Теорема Пифагора (2)

Теорема Пифагора по
праву является одной из
основных теорем
математики.
Цель проекта:

• Познакомиться с историей открытия
теоремы
• Изучить области применения теоремы
• Сделать выводы о значении теоремы
Пифагора
• Рассмотреть классические и
малоизвестные доказательства теоремы
Темы исследования:

1. История открытия теоремы Пифагора
2. Биография Пифагора
3. Способы доказательства теоремы Пифагора
4. Применение теоремы Пифагора
5. Пифагоровы тройки.

В наши дни теорема Пифагора очень важна и актуальна. И
несущественно то, что она была известна за много веков
до Пифагора, важно то, что Пифагор выделил её, дополнив
собственными исследованиями, повысив значимость в
мире математических открытий. Теорема применяется в
геометрии на каждом шагу. Из неё или с её помощью
можно вывести большинство теорем геометрии. Всего
известно около 500 различных доказательств теоремы
Пифагора. Это говорит о неослабевающем интересе к ней
со стороны широкой математической общественности.
Теорема Пифагора продолжает оставаться живительным
источником красоты, совершенства и творчества для
новых и новых поколений.
ПИФАГОР САМОССКИЙ
около 580 -около 500 г. до н.э
Родился в Древней Греции на острове
Самос, который находится в Эгейском море
у берегов Малой Азии, поэтому его
называют Пифагором Самосским.
В наше время остров Самос выглядит так
Способы доказательства теоремы
Пифагора
 Простейшее доказательство
 Доказательство Евклида
 Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
 Доказательство теоремы Пифагора через косинус угла
 Векторное доказательство теоремы
 Доказательство Хоукинса
 Геометрическое доказательство методом Гарфилда
 Доказательство теоремы индийским математиком
Бхаскари – Агарна

Дано: прямоугольный треугольник с
катетами а, b и гипотенузой с
Док-ть: c 2  a 2  b 2
Док-во: достроим треугольник до
квадрата со стороной a+b =
S= (a  b) 2
S=
1
4  ab  c 2  2ab  c 2
2
a
b
b
с
с
a
a
с b
с a
b
Таким образом,
(a  b) 2  2ab+c2
a  b  c , что и требовалось доказать
2
2
2
,

Пифагоровы тройки

 Прямоугольные треугольники, длины сторон которых – целые числа,
называются Пифагоровыми
 Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется Египетским
 тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению
называются Пифагоровыми
Связь теоремы с другими
науками.

Значение теоремы Пифагора
Теорема Пифагора по праву является одной из
основных теорем математики. Значение этой
теоремы заключается в том, что при ее помощи
можно вывести большую часть теорем в
геометрии. Ценность ее в современном мире
также велика, поскольку теорема Пифагора
применяется во многих отраслях деятельности
человека.
Источники литературы
1. А.П.Киселёв ,Геометрия. Часть первая. Планиметрия,
Москва,Просвещение,1969г.
2. Г. Глейзер,Учебно-методическая газета Математика, №4
2005г.
3. Г.Остренкова,Учебно-методическая газета Математика, №24
2001г.
4. Е.Е.Семёнов «Изучаем геометрию», Москва, Просвещение
,1987г.
5. З.А.Скопец Геометрические миниатюры , Москва,
Просвещение,1990г.
6. Интернет-источники:
http://bankreferatov.ru/
http://kvant.ru/
http://th-pif.narod.ru/formul.html
Работу выполнили ученики МБОУ-СОШ с. Золотая Степь:
Жулкадирова Э., Якимочев В., Довыденкова Т., ЕмельяновА.
Руководитель: Успалиева Л. Г.