Уроки повторения 8 класс

Уроки повторения 8 класс
Урок № 1
Треугольники
Дайте определение треугольника:
 Геометрическая фигура,
состоящая из трех точек
(вершины) и трех отрезков,
попарно соединяющих их
(стороны).
Виды треугольников:
 По сторонам
Равнобедренный
равносторонний
разносторонний
 По углам
 Остроугольный
тупоугольный
прямоугольный
Подобие треугольников
Давайте вспомним!
 Что называется отношением двух отрезков
 В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД




пропорциональны отрезкам А1В1 и С1Д1
Дайте определение подобных треугольников.
Что такое коэффициент подобия?.
Как читается первый признак подобия
треугольников
Как читается второй признак подобия
треугольников
Как читается третий признак подобия
треугольников
Что называется отношением двух
отрезков
Отношением отрезков АВ
и СД называется
отношение их длин
В каком случае говорят, что отрезки АВ и
СД пропорциональны отрезкам А1В1 и С1Д1
Отрезки АВ и СД
пропорциональны отрезкам
А1В1 и С1Д1, если
АВ

СД
=
А𝟏В𝟏
С𝟏Д𝟏
Дайте определение подобных
треугольников. Что такое коэффициент
подобия?
 Два треугольника являются подобными если:
 1. Каждый угол одного треугольника равен
соответствующему углу другого треугольника:
∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1 и ∠C = ∠C1
 2. Отношения сторон одного треугольника к
соответствующим сторонам другого
треугольника равны между собой:
АВ
А1В1
=
АС
А1С1
=
ВС
=k (коэффициент подобия)
В1С1
Как читается первый признак подобия
треугольников
 Если два угла одного
треугольника соответственно
равны двум углам другого
треугольника, то
треугольники подобны
Как читается второй признак подобия
треугольников
 Если угол одного треугольника равен углу
другого треугольника, а стороны, образующие
этот угол, пропорциональны в равном
отношении, то такие треугольники подобны.
Как читается третий признак подобия
треугольников
 Если три стороны одного треугольника
соответственно пропорциональны трем
сторонам другого, то такие треугольники
подобны.
Признаки подобия прямоугольных
треугольников:
Для подобия прямоугольных треугольников достаточно,
чтобы у них было по одному острому углу.
Из подобия треугольников следует равенство
соответствующих углов и пропорциональность сторон:
Нужные сведения!
Периметры подобных треугольников
пропорциональны:
Площади подобных фигур относятся как квадраты их
соответствующих линейных размеров:
Решение задач по готовым чертежам:
Задача 1.
 Через точки М и N, принадлежащие сторонам
АВ и ВС треугольника ABC соответственно,
проведена прямая МN, параллельная стороне
АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС =
9.
Решение задачи:
 Треугольники и подобны по I признаку, так как
 1) у треугольников MBN и ABC угол – B общий и
 2) в силу параллельности прямых MN и
AC соответственные углы BMN и BAC равны.
 Из подобия треугольников вытекает
пропорциональность соответствующих сторон:
𝐵𝑁
𝐵𝐶
=
𝑀𝑁
𝐴𝐶
=
𝑀𝐵
𝐴𝐵
Обозначим NC за x . Соответственно, BN = 6x согласно условию. Тогда
9(6-x)= 6x4
x
10
=
3
6−𝑥
6
=
4
9
Домашнее задание:
 1. Через точки E и F, принадлежащие сторонам
АВ и ВС треугольника ABC соответственно,
проведена прямая EF, параллельная стороне АС.
Найдите длину BС, если EF = 10, AC = 15 и FC = 9.
(Ответ: 27).
 2. В прямоугольном
треугольнике ABC проведена высота CH к
гипотенузе. CH=4 BH=3, Найдите катет AC.
(Ответ: 20/3).