Государственное автономное учреждение дополнительного профессионального образования «Саратовский областной институт развития образования» Методический семинар «Методика подготовки обучающихся к ГИА по информатике» Решение задач по теме «Обход дерева. Графы» 8.02.2016 Учитель информатики МОУ «СОШ № 51» Кировского района г. Саратова Васинькина Наталия Николаевна natalivas2006@yandex.ru Содержание Из презентации Барабонина С.Ю. • Информационная модель может быть построена с помощью графов • Граф может быть задан разными способами: списком дуг, графически или таблицей. С помощью графа удобно представить модель населённых пунктов, связанных дорогами. Содержание Содержание • Предистория ЕГЭ-2016 на сайте http://infoegehelp.ru/ «Успешно сдать ЕГЭ по информатике» 2004-2013 г.г. • Типы задач ЕГЭ-2016, решаемых с помощью графов: – – – – – 3: три задачи 5: два способа решения одной задачи 6: три задачи 15: два способа решения одной задачи – без дерева! 22: 8 задач, дерево в Р-06 только для наглядности • Источники информации Содержание Решение задач демо ЕГЭ (графы) Предистория ЕГЭ-2016 Однотипные задания выделены одним цветом на сайте. • Задачи 2013 года: • А2 Определить длину кратчайшего пути между пунктами. В1 Записать порядок команд в программе преобразования одного числа в другое. В9 Определить количество путей между двумя пунктами (городами). B13 Определить количество программ, которые преобразуют одно число в другое. C3 Определить количество камней в начале игры двух игроков • • на сайте http://infoegehelp.ru/ Задачи 2012 года: «Успешно сдать ЕГЭ по информатике» А2 Определить длину кратчайшего пути между пунктами. 2004-2013 г.г. В2 Записать порядок команд в программе преобразования одного числа в другое. В9 Определить количество путей между двумя пунктами (городами). В13 Определить количество чисел, которые можно получить из заданного числа с помощью программы C3 Определить количество программ, которые преобразуют одно число в другое. • • Задачи 2011 года: А6 Определить самое раннее время прибытия путешественника в заданный населенный пункт. В3 Записать порядок команд в программе преобразования одного числа в другое. C3 Определить, кто из игроков выйграет в игре. Указать его первый выйгрышный ход. • • Задачи 2010 года: А10 Определить самое раннее время прибытия путешественника в заданный населенный пункт. B5 Указать наименьшее число команд в программе, управляющей роботом. В6 Решить задачу с логическими высказывания с помощью графа C3 Определить, кто из игроков выйграет в игре. Указать его первый выйгрышный ход. • • Задачи 2009 года: А10 Определить самое раннее время прибытия путешественника в заданный населенный пункт. A12 Решить задачу с логическими высказываниями с помощью графа В5 Записать порядок команд в программе преобразования одного числа в другое. В6 Решить задачу с логическими высказывания с помощью графа C3 Определить, кто из игроков выйграет в игре. Указать его первый выйгрышный ход. Содержание http://infoegehelp.ru/ Раздел информатики ГРАФЫ ЕГЭ2013 «Успешно сдать ЕГЭ по информатике» ЕГЭ2012 А2,В1,В9,В13,СЗ А2,В2,В9,В13,СЗ ЕГЭ 2011 A6,B3,C3 ЕГЭ2010 ЕГЭ 2009 A10,B5,B6,C3 А10,В5,СЗ Содержание 6 5 22 4 3 15 Демо ЕГЭ2016 Содержание Демо-ЕГЭ 2016 3 • На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Е В 4 ребра при вершине Е Е В 5 ребер при вершине В Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число - так, как оно указано в таблице. Ответ: 20 Содержание http://infoegehelp.ru/ Успешно сдать ЕГЭ по информатике • Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.) • Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). 1. 11 2. 12 3. 13 4. 18 3 Содержание 3 Нарисуем путь из пункта А в F. Начнем с конца, с пункта F. В него идет дорога из Е. В пункт Е ведут дороги из B, C и D В пункт B ведет дорога из A, в С ведет дорога из В, в D ведет дорога из B В пункт В ведет дорога из А Видим, что из А в F ведут 3-и пути. Надо найти кратчайший путь из трех. Добавим в граф значение расстояний между пунктами 1-й путь: A−B−E−F=3+7+3=13 2-й путь: A−B−C−E−F=3+7+5+3=18 3-й путь: A−B−D−E−F=3+4+2+3=12 Получили кратчайший путь: A−B−D−E−F. Его длина равна 12. Ответ: 2 1. 2. 3. 4. 11 12 13 18 Содержание Я делаю иначе: 3 От удачной схемы зависит простота решения. AF min = AB + BE min + EF BE min = min (7, 4+2, 7+5) = min (7, 6, 12) = 6 AF min = 3+6+3 = 12 Ответ: 2 1. 2. 3. 4. 11 12 13 18 Содержание 4. «Эх, дороги…» 3 Между городами А, Б, В, Г, Д построены дороги, протяжённость которых указана в таблице. Отсутствие числа в ячейке означает, что прямой дороги между соответствующими городами нет. А А Б В Г Д 3 1 2 15 4 2 Б 3 В 1 4 3 Г 2 2 2 Д 15 3 2 Найти длину кратчайшего пути между пунктами А и Д, проходящего через пункт В, если передвигаться можно только по указанным дорогам. Содержание 4. «Эх, дороги…» Решение 3 А Строим по таблице граф дорог: 3 15 1 2 Д 2 4 2 Г Б 3 В Дальше нужно искать все возможные пути из А в Д, отбрасывая те, которые не проходят через город В, подсчитывать их длину и искать путь с минимальным значением его суммарной длины. Содержание 3 4. «Эх, дороги…» Решение Чтобы ускорить решение, можно сразу исключить пути «в обход» города В: А А 1 2 Д 2 Б 1 Д 2 4 2 Г 3 3 15 Б 4 3 3 В Г В Получили совсем простой граф (тем более, что в город Г теперь вообще ни одна дорога из А не идет, так что путь ГД тоже можно исключить). Содержание 4. «Эх, дороги…» Решение 3 А 3 1 Д Б 4 3 В В этом графе только два возможных пути: АБВД с длиной 3 + 4 + 3 = 10, АВД с длиной 1 + 3 = 4. Кратчайший из них – путь АВД. Его длина равна 4. Ответ: 4. Содержание 1. Снова Фано 5 Для кодирования последовательности символов, состоящей из букв К, И, Н, О, используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. При этом для буквы К использован код 0, а для буквы И – код 11. Требуется определить наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов указанных букв. 1) 8 2) 9 3) 10 4) 11 Содержание 1. Снова Фано 5 Решение Условие Фано: Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с если никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. начала, Для проверки на соответствие кодов условию Фано нужно попарно сравнивать между собой коды по следующим правилам: когда длина обоих сравниваемых кодов совпадает, проверяется равенство этих кодов: если один код совпадает с другим, то такая пара кодов неправильна (не удовлетворяет условию Фано); когда длина сравниваемых кодов различна, более короткий код записывается под более длинным с выравниванием обоих кодов по левому краю: если все знаки более короткого кода совпадают с соответствующими знаками в начале более длинного кода, то такая пара кодов неправильна (не удовлетворяет условию Фано). Содержание 1. Снова Фано 5 Решение Будем подбирать коды для буквы Н, перебирая возможные двоичные числа с возрастающей длиной (чтобы получить наименьшую возможную суммарную длину кодов). Код буквы К Код буквы И Предполагаемы й код буквы Н Комментарий 0 11 1 Нельзя, так как совпадает с началом кода буквы И 00 Нельзя – код буквы К совпадает с его началом 01 Нельзя – код буквы К совпадает с его началом 10 Допустимый код (не совпадает с двузначным кодом буквы И, а код буквы К не совпадает с его началом) Содержание 1. Снова Фано 5 Решение Предположим, что первый код найден. Удастся ли найти код для оставшейся буквы О? (Коды, которые не подошли для буквы Н, можно сразу отбросить, так как код буквы О должен удовлетворять тем же требованиям при сравнении с кодами букв К и И.) Код Код буквы К буквы И 0 11 Код буквы Н 10 Предполагаемый Комментарий код буквы О 11 Нельзя – совпадает с кодом буквы И 000, 001, 010, 011 Нельзя – код буквы К совпадает с его началом 100, 101 Нельзя – код буквы Н совпадает с его началом 110, 111 Нельзя – код буквы И совпадает с его началом Далее с увеличением числа разрядов в предполагаемом коде буквы О будет Содержание сохраняться та же тенденция: ни один код не пригоден. 