тема урока: МБОУ»СОШ №55» г.Чебоксары учитель математики Ефимова Р.Н. Напутствие к уроку…. Научись встречать беду не плача: Горький миг - не зрелище для всех. Знай: душа растет при неудачах И слабеет, если скор успех. Мудрость обретают в трудном споре. Предначертан путь нелегкий твой Синусойдой радости и горя, А не вверх взмывающей кривой. (отрывок из стихотворения Евгения Долматовского). Цель урока: - образовательная: Ввести понятия синуса, косинуса и тангенса углов от 00 до 1800. Вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки. Рассмотреть формулы приведения. - развивающая: развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности; - воспитательная: воспитание дисциплины, наблюдательности, аккуратности, чувства ответственности. Давайте вспомним: -что такое синус острого угла прямоугольного Синусом острого угла треугольника? прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. В С А BC sin A AB Давайте вспомним: -что такое косинус острого угла прямоугольного Косинусом острого треугольника? угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. В С А ÀC sin A AB Давайте вспомним: -что такое тангенс острого угла прямоугольного треугольника? В С Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. А ÂC sin A AÑ Введем прямоугольную систему координат Оху и построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенную в первой и второй четвертях. Данная полуокружность называется единичной (см. рис. 290 в учебнике). Если угол острый, то из прямоугольного треугольника ΔDOM имеем, MD OD MD Sin ; Cos ; tg OM OM OD Так как OM = 1, MD = y, OD = x, тогда получим y Sin y; Cos x; tg x Таким образом, для любого угла из промежутка 0 ≤ ≤ 180 синусом угла называется ордината у точки М, косинусом угла - абсцисса х точки М. То есть М(cos ;sin ). Sin tg Cos Знаки тригонометрических функций y y Sin + + - - Ïðèìåðû x x Cos y - + x : 1 2 Cos 150 0 Cos(180 30 0 ) Cos30 0 tg 150 0 tg (180 0 30 0 ) tg 30 0 3 3 y - + + - + Sin 150 0 Sin (180 0 30 0 ) Sin 30 0 tg 3 2 x Основное тригонометрическое тождество OMD ïðÿìîóãîëü íûé, ïî òåîðåìå Ïèôàãîðà èìååì OD2 MD 2 OM 2 2 2 x y 1 îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî Sin 2 Cos 2 1 Это есть основное тригонометрическое 2 2 Sin Cos 1 тождество Синус, косинус и тангенс угла. 00 sin 300 450 600 2 2 2 0 1 co s 1 3 2 2 2 tg 0 3 3 1 900 1200 1350 1500 1800 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 0 1 2 2 2 3 2 - -1 3 3 3 3 -1 0 Синус, косинус и тангенс угла. sin(900 ) cos Формулы приведения cos(900 ) sin sin(1800 ) sin cos(1800 ) cos И последнее, пусть задана система координат Оху и дана произвольная точка А(х;у) с неотрицательной ординатой у (см.рис. 291 учебника). x = ОА ∙ Cos , y = OA ∙ Sin . Закрепление изученного материала Решить по учебнику №№ 1012, 1013, 1015. Подведение итогов урока и домашнее задание Что называется синусом угла? Что называется косинусом угла? Что такое тангенс угла? А что такое катангенс угла? Какое основное тригонометрическое тождество вы знаете? Какие есть формулы для вычисления координат точки? А как определить знаки синуса или косинуса? Запись на доске и в тетрадях: Д/з: §1, пп. 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б, г)