школьная математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Один из главных предметных и метапредметных результатов обучения математике – умение решать текстовые задачи, используя различные стратегии и способы рассуждения. Алгоритм решения алгебраической задачи. 1.Определите группу, к которой относится задача (задачи на работу, движение, проценты или другие). Это позволит определить направление и формулы решения задачи. 2.Определите неизвестную, которую нужно будет включить в уравнение. Обозначьте ее за икс. Если неизвестных величин несколько, то за икс возьмите вопрос задачи. 3.Составьте модель задачи. Все описанные словами в тексте задачи действия переведите в математические формулы. Математические формулы составляйте через икс, указывая, как то или иное действие относится к неизвестной характеристике (можно в виде таблицы). 4.Составьте уравнение, включив в него все действия, которые взаимосвязаны с неизвестной характеристикой. 5.Решите уравнение, определив неизвестную. Если за неизвестную брали вопрос задачи - итогом решения будет ответ на поставленный в задаче вопрос. Задачи на работу Основные понятия. Простые задачи на работу. В задачах на работу речь идёт, как правило, о какой-то деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай, строители строят дом и так далее. В таких задачах всегда обыгрывается один и тот же набор величин. Первая величина в задачах на работу – время. Параметр простой и привычный. Это время, за которое выполняется та или иная работа. 1 Измеряется: в секундах, минутах, часах, сутках,неделях и так далее. Обозначим время стандартно – буквой t. Вторая величина – объём работы. Тоже параметр понятный. Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется, соответственно, в тех единицах, о которых идёт речь в задаче.:в деталях, литрах, полях и т.д. Обозначим объём работы буквой А. Третья величина – производительность (скорость работы). Кто-то (или что-то) работает быстрее, а кто-то (что-то) – медленнее. Обозначим производительность буквой N. Как измерить скорость работы? Если столяр Николай делает 5 табуреток в день, а столяр Василий - две, то кто быстрее работает? Скорость любой работы (т.е.производительность) можно определить, как объём работы, сделанной за какое-то время.(за единицу времени. Литры за час, табуретки за день, пирожки за минуту... Из этих простых размышлений и получается формула для производительности: N = A/t (формула-ключ для решения любых задач на работу) Сравните: v =S/t А=N*t t=A/N Практикум: 1)Токарь делает 5 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 7 часов? 2)Токарь делает 5 деталей в час. Ему нужно сделать 20 деталей. За какое время он выполнит эту работу? 3)Вера и Лера узнали, что у Саши - день рождения. И сразу же стали набирать СМС-ки! Вообще-то, Вера умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Лера - 35 слов за 7 минут. Вера набрала поздравление из 30 тёплых слов, А Лера - из 20. Чьё поздравление Саша получит первым? 4)Труба заполняет бассейн за 2 часа... 5)Бригада строителей строит дом за 25 дней... 6)Трактор раcпахивает поле за 16 часов... 7)Программист выполняет заказ за 3 дня... 8)Бригада строителей строит дом за 25 дней... Если в простых задачах на работу вы не знаете, с чего начинать начните с определения величин, входящих в формулу-ключ. Ищите - производительность, объём, время. 2 Задачи на совместную работу. Совместная работа возникает, когда несколько человек (бригад, насосов, тракторов и т.д) выполняют одну и ту же работу вместе. С разными скоростями, между прочим... И основная сложность в задачах на совместную работу - время. Одна труба может наполнить бассейн за четыре часа. Вторая - за шесть часов. За какое время заполнится бассейн, если обе трубы включить одновременно? Нельзя времена складывать! Но что складывать можно?! Они же вместе работают?! Да, можно. Складывать можно производительности. А t N Первая труба 1 4 часа 1/4 Вторая труба 1 6 часов 1/6 Вместе 1 ? 1/4 +1/6 =5/12 На побережье Белого моря в экстремальных условиях, отдыхали друзья Коля, Володя и Серёжа. Чтобы выжить на отдыхе, друзья решили поймать пару рыбин и сделать отличную уху. За полтора часа Серёжа поймал 10 рыб, Володя - 8, а Коля 7. На уху почти хватало, но нужны были ещё дрова для костра. Володя предложил, чтобы в тайгу за дровами шёл тот, у кого меньше ловится, а остальные будут рыбачить ещё 40 минут. Так рыбы больше получится. Серёжа радостно согласился. Но тут Коля некстати вспомнил, что он 34 минуты готовил чай с бутербродами, а Володя 26 минут искал дополнительную наживку для всех. И этот факт надо учитывать. Это было честно и все согласились. Уха получилась отличная! Вопросы: Кто ходил за дровами в тайгу? Сколько всего было поймано рыб на уху? А t N Коля 7 рыб 90 - 34 = 56 7/56 = 1/8 минут. Володя 8 рыб 90 - 26 = 64 8/64 = 1/8 минуты Серёжа 10 рыб 90 минут 10/90 = 1/9( Ушёл за меньше,чем1/8) дровами 25рыб 3 Коля Володя + ? 40 минут 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4 10 рыб Саша, Серёжа, Володя и Лёша пришли в гости к другу Коле. Володя случайно прошёл на кухню и нечаянно открыл холодильник. Там нашлась банка сгущёнки! Как вежливый человек, Володя обратился к хозяину. Он спросил: " Коля, сгущёнку будешь?" "Буду" - слегка опешив, ответил Коля. Друзья открыли банку, достали ложки и работа закипела! В процессе работы Серёжа заметил один интересный момент. Он и Володя работали ложками с одинаковой скоростью. Но, пока Володя съедал две ложки, Саша съедал три, Лёша четыре, а Коля , спокойно и хладнокровно одну. За пять минут работа была закончена. "Вот и всё!" довольно объявил Саша. "Конечно, вместе быстрее", - солидно добавил Лёша. - Сколько бы Коля без нас с этой банкой мучился?!" Вопрос: сколько времени пришлось бы потратить Коле на поедание этой банки? А t N Саша 3х Серёжа 2х Володя 2х Лёша 4х Коля 1 Х А/t (1/60) вместе 1 5 минут 12х 1 = 5 · 12х х = 1/60 Опыт показывает, что научившись решать такой тип задач на математике, учащиеся не будут испытывать затруднений и на уроках химии, физики, где им также приходится решать текстовые задачи. 4