1. Снова Фано 5 Решение Причина: выбрав для буквы Н код 10, мы «закрыли» возможность дальнейшего расширения нашей кодовой системы. Поэтому вместо кода 10 придется выбрать для буквы Н более длинный код, – например, 100. Повторим попытку поиска кода для буквы О: Код Код Код Предполагаемый Комментарий буквы К буквы И буквы Н код буквы О 0 11 100 101 Допустимый код (не совпадает с трехзначным кодом буквы Н, а коды букв К и И не совпадают с его началом) Содержание 1. Снова Фано 5 Решение Решение найдено: К И 0 11 Н О 100 101 Суммарная длина этих кодов (в знаках): 1 + 2 + 3 + 3 = 9. Ответ: 2). Содержание «Когда дерево во благо» 2 способ решения «Снова Фано» 5 Для кодирования последовательности символов, состоящей из букв К, И, Н, О, используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. При этом для буквы К использован код 0, а для буквы И – код 11. Требуется определить наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов указанных букв. 1) 8 2) 9 3) 10 4) 11 В решении рисуем дерево на принципе неравномерного кодирования. к и н о 0 11 100 101 Минимальная суммарная длина= = 1+2+3+3 = 9 Ответ: 2 Содержание 6 «Когда дерево во благо» В2 в 2012 г. №6 в 2016 Исполнитель Вычислитель У исполнителя Вычислитель три команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 3. прибавь 3 6 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его, а третья увеличивает на 3. Запишите порядок команд в алгоритме получения из числа 5 числа 23 за наименьшее число команд. Например, 211 — это алгоритм: 2. умножь на 3 1. вычти 1 1. вычти 1,— который преобразует число 7 в 19. Решение Содержание 2) В2 в 2012 г. Исполнитель Вычислитель 1. вычти 1 2. умножь на 3 3. прибавь 3 №6 в 2016 Для решения данной задачи полезно построить дерево. Строим! Запишите порядок команд в алгоритме получения из числа 5 числа 23 за наименьшее число команд. 6 5 -1 I 4 -1 II 3 *3 12 +3 *3 15 +3 7 -1 14 *3 45 8 +3 -1 18 7 -1 III *3 24 +3 *3 +3 11 23 Ответ: 321 Содержание 1.З В2 в 2012 г. Исполнитель Конструктор №6 в 2016 У исполнителя Конструктор две команды, которым присвоены номера: 1. приписать 2 2. разделить на 2. Первая из них приписывает к числу на экране справа цифру 2, вторая – делит его на 2. Запишите порядок команд в алгоритме получения из числа 1 числа 16, содержащем не более 5 команд, указывая только номера команд 6 (например, 22212 – это алгоритм: разделить на 2 разделить на 2 разделить на 2 приписать 2 разделить на 2, который преобразует число 8 в число 6.) Решение Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них. Содержание 1.Р Исполнитель Конструктор В2 в 2012 г. СКИ: 1. приписать 2 2. разделить на 2. Получить из числа 1 число 16 (максимум за 5 команд). №6 в 2016 6 1 1 I 12 1 II 2 2 6 122 1 III 2 3 62 1 IV 32 1 V 2 322 2 16 Ответ: 12212 Содержание В13 в 2012 г. Из Демо-2012: 6 У исполнителя Кузнечик две команды: 1. прибавь 3, 2. вычти 2. Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 2 (отрицательные числа допускаются). Программа для Кузнечика – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 5 команд? Ответ: ___________________________. Содержание В13 в 2012 г. