53255_Комбинации_многогранников_с_фигурами_вращения
реклама
11 класс геометрия Конус можно описать около пирамиды, если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности. Радиус конуса R равен радиусу этой окружности, а высота H конуса и пирамиды совпадают. • Конус можно вписать в пирамиду, если ее основание – многоугольник, описанный около окружности, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности. • Радиус конуса r равен радиусу этой окружности, а высота H конуса и пирамиды совпадают. • Цилиндр можно описать около прямой призмы, если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность. Радиус цилиндра R равен радиусу этой окружности. • Ось цилиндра лежит на одной прямой с высотой H призмы, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований призмы. • Цилиндр можно вписать в прямую призму, если ее основание – многоугольник, описанный около окружности. • Радиус цилиндра r равен радиусу этой окружности. • Ось цилиндра лежит на одной прямой с высотой H призмы, соединяющей центры окружностей, вписанных в основания призмы. Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере. ? Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды). • Шар можно описать около любого (прямого кругового) цилиндра. Окружности оснований цилиндра лежат на поверхности шара. Центр шара лежит на середине высоты, проходящей через ось цилиндра. • Радиус шара R, радиус цилиндра r и высота цилиндра H связаны соотношением: • Шар можно вписать только в такой цилиндр, высота которого равна диаметру основания (такой цилиндр называется равносторонним). • Шар касается оснований цилиндра в их центрах и боковой поверхности цилиндра по окружности большого круга шара, параллельной основаниям цилиндра. • Радиус шара R равен радиусу цилиндра r, а диаметр шара равен высоте цилиндра: • Шар можно описать около любого конуса. • Окружность основания конуса и вершина конуса лежат на поверхности шара. • Центр шара лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, описанной около треугольника, являющегося осевым сечением конуса. • Радиус шара R, радиус конуса r и высота конуса H связаны соотношением: • Это соотношение справедливо и в том случае, когда H < R. • Шар можно вписать в любой конус. • Шар касается основания конуса в его центре и боковой поверхности конуса по окружности, лежащей в плоскости, параллельной основанию конуса. • Центр шара лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, являющийся осевым сечением конуса. • Радиус шара R, радиус конуса r и высота конуса H связаны соотношением: • Шар можно описать около призмы, если она прямая и ее основания являются многоугольниками, вписанными в окружность. • Центр шара лежит на середине высоты призмы, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований призмы. • Радиус шара R, высота призмы H и радиус окружности r, описанных около основания призмы, связаны соотношением: • Шар можно вписать в прямую призму, если ее основания являются многоугольниками, описанными около окружности, а высота призмы равна диаметру этой окружности. • Радиус вписанного шара равен радиусу этой окружности. • Центр шара лежит на середине высоты призмы, соединяющей центры окружностей, вписанных в основания призмы. • Радиус шара R, высота призмы H и радиус окружности r, вписанной в основание призмы, связаны соотношением: • Шар можно описать около любой правильной пирамиды. • Центр шара лежит на прямой, соединяющей высоту пирамиды и совпадает с центром окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковой стороной которого является боковое ребро пирамиды, а высотой – высота пирамиды. • Радиус шара равен радиусу этой окружности. • Радиус шара R, высота пирамиды H и радиус окружности r, описанной около основания пирамиды, связаны соотношением: • Это соотношение справедливо и в том случае, когда H < R. • Шар можно вписать в любую правильную пирамиду. • Центр шара лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является апофема (высота боковой грани) пирамиды, а высотой – высота пирамиды. • Радиус шара равен радиусу этой окружности. • Радиус шара R, высота пирамиды H и радиус окружности r, вписанной в основание пирамиды, связаны соотношением:
