1 группа под руководством
реклама
УРОК МАТЕМАТИКИ В 12 КЛАССЕ ТЕМА УРОКА: КОМБИНАЦИИ МНОГОГРАННИКОВ УЧИТЕЛЬ: МЕДВЕДЕВА АЛЬФИЯ Цели урока: 1) Изображать комбинации многогранников и решать задачи на нахождение их элементов. 2) Изучить условия построения комбинаций многогранников и тел вращения. 3) Применять полученные знания на практике. Языковые цели: комбинации многогранников көпжақтар комбинациясы combination of polyhedra призма призма prism пирамида пирамида pyramid куб текше cube фигуры вращения айналу денелері figure of rotation комбинации многогранников и фигур вращения combinations of polyhedra and rotation figures көпжақтар комбинациясы және айналу денелері Деловая игра Управление строительства, архитектуры и градостроительства Отдел дизайна, архитектуры и проектирования Функции отдела: разработка и утверждение архитектурнопланировочных заданий на проектирование объектов Отдел дизайна, архитектуры и проектирования Начальник отдела Инженеры проектировщики Строительная А.В. Проектов И. В. Архитектор Дизайнов М.Н. Самоделкина С.Т. Заказчик: АОО «Интерстиль» Объявляет конкурс на строительство уникального здания, которое будет служить «визитной карточкой» нашего города. Постановка проблемы Главные специалисты отдела набирают себе команду из числа перспективных и творческих молодых людей, умеющих нестандартно мыслить и отстаивать свою точку зрения ТВОРЧЕСКИЕ МОЛОДЫЕ ЛЮДИ – ЭТО МЫ С ВАМИ ! РАЗДЕЛИМСЯ НА ТРИ ГРУППЫ ПОД РУКОВОДСТВОМ ГЛАВНЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ ОТДЕЛА Строительная А.В Дизайнов М.Н. Самоделкина С. Разде ДЛЯ РАБОТЫ В ГРУППАХ НЕОБХОДИМО ТАКЖЕ ПРОЙТИ ОТБОРОЧНЫЙ ТУР ДЛЯ ЭТОГО ВАМ НУЖНО РЕШИТЬ СЛЕДУЮЩУЮ ЗАДАЧУ Разде Задача 1 В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб так, что его четыре вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а остальные четыре – в плоскости ее основания. Определить ребро куба, если высота пирамиды равна H, а боковое ребро равно l. Решение задачи 1 Правильная четырехугольная пирамида с высотой равной H и боковым ребром l. Решение задачи 1 Четыре вершины куба находятся на боковых ребрах пирамиды, а остальные четыре – в плоскости ее основания. Решение задачи 1 Решение задачи 1 Поздравляем! Вы успешно прошли конкурсный отбор! Начальник отдела Проектов И.В Ставит перед отделом задачу: изучить современные архитектурные сооружения, имеющиеся в настоящее время в различных точках земного шара и имеющие нестандартный дизайн. Каждая из групп принимается за дело. 1 группа под руководством Строительная А.В Кубические дома. Роттердам, Нидерланды Вращающаяся башня. Дубай, Арабские Эмираты 2 группа под руководством Дизайнов М.Н. Королевский музей Онтарио. Торонто, Канада Nord LB building в Ганновере, Германия 3 группа под руководством Самоделкина С. Водно-Зеленый бульвар (пешеходная эспланада) 3 группа под руководством Торгово-развлекательный центр "Хан-Шатыр" Результаты исследования Каждая из групп выяснила, что в основе конструкций всех рассмотренных сооружений находятся комбинации многогранников или комбинации многогранников и фигур вращения Поступил срочный заказ ко Дню города Начальник отдела Проектов И.В Ставит перед отделом еще одну задачу: спроектировать памятник около здания городского музея в виде пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 6м и 8м, в пирамиду вписан куб. Высота памятника равна 24м, и проектируется в точку, лежащую внутри основания. Требуется определить ребро куба, четыре вершины которого лежат в плоскости основания данной пирамиды, а ребра, соединяющие эти вершины, параллельны соответствующим катетам треугольника, лежащего в основании пирамиды. Четыре другие вершины куба лежат на боковых гранях данной пирамиды. Решение поставленной задачи Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Вершина пирамиды удалена от плоскости ее основания на расстояние , равное 24, и проектируется на эту плоскость в точку, лежащую внутри основания. Решение поставленной задачи В задаче надо найти ребро куба, четыре вершины которого лежат в плоскости основания данной пирамиды, а ребра, соединяющие эти вершины, параллельны соответствующим катетам треугольника, лежащего в основании пирамиды. Четыре другие вершины куба лежат на боковых гранях данной пирамиды Решение поставленной задачи Решение поставленной задачи Решение поставленной задачи Благодарность от руководства отдела Начальник отдела Проектов И.В 1 группа 50% от оценки Достиг 2 группа • 50% от оценки • Достиг 3 группа • 50% от оценки • Достиг Задание от руководства для улучшения качества заказа Начальник отдела Проектов И.В Каждой проектной группе изучить особенности сооружений, представляющих собой комбинации многогранников и тел вращения. Для этого главным специалистам каждой из групп подготовить пакет документов с необходимой информацией. 1 группа под руководством Строительная А.В S B A S . B A . О .R C . D .О C D S Выпуклый многогранник называется вписанным, если все его вершины лежат на некоторой сфере. Эта сфера называется описанной для данного многогранника. B A .О C D S . B A . О .R C . D Выпуклый многогранник называется описанным, если все его грани касаются некоторой сферы. Эта сфера называется вписанной для данного многогранника. 2 группа под руководством Дизайнов М.