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 в программах, содержащих 5 команд: 1. прибавь 3, 2. вычти 2. Первая из них увеличивает число на 3, вторая – уменьшает его на 2 (отрицательные числа допускаются). 6 -2 1 -1 -7 -9 0 -2 -4 4 2 -3 -5 +3 7 5 3 1 10 8 6 13 11 16 Эталон от К.Ю.Полякова Содержание 15 1 способ: Рассмотрение пути от конца маршрута с подсчётом количества входов в каждую вершину. После заполнения первых 2-х столбцов начинается подсчёт во 2-м с заполнением 3-его СНИЗУ вверх. (Рекомендуется выполнить топологическую сортировку – я её выполняю в процессе заполнения 3-его столбца) Содержание Содержание NA=1 NБ=NД=NА=1 NГ=NА+NД=1+1=2 15 NВ=NБ+NА+NГ=1+1+2=4 NЕ=NБ+NВ=1+4=5 NЗ=NВ+NГ+NД=4+2+1=7 NЖ=NЕ+NВ+NЗ=5+4+7=16 NИ=NЕ+NЖ+NЗ=5+16+7=28 NК=NЛ=NИ=28 2 способ: У каждой вершины указывать количество входов, учитывая входы в предыдущие вершины NМ=NК+NЛ=28+28=56 Ответ: 56 Слайд из презентации Гудковой Ирины Анатольевны (Гимназия 87) с семинара от 1.08.2016 в МАОУ «Гимназия № 108» Содержание С3 в 2012 г. С3. (30 мин) высокий • Проверяемые элементы содержания: Умение построить алгоритм для решения поставленной задачи №22 в 2016 22 • Виды деятельности: Применение знаний и умений в новой ситуации • Требования к уровню подготовки выпускников, достижение которого проверяется на ЕГЭ: Создавать программы на языке программирования по их описанию Содержание С3 С3 в 2012 г. №22 в 2016 У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: • 1. прибавь 1, • 2. умножь на 3. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – утраивает его. Программа для Утроителя – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 29? 22 Ответ обоснуйте. Содержание С3 в 2012 г. Решение С3 №22 в 2015 22 • Верны следующие соотношения: • Если n не делится на 3, то тогда R(n) = R(n-1), так как существует единственный способ получения n из предыдущего шага прибавлением единиц. • Пусть n делится на 3. Тогда R(n) = R(n/3) + R(n-1)= R(n/3) + R(n-3) (если n >3). При n =3 R(n)=2 (два способа: прибавлением двух единиц или однократным умножением на 3). • Поэтому достаточно постепенно вычислить значения R(n) для всех чисел, кратных трем и не превосходящих 29: сначала вычисляем R(1), затем R(3), R(6) и т.д. Имеем: Содержание С3 в 2012 г. Решение С3. 1 способ • • • • • • • • • • R(2) = 1 R(3) = 2 = R(4) =R(5) R(6) = R(2)+R(3) = 1+2 = 3 = R(7)=R(8) R(9) = R(3)+R(6) = 2+3 = 5 = R(10)=R(11) R(12) = R(4)+R(9) = 2+5 = 7= R(13)=R(14) R(15) =R(5)+R(12) = 2+7 = 9 = R(16)=R(17) R(18) = R(6)+R(15) = 3+9 = 12 = R(19)=R(20) R(21) = R(7)+R(18) = 3+12 = 15 = R(22)=R(23) R(24) = R(8)+R(21) = 3+15 = 18 = R(25)=R(26) R(27) = R(9)+R(24) = 5 + 18 = 23 = R(28)=R(29) №22 в 2015 22 • Ответ: 23 Содержание СКИ Утроитель : 1. прибавь 1, 2. умножь на 3. Сколько есть программ: 1 29? Решение С3. 2 способ С3 в 2012 г. №22 в 2015 22 R ; i mod 3 0 ; 1 i 29 i 1 Ri R i / 3 R i 1 ; i mod 3 0;2 i 27 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ri 1 1 2 2 2 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9 i 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Ri 9 9 12 12 12 15 15 15 18 18 18 23 23 23 Ответ: 23 Содержание Р-06. Исполнитель Июнь15 (От Полякова К.Ю.) Р-06. Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 22 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Июнь15 – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 29 и при этом траектория вычислений содержит число 14 и не содержит числа 25? Содержание Р-06. Сколько существует программ: 2 29, при этом 14 траектории, 25траектории СКИ Июнь2015: 1. прибавь 1, 2. умножь на 2. 22 Дерево только для наглядности: как 14траектории и 25траектории Содержание Р-06. Сколько существует программ: 2 29, при этом 14 траектории, 25траектории СКИ Июнь2015: 1. прибавь 1, 2. умножь на 2. 