Лекция 5. Импульс МТ. Импульс системы МТ и АТТ. © Музыченко Я.Б., 2011 Импульс материальной точки Импульс – количество движения – векторная величина равная произведению массы тела на его скорость. (Первое упоминание – Декарт, XVII в.; определение – И. Ньютон) p m [ p] кг м / с 2 Импульс материальной точки II закон Ньютона в импульсной (дифференциальной) форме: md dp F ma dt dt Импульс силы: [ p] Н c dp Fdt p p2 p1 Fdt Fср t t 3 0 Импульс системы материальных точек N P pi i 1 N – количество материальных точек, входящих в систему 4 Импульс системы материальных точек Рассмотрим систему из трех частиц: dp1 F12 F13 F1 dt dp2 F21 F23 F2 dt dp3 F31 F32 F3 dt 5 d ( p1 p2 p3 ) dP F1 F2 F3 dt dt Импульс системы материальных точек Для системы, состоящей из N частиц N dP Fi внешн dt i 1 Импульс системы может меняться только под действием внешних сил. P2 P1 P Fвнешн dt 6 Уравнения справедливы как для ИСО так и для НИСО (учитываются силы инерции). Закон сохранения импульса Замкнутая система – система частиц, на которую не действуют внешние силы (или их воздействие пренебрежимо мало). (ИСО) Закон сохранения импульса – фундаментальный закон природы: Импульс замкнутой системы остается постоянной величиной 𝑑𝑝 ( 𝑑𝑡 = 𝐹вн ) P const 7 Закон сохранения импульса выполняется в случаях: 1. Система является замкнутой. 2. В незамкнутой системе сумма всех внешних сил равна нулю Fвнешн. 0 3. 8 Fx, внешн. 0, px const 4. При условии, что кратковременные силы взаимодействия в системе во много раз больше внешних сил. Законы сохранения в механике - фундаментальные законы природы, связанные со свойствами пространства и времени 1. Закон сохранения импульса (однородность пространства) 2. Закон сохранения энергии (однородность времени) 3. Закон сохранения момента импульса (изотропность пространства) 9 Центр масс. Ц-система Положение центра масс системы материальных точек определяется радиус-вектором: mi ri rc mi Скорость центра масс системы: mi i с mi P mi Импульс системы: 10 P mc Центр масс Уравнение движения центра масс: dс dP m Fвнешн dt dt Центр масс любой системы движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в одной точке и к ней были бы приложены все внешние силы. 11 Ц-система - Система отсчета, жестко связанная с центром масс системы и перемещающаяся поступательно по отношению к инерциальным системам (центр масс неподвижен). Полный импульс частиц, входящих в Ц-систему, всегда равен нулю с 0 P 0 13 Центр масс Rзс(среднее)=384400 км M з 6 10 24 кг M л 7,6 10 22 кг 12 Реактивное движение - движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела. При этом возникает т.н. реактивная сила, сообщающая телу ускорение. Из истории: первые пороховые фейерверочные и сигнальные ракеты были применены в Китае в 10 веке. Живые «ракеты»: осьминоги, кальмары, каракатицы, медузы используют для плавания отдачу выбрасываемой струи воды. 14 Реактивное движение. Движение тела переменной массы. Уравнение Мещерского: d dm m F u dt dt u 15 – скорость отделяемого или присоединяемого вещества относительно рассматриваемого тела; dm/dt – скорость изменения массы тела; dm u – реактивная сила; dt F – сумма сил, действующих на тело со стороны других тел или силового поля. Уравнение Мещерского. d dm m F u dt dt 1) u=0, R=0. Масса присоединяется или отсоединяется без скорости относительно тела d m(t ) F dt Найдем зависимость 𝜐 𝑡 платформы, из которой свободно высыпается песок со скоростью µ. Масса платформы в начальный момент времени m0. 16 F m0 (t ) ln m0 t Уравнение Мещерского. d dm m F u dt dt 2) u = -υ. Присоединяемая или отсоединяемая масса неподвижна в выбранной системе отсчета. (Движение платформы, нагружаемой песком) d (mv ) F dt ... 17 Ft (t ) m0 t Движение ракеты Ракета движется в отсутствии внешнего силового поля так, что скорость отделяемого горючего относительно ракеты равна u. Найти зависимость скорости ракеты от ее массы. Масса ракеты в начальный момент времени m0. d dm m F u dt dt F 0 ... 18 m0 u ln m Формула Циолковского Движение ракеты Ракета движется во внешнем силовом поле так, что скорость отделяемого горючего относительно ракеты равна u. Найти зависимость скорости ракеты от ее массы. Масса ракеты в начальный момент времени m0. d dm m F u dt dt F mg ... 19 m0 u ln gt m