Презентация Power Point "Разность квадратов. Сумма и

Повторение
Разность квадратов
Сумма и разность кубов
Упражнения
Основные вопросы
Повторение
Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Чему равен квадрат разности двух выражений?
Чему равен куб суммы двух выражений?
Чему равен куб разности двух выражений?
Разность квадратов
Найдем площадь прямоугольника ABCD:
S = AD*BC, AD = a + b, BC = a – b.
S = (a + b)(a - b) = a2 + ab – ab - b2 = a2 - b2
Значит, (a + b)(a - b) = a2 - b2
Произведение разности двух выражений и их
суммы равно разности квадратов этих
выражений
Если в тождестве (a + b)(a - b) = a2 - b2 поменять местами правую и левую часть,
получим a2 - b2 = (a + b)(a - b). Это тождество называют формулой разности
квадратов.
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений
на их суммы
Дан куб Р со стороной а и куб Р’ со стороной b.
Найти объем фигуры Р – Р’.
Vp’ = b3
Vp = a3
V(p-p’) = a3 – b3
a3 – b3 – разность кубов
Найдите объем фигуры P + P’.
Vp’ = b3
Vp = a3
V(p+p’) = a3 + b3
a3 + b3 – сумма кубов
Сумма и разность кубов
Формула суммы кубов:
a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)
Доказательство: (a + b)(a2 – ab + b2)=
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + +b3
a2 – ab + b2 – неполный квадрат разности.
Сумма кубов двух
выражений равна
произведению суммы этих
выражений и неполного
квадрата их разности.
Формула разности кубов:
a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
Доказательство: (a–b)(a2+ab+b2) =
= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3=a3–– b3
a2 + ab + b2 – неполный квадрат суммы.
Разность кубов двух
выражений равна
произведению разности
этих выражений и
неполного квадрата их
суммы.
Упражнения
 Выполните умножение многочленов:
1.
2.
3.
4.
5.
(х+3)(х-3)=
(7+3у)(3у-7)=
(n-3m)(3m+n)=
(2a-3b)(3b+2a)=
(8c+9d)(9d-8c)=
x2 – 9
9y2 – 49
n2 – 9m2
4a2 – 9b2
81d2 – 64c2
 С помощью рисунка разъясните геометрический смысл
формулы (a + b)(a - b) = a2 - b2 для положительных a и b таких, что
a>b.
Ответ: (a + b)(a - b) есть площадь
прямоугольника
Разложите на множители:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
25х2-у2 =
36а2 – 49 =
64 – 25X2 =
9m2 – 16n2 =
64р2 – 81q2 =
-49а2 + 16b2=
0,01n2-4m2=
(5x – y)(5x+y).
(6a – 7)(6a + 7).
(8 – 5x)(8 + 5x).
(3m–4n)(3m+4n).
(8p – 9q)(8p + 9q).
(4b – 7a)(4b + 7a).
(0,1n–2m)(0,1n+2m).
Разложите на множители многочлен:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
х3+у3 =
m3-n3 =
8 +а3 =
27-у3=
t3+1 =
1-c3=
(x + y)(x2 – xy + y2)
(m–n)(m2+mn+n2)
(2 + a)(4 – 2a + a2)
(3 – a)(9 + 3a + a2)
(t + 1)(t2 – t + 1)
(1 – c)(1 + c + c2)
Основные вопросы
Чему равна разность квадратов?
Чему равна сумма кубов?
Чему равна разность кубов?