22 Р-06. Решение R i R i 1 ; i mod 2 0;2 i 29 R i / 2 R i 1 ; i mod 2 0;2 i 28 i 2 3 Ri 1 i 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1+1= 1+2 2+3= 2+5 3+7= 3+10= 1 2 2 =3 3 5 5 =7 7 10 10 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Ri 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 0 0 0 13 13 Пример работы 2-й формулы на R10 = R5 + R9 = 2 + 5 = 7 Содержание Р-05. Исполнитель Удвоитель (От Полякова К.Ю.) У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера: 22 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Удвоитель – это последовательность команд. Сколько существует программ, преобразующих число 4 в число 24, предпоследней командой которых является команда «1»? Содержание Сколько существует программ: 4 24, при этом предпоследней командой является «1» СКИ Удвоитель : 1. прибавь 1, 2. умножь на 2. Р-05. Решение 22 • Предпоследняя команда – 1, последняя команда может быть как 1, так и 2. • Нужно получить количество программ вида «*11» и «*12» (звёздочка любые команды) • Если программа заканчивается на «11», то до выполнения цепочки «11» у нас было число 24 – 1 – 1 = 22; поэтому нужно найти число программ для преобразования 4 в 22 R ; i mod 2 0 ; 4 i 24 i 1 Ri R i / 2 R i 1 ; i mod 2 0;4 i 24 i 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Ri 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 7 7 9 9 12 12 15 • Если программа заканчивается на «12», это значит, что до выполнения цепочки «12» у нас было число (24/2) – 1 = 11; поэтому нужно найти число программ для преобразования 4 в 11, берём его из таблицы: 3 • ответ к задаче – сумма двух значений, выделенных цветом: 15 + 3 = 18, мы рассмотрели все варианты программ, в которых предпоследняя команда 1 Ответ: 18 Содержание Р-04. Исполнитель Удвоитель (От Полякова К.Ю.) У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера: 22 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Удвоитель – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17. Содержание Р-04. Сколько существует программ: 1 21, при этом 10 траектории СКИ Удвоитель: 1. прибавь 1, 2. умножь на 2. 22 Р-04. Решение R i R i 1 ; i mod 2 0;1 i 21 R i / 2 R i 1 ; i mod 2 0;1 i 20 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Ri 1 2 2 4 4 6 6 10 10 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 28 28 R 20 R 20/ 2 R101 R10 R9 14 14 28 Ответ: 28 Содержание Р-04’. Исполнитель Удвоитель (От Полякова К.Ю.) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя три команды, которым 22 присвоены номера: 1. прибавь 1 2. прибавь 2 3. прибавь следующее Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, а третья прибавляет к числу на экране число, большее на 1 (к числу 3 прибавляется 4, к числу 9 прибавляется 10 и т. д.). Программа для исполнителя Калькулятор– это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 2 преобразуют в число 10 Содержание Р-04’. Сколько существует программ: 2 10 Р-04’. Решение Число i может быть получено: СКИ Калькулятор. 1. прибавь 1 • увеличением на 1 числа i-1; 2. прибавь 2 • увеличением на 2 числа i-2; 3. прибавь следующее • из некоторого числа X увеличением на X+1 (следующее число), так что i = X + X + 1, откуда X = (i – 1) / 2; таким образом (командой 3.) могут быть получены только нечетные числа. i 1 22 R ; i 3 R i R i 2 R i 1 ; i mod 2 0;4 i 10 R i 2 R i 1 R i1 ; i mod 2 0;5 i 10 2 i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ri 1 1 2 4 6 11 17 30 47 R 5 R 5 2 R 51 R 51 R 3 R 4 R 2 1 2 1 4 2 R 7 R 7 2 R 7 1 R 71 R 5 R 6 R 3 4 6 1 11 2 R 9 R 9 2 R 91 R 91 R 7 R 8 R 4 11 17 2 30 2 Ответ: 47 Содержание Р-03. Исполнитель Май4 (От Полякова К.