Значение синуса (sin),косинуса (cos) и тангенса (tg) для углов

Значение синуса (sin),косинуса
(cos) и тангенса (tg) для углов
30˚, 45˚ и 60˚
Таблица значений sin A, cos A, tg A
для углов A, равных 30, 45˚и 60˚
А
30˚
45˚
60˚
sin A
1∕2
√2 ∕ 2
√3 ∕ 2
cos A
√3 ∕ 2
√2 ∕ 2
1∕2
tg A
√3 ∕ 3
1
√3
Нахождение значений синуса, косинуса и
тангенса для углов 30˚и 60˚.
• Сначала найдем значения синуса,
косинуса и тангенса для углов 30˚и
60˚. Для этого рассмотрим
прямоугольный треугольник АВС с
прямым углом С, у которого угол
А=30˚и угол В=60˚(см. рис.).Так как
катет, лежащий против угла в
30˚,равен половине гипотенузы, то
ВС ∕АВ= 1 ∕ 2. Но ВС ∕АВ=sin A= sin 30˚.
С другой стороны , ВС ∕АВ=cos B=cos
60˚. Итак , sin 30˚= 1 ∕ 2 , cos 60˚= 1 ∕ 2.
Нахождение значений синуса, косинуса и
тангенса для углов 30˚и 60˚.
• Из основного тригонометрического тождества
получаем:
cos 30˚=√1-sin 30˚=√1-1 ∕4=√3 ∕2
sin 60˚=√1-cos 60˚=√1-1 ∕4=√3 ∕2
По формуле находим тангенс:
tg 30˚=sin 30˚∕ cos 30˚=1 ∕ √3
tg 60˚= sin 60˚∕ cos 60˚=√3
Нахождение значений синуса,
косинуса и тангенса для угла 45˚.
• Теперь найдем sin 45˚, cos 45˚ и tg
45˚.Для этого рассмотрим
равнобедренный треугольник АВС
с прямым углом С (см.рис.).В этом
треугольнике АС=ВС, угол А= углу
В= 45˚. По теореме Пифагора
АВ²=АС²+ВС²=2АС²=2ВС², откуда
АС=ВС=АС ∕ √2.
• Следовательно:
sin 45˚=sin A=BC ∕AB=1 ∕√2=√2 ∕ 2
cos 45˚=cos A=AC ∕AB=1 ∕√2=√2 ∕ 2
tg 45˚=tg A=BC ∕AC=1