Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Калининградской области «Колледж сервиса и туризма» 2013г. автор: преподаватель Войкова Т.Ю. 2013г. Уравнения и неравенства, в которых неизвестное находится в подкоренном выражении, называются иррациональными Уравнения и неравенства, в которых неизвестное находится в аргументе или в основании логарифма, называются логарифмическими Под «выражением» будем подразумевать уравнение, неравенство, систему или совокупность. Два выражения называются равносильными, если их множества корней (решений) совпадают. Помни: в уравнении – корни, в остальных выражениях – решения если корней (решений) нет (Ответ: ø), то выражения тоже равносильны Преобразования равносильные, если на каждом шаге решения мы получаем выражение, равносильное предыдущему. Множества корней (решений) совпадают. Выражение является следствием предыдущего выражения, если при переходе к нему произошло расширение множества корней (решений) за счет применения неравносильного преобразования. Такие переходы нежелательны, т.к. возникают посторонние корни (решения), выявить и отсеять которые при проверке удаётся не всегда. П.Р.П. – применяем равносильные преобразования. Рассмотрим два важных правила о применении равносильных преобразований: ПРП 1 Обе части уравнения или неравенства можно одновременно возвести в чётную степень или извлечь корень чётной степени, если обе части выражения, независимо друг от друга, неотрицательные. Условие существования Сформулируйте условие корня чётной существования степени: арифметического корня подкоренное чётной степени. выражение неотрицательное. При «избавлении» от корня чётной степени следи, чтобы сохранялось условие его существования Чётные степени и корни не могут быть меньше отрицательных чисел или равны отрицательным числам. Корень чётной степени больше отрицательного числа при условии, что он существует. Извлекать корень нечётной степени или возводить в нечётную степень можно любое выражение. ПРП 2 Обе части уравнения или неравенства можно одновременно логарифмировать по одному и тому же основанию a где a>0, a≠1, если обе части выражения, независимо друг от друга, положительные. Условие существования Сформулируйте условие существования логарифма: аргумент логарифма. положительный, основание a>0, a≠1 При логарифмировании по основанию a где 0<a<1 меняется знак неравенства А теперь – простые вопросы!!! Что означает ответ: ø ? Сформулируйте условие существования корня чётной степени. Сформулируйте условие существования логарифма. Вопросы повышенного уровня!!! Какая система называется смешанной? Приведите пример задания, когда мы не можем с помощью проверки «исключить» посторонние корни (решения) Чем отличаются множество положительных чисел от множества неотрицательных? Вопросы высокого уровня!!! При ответах приводите примеры. Объясните, может ли неравенство быть равносильно уравнению? Объясните, может ли уравнение быть равносильно системе? Может ли учитель догадаться, что студент применял равносильные преобразования, если в решении уравнения нет проверки, нет О.Д.З.? Объясните. Внимательно прочитайте опорный конспект. Желаю успехов при выполнении равносильных преобразований! Используемые источники: 1.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др..-М.: Просвещение, 2011 2.http://bygaga.com.ua/uploads/po sts/1351946940_den-studenta-12.gif 3.http://copypast.ru/foto9/2600/stu dentu.jpg 4. www.comicsbook.ru