Н. 1. Центр шара, вписанного в многогранник, лежит в точке пересечения биссекторных плоскостей всех двугранных углов многогранника. Он расположен только внутри многогранника. . О 2. Центр шара, описанного около многогранника, лежит в точке пересечения плоскостей, перпендикулярных ко всем ребрам многогранника и проходящих через их середины. Он может быть расположен внутри, на поверхности и вне многогранника. . О B О . . . •Сферу можно вписать в прямую призму в том и только в том случае, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности. .A O. D .. M O DM=OK K АО=ОВ B 3 группа под руководством Самоделкина С. •В правильную пирамиду можно вписать сферу. •Если боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию, то в такую пирамиду можно вписать сферу. S S S .R B A O B D A B C A D O C . C . D •Центр сферы, вписанной в пирамиду, у которой боковые грани одинаково наклонены к основанию, лежит в точке пересечения высоты пирамиды с биссектрисой линейного угла любого двугранного угла при основании пирамиды, стороной которого служит высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды. S A •Около пирамиды можно описать сферу в том и только в том случае, если около ее основания можно описать окружность. C O B S A C O K B S •Центр сферы, описанной около пирамиды лежит в точке пересечения прямой, перпендикулярной основанию пирамиды, проходящей через центр окружности, описанной около этого основания, и плоскости, перпендикулярной любому боковому ребру, проведенной через середину этого ребра. A C O B S A C O K B •Около любой правильной усеченной пирамиды можно описать шар. •В правильную усеченную пирамиду можно вписать шар в том и только в том случае, если апофема пирамиды равна сумме апофем оснований. Благодарность от руководства отдела Начальник отдела Проектов И.В 1 группа 50% + 30% от оценки Достиг 2 группа • 50% +30% от оценки • Достиг 3 группа • 50%+30% от оценки • Достиг Презентация конкурсных работ АОО «Интерстиль» В ходе презентации конкурсных работ будут учитываться следующие критерии успеха: 1. Оригинальность проекта 2. Точность построения чертежей 3. Модель проекта Презентация конкурсных работ В ходе наблюдения за процессом создания эскиза проекта подготовьте ответы на вопросы: Что было интересного на уроке? Чему вы научились во время урока? Что вам удалось лучше всего на уроке? Что вам не удалось реализовать на уроке? Где бы вы хотели применить полученные знания после урока? Презентация конкурсных работ Презентация конкурсных работ Прошло два года со дня объявления конкурса Презентация конкурсной работы 1 группы под руководством Строительная А.В Презентация конкурсной работы 2 группы под руководством Дизайнов М.Н. Презентация конкурсной работы 3 группы под руководством Самоделкина С. Проект – победитель конкурса! Благодарность от руководства отдела Начальник отдела Проектов И.В 1 группа 50% + 30% +10%=90% Достиг 2 группа • 50% +30%+10% =90% Достиг 3 группа • 50%+30%+ 20%=100% • Достиг Домашнее задание. Задача 1 (высокий уровень сложности) В правильную четырехугольную пирамиду с высотой H и стороной основания b вписана правильная четырехугольная призма, нижнее основание которой лежит в плоскости основания пирамиды. Другая призма, подобная первой, расположена так, что ее нижнее основание лежит в плоскости верхнего основания первой призмы, а вершины другого основания принадлежат боковым ребрам пирамиды. При какой высоте первой призмы объем второй призмы будет наибольшим? Вычислить этот объем. Рекомендации к решению задачи повышенной трудности Дана правильная четырехугольная пирамида с высотой H и стороной основания b Рекомендации к решению задачи повышенной трудности В пирамиду вписана правильная четырехугольная призма, нижнее основание которой лежит в плоскости основания пирамиды. Рекомендации к решение задачи повышенной трудности Другая призма, подобная первой, расположена так, что ее нижнее основание лежит в плоскости верхнего основания первой призмы, а вершины другого основания принадлежат боковым ребрам пирамиды. При какой высоте первой призмы объем второй призмы будет наибольшим? Вычислить этот объем.. Домашнее задание. Задача 2 (средний уровень сложности) В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб так, что вершины его лежат на апофемах пирамиды. Найти отношение объема пирамиды к объему куба, зная, что угол между высотой пирамиды и ее боковой гранью равен α Рекомендации к решению задачи 2 Дана правильная четырехугольная пирамида. Тогда в основании такой пирамиды находится правильный четырехугольник – квадрат. Рекомендации к решению задачи 2 В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб так, что вершины его лежат на апофемах пирамиды. Угол между высотой пирамиды и ее боковой гранью равен α Решение задачи 2 Список использованной литературы и интернет ресурсов 1. Антонов Н.П., Выгодский М.Я., Никитин В.В., Санкин А.И. Сборник задач по элементарной геометрии. - М.: Физматгиз, 1960. — 532 с. 2. Родионов Д.Е., Родионов Е.М. Стереометрия в задачах. – М.: Ориентир, 2005.-240 с. 3.Калинин Л.Ю., Терешин Д.А. Геометрия 10-11.-М.:2011 4.www.festival.1september.ru 5.www.avisnest.narod.ru 6.www.21205s11.edusite.ru 7.Музыка – Вольфанг Амадей Моцарт «Симфония сердца». Спасибо за внимание!