Ю.) Р-03. Исполнитель Май4 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя три команды, которым 22 присвоены номера: 1. прибавь 1 2. прибавь 2 3. прибавь 4 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, а третья – на 4. Программа для исполнителя Май4 – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 21 преобразуют в число 30? Содержание Р-03. Сколько существует программ: 2130 СКИ Май4. 1. прибавь 1 2. прибавь 2 3. прибавь 4 Р-03. Решение 22 R i 1 ; i 22 R i R i 2 R i 1 ;23 i 24 R i 2 R i 1 R i 4 ;25 i 30 i Ri 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 1 2 3 6 10 18 31 55 96 Ответ: 96 Содержание Р-01. Исполнитель Калькулятор (От Полякова К.Ю.) Р-01. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 22 1. прибавь 1 2. увеличь вторую с конца цифру на 1 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – увеличивает на 1 число десятков. Если перед выполнением команды 2 вторая с конца цифра равна 9, она не изменяется. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 15 преобразуют в число 28? Содержание Р-01. Сколько существует программ: 1528 СКИ Калькулятор: 1. прибавь 1 2. увеличь вторую с конца цифру на 1: увеличивает на 1 число десятков. Если перед выполнением команды 2 вторая с конца цифра равна 9, она не изменяется 22 Р-01. Решение R ; 16 i 24 i 1 Ri R i 1 R i 10 ;25 i 28 i 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Ri 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 Ответ: 5 Содержание Р-00. Исполнитель Калькулятор (От Полякова К.Ю.) Р-00. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 22 1. прибавь 1 2. увеличь две младшие цифры на 1 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – увеличивает на 1 число десятков и число единиц. Если перед выполнением команды 2 какаялибо из двух младших цифр равна 9, она не изменяется. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 23 преобразуют в число 48? Содержание Р-00. Сколько существует программ: 2348 22 СКИ Калькулятор: 1. прибавь 1. 2. увеличь две младшие цифры на 1 : увеличивает на 1 число десятков и число единиц. Если перед выполнением команды 2 какая-либо из двух младших цифр равна 9, она не изменяется Р-00. Решение R i 1 ;24 i 33 _ и _ для _ оканчивающ ихся _ на _ 0 R i R i 1 R i 11 R i 10 ; i 39 R i 1 R i 11;34 i 48; i 39 Примечание. Возможны особенные варианты для команды 2: увеличения только младшей цифры на 1 в результате выполнения команды 2 (то есть, фактически командой «+1») – для всех чисел от 91 до 99, но в нашем диапазоне [23..48] таких нет увеличения только старшей цифры на 1 в результате выполнения команды 2 (то есть, фактически командой «+10») – для всех чисел, больших 34 и имеющих 9 на конце; в нашем случае под этот вариант подходит только число 39 i 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Ri 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 8 8 9 10 11 12 14 17 21 26 Например , _ R 39 R 391 R 3911 R 3910 R 38 R 28 R 29 Ответ: 26 Содержание Источники информации • http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm – 22: перебор вариантов, динамическое программирование 31.01.2016 – Программа-тренажёр для решения задач на динамическое программирование 02.11.2015 • http://infoegehelp.ru «Успешно сдать ЕГЭ по информатике» Презентации: • Barabonun121211 Барабонин Сергей Юрьевич ЕГЭ.ppt – «Аттестация учащихся 9-х классов по информатике и ИКТ» (Семинар 12.12.2011) • В1 В13 ВасинькинаНН 2013.ppt – Методика подготовки к ЕГЭ2013 по информатике. Задания В1, В13. Раздел «Элементы теории алгоритмов» (Семинары от 13.02.2012, 21.01.2013) • Богомолова О.Б., Усенков Д.Ю. Тренаж по информатике: «разбор полётов» Содержание