ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 1 Для любого узла комплексной схемы замещения цепи алгебраическая сумма комплексных значений токов равна нулю 2 Ik 0 3 Например: I1 I2 а I3 узел а: I1 I 2 I 3 0 4 ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 5 Для любого контура комплексной схемы замещения цепи алгебраическая сумма комплексов напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме комплексов ЭДС и напряжений на источниках тока 6 U E U n k Jq U p 7 Например RI R jX L I L :( jX C )IC E U J U R + E UR U J UJ + jX L jX C + IR IL + IC Для любого контура цепи алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС и напряжений источников тока 9 Со знаком “+” принимаются те слагаемые, положительные направления которых совпадают с направлением обхода контура 10 11 Решение системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа, позволяет определить все токи и напряжения в рассматриваемой цепи 12 По первому закону Кирхгофа можно составить n1=nу-1 независимых уравнений 13 По второму закону Кирхгофа можно составить n2=nв-n1 уравнений 14 Например: R1 1к R3 E1 a I1 R4 R2 d I3 I4 I2 2к E2 R5 b c I5 3к UJ J 16 nу 4 nв 6 n1 n у 1 3 n 2 n в n1 3 17 Уравнения по 1-му закону Кирхгофа: a: I1 I 4 J 0 b : I3 I4 I5 0 c: I2 I5 J 0 18 Уравнения по 2-му закону Кирхгофа: R1I1 R 3I 3 R 4I 4 E1 2к : R 2I 2 R 3I 3 R 5I 5 E 2 1к : 3к : R 4I 4 R 5I 5 U J 19 Уравнения в матричной форме: a b c 1к 2к 3к I1 I 2 I 3 I 4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 R 0 R R 4 3 1 0 R 2 R 3 0 0 R4 0 0 I5 0 1 1 0 R5 R5 UJ 0 I1 J 0 0 I2 0 I 3 J 0 I 4 E 1 0 I 5 E 2 1 U J 0 20 Или: А×X=B, тогда: X=A-1×B Где: 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 А= R3 R4 0 R1 0 0 R2 R3 0 R5 0 0 R4 R5 0 0 0 0 0 0 1 I1 I 2 I3 X= I4 I 5 U J J 0 J B= E1 E2 0 21 Например: jX L R E 1 к. a I2 jX C I1 22 в J 2 к. + UJ ny 2 nв 3 n1 n y 1 1 n 2 n в n1 2 23 jX L R E I2 1 J a 2 jXC a: I1 I2 J 0 1к : (R jX L ) I1 ( jX C ) I2 E 2к : ( jX C ) I2 U J 24 I1 + UJ 1 1 (R jX L ) ( jX C ) 0 25 jX C 0 I1 J 0 I2 E 1 UJ 0 26 Для любого момента времени сумма вырабатываемых мощностей источников равна сумме потребляемых мощностей во всех пассивных элементах рассматриваемой цепи 27 Эта теорема является законом сохранения энергии в электрической цепи и применяется как баланс мощностей для проверки правильности расчетов 28 Составим баланс мощностей для резистивной цепи с постоянными напряжениями и токами предыдущего примера 29 R1 1к R3 E1 a I1 R4 R2 d I3 I4 I2 2к E2 R5 b c I5 3к UJ J 30 Pв Е 1 I 1 Е 2 I 2 U J J ... Вт Pп 2 I1 R 1 2 I 2R 2 2 I 3R 3 2 I4R 4 2 I5R 5 ... Вт 31 Pв Рп р % 100 3% Pв 32