Е. А. Евстигнеев родился 9 октября 1926 года в Нижнем Новгороде. Детство Евгения прошло на окраине, в посёлке им. Володарского. Его отец был на двадцать лет старше матери. Оба они были рабочими: Александр Михайлович — металлург, Мария Ивановна — фрезеровщица. Женя рано, шести лет, остался без отца, мама второй раз вышла замуж, но и отчим умер, когда мальчику было семнадцать. До войны Женя успел окончить семилетку и в сорок первом пошёл работать электромонтёром. Потом год проучился в дизелестроительном техникуме, но после смерти отчима пришлось идти зарабатывать. Четыре года он слесарил на заводе «Красная Этна», занимался в самодеятельности, играл джаз. Евгений Александрович был очень музыкален, виртуозно играл на разных инструментах: на гитаре, на рояле и даже на вилках. Выступал в разных местах. Однажды в 1946 году в кинотеатр, где в составе джаз-оркестра Евгений играл ударником, пришёл директор Горьковского театрального училища Виталий Лебский. Директор от одного актёра узнал, что там необыкновенный ударник, и решил посмотреть. Парень действительно был странный. Он играл так виртуозно и самозабвенно, вытворял с барабанными палочками нечто невообразимое, заслоняя собой целый оркестр и приводя публику в восторг. От него нельзя было оторваться. В 1946 году Евгений был зачислен на первый курс Горьковского театрального училища. Окончив театральное училище в 1951 году, Евстигнеев был распределён во Владимирский областной драматический театр имени А. Луначарского. В 1954 году поступил в Школу-студию МХАТ, причём сразу на второй курс. В середине 1955 года студенты Школы-студии МХАТ создали «Студию молодых актёров», которая через год стала базой для нового столичного театра — «Современник». В 1956 году окончил Школу-студию МХАТ (курс П. В. Массальского). В 1960 году Е. Евстигнеев вступил в КПСС. Первую свою значительную роль в «Современнике» Евстигнеев сыграл в 1960 году в спектакле «Голый король» по пьесе Евгения Шварца. После этого спектакля исполнитель главной роли — короля — Евстигнеев проснулся знаменитым. Настоящая всесоюзная слава пришла к Евстигнееву в 1964 году — после роли Дынина в фильме режиссёра Элема Климова «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещен». Последней ролью Евстигнеева в «Современнике» был Дорн в «Чайке» А. П. Чехова в 1970 году. Первой его ролью на новой сцене стал Володя в спектакле «Валентин и Валентина» по пьесе Михаила Рощина. В декабре 1980 года у Евстигнеева случился инфаркт. На рубеже 90-х годов он сыграл в Театре Антона Чехова Фирса в «Вишнёвом саде», в 1991 году — в АРТели АРТИСТОВ Сергея Юрского — Глова в спектакле «Игроки-XXI». Последней ролью Евстигнеева в кино был царь Иван Грозный в фильме В. Ускова и В. Краснопольского «Ермак». В 1988 году году сыграл профессора Преображенского в фильме «Собачье сердце». Могила на Новодевичьем кладбище в Москве Е. А. Евстигнеев умер перед операцией на сердце в Лондоне 4 марта 1992 года (по другим источникам — 5 марта