Задания части В Задания части С Павловская Нина Михайловна, учитель математики Площадь поверхности № 1,2 В-9 (цилиндр) № 3 В-9 (цилиндр) №9 (конус) №10 (конус) №11 (цилиндр) Объем №4 (цилиндр) №5 (цилиндр и конус) №6 (цилиндр и конус) №7 (цилиндр и конус) №8 (цилиндр и конус) В главное меню В-9 Задача 1. Sбок 2rh Площадь боковой поверхности цилиндра равна 80π, а диаметр основания равен 8. Найдите длину образующей цилиндра. Ответ: 10 Задача 2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π, а радиус основания равен 5. Найдите длину образующей цилиндра. Ответ: 6 В меню В-9 Задача 3. Хорда основания цилиндра стягивает дугу в 600. Секущая плоскость содержит эту хорду и параллельна высоте цилиндра. Площадь сечения равна 20. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. О1 Ответ: 40π А О В В меню В-9 Задача 4. Высота цилиндра равна 4, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения равно 3, а площадь сечения равна 32. Найдите объем цилиндра. О1 оО А О В А Н В Ответ: 100π В меню В-9 Задача 5. Объем цилиндра равен 12см3. Чему равен объем конуса , который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр? 1 2 Vк r h 3 Vц r h 2 Ответ: 4 В меню В-9 Задача 6. Объем цилиндра равен 132см3. Чему равен объем конуса , который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр? 1 2 Vк r h 3 Vц r h 2 Ответ: 44 В меню В-9 Задача 7. Объем конуса равен 6см³. Чему равен объем цилиндра, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный конус? 1 2 Vк r h 3 Vц r h 2 Ответ: 18 В меню В-9 Задача 9. Радиус основания первого конуса в 2 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 3 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 22 см2? S1 rl 3 S1 S 2 2 l S 2 2r 3 Ответ: 33 В меню В-9 Задача 10. Радиус основания первого конуса в 3 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 18 см2? S1 rl 2 S1 S 2 3 l S 2 3r 2 Ответ: 12 В меню В-9 Задача 11. Концы отрезка МN лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 10, длина отрезка МN равна 24, а угол между прямой MN и плоскостью основания цилиндра равен 600. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки М и N. M O 1 Ответ: 8 O N K Н В меню №12 №13 №14 №19,20 (для самост.реш.) Объем №15,16 (для самост.реш.) №17,18 (для самост.реш.) В главное меню С-2 Задача 12. Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра. О1 Н М О Н МО Ответ: 14 или 2 В меню С-2 Задача 13. Концы отрезка МК лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой МК и плоскостью основания цилиндра равен 300. МК=8, площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π. Найдите периметр осевого сечения цилиндра. М Ответ: 28 Т К В меню С-2 Задача 14. Радиус основания цилиндра равен 6, а высота равна 2. Отрезки АВ и СD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1- его образующая. Известно, что, ВС= 2 21 . Найдите косинус угла между прямыми А1С и ВD. А1 О1 В Ответ: 0,25 С С А О D В D А В меню С-2 Задачи для самостоятельного решения Задача 15. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра. Ответ: 3 или 21/17 Задача 16. Диаметр окружности основания цилиндра равен 10, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 6 и 8. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра. Ответ: 21 или 3 В меню С-2 Задачи для самостоятельного решения Задача 17. Точки К и М лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла наклона прямой КМ к плоскости основания цилиндра равен 0,6, КМ=10, объем цилиндра равен 150π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Задача 18. Ответ:60 Точки В и D лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла между прямой ВD и плоскостью основания цилиндра равен 0,3. ВD =15, объем цилиндра равен 450π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Ответ:90 В меню С-2 Задачи для самостоятельного решения Задача 19. Радиус основания цилиндра равен 1, а высота равна 2 6 . Отрезки АВ и СD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1- его 3 . образующая. Известно, что, АD = Найдите косинус угла между прямыми А1С и ВD. Ответ: 0,2 Задача 20. Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 6. Отрезки АВ и СD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 - его образующая. Известно, что, АD = 6 2 . Найдите косинус угла между прямыми А1С и ВD. Ответ: 0,75 В меню 1. 2. 3. 4. 5. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 класс. Базовый и профильный уровень. М., «Просвещение», 2008. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика/ авт.сост.И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2009. – (ФИПИ) ЕГЭ 2010.Математика: сборник заданий/ В.В.Кочагин , М.Н. Кочагина. – М.-Эксмо, 2009. ЕГЭ 2010.Математика.Типовые тестовые задания/ под ред.А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен»,2010. ЕГЭ. Математика.Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие/ Л.Д.Лаппо, М.А.Попов.- М.: Издательство «Экзамен»,2010.