Документ 496004

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
Государственное учреждение
дополнительного образования детей
Центр
дополнительного
образования для детей
350000 г. Краснодар, ул. Красная, 76
тел.259-84-01
E-mail:cdodd@mail.ru
Муниципальный этап Всероссийской
олимпиады школьников по математике
2011-2012 учебный год
10 класс, задания
Председатель предметно-методической
комиссии доцент КубГУ
Гайденко С.В.
2
1. Докажите, что уравнение x  2011x  10a  1  0 не имеет целых
корней ни при каком целом a .
2. Решите неравенство x3  1  1  x .
3. Имеется n целых чисел. Докажите, что среди них найдутся несколько
чисел (или одно), сумма которых делится на n.
4. Докажите, что числитель обыкновенной дроби, которая равна числу вида
1
1
1
 ... 
, делится нацело на 101.
2
100
5. В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О, луч АО
пересекает описанную около треугольника АВС окружность в точке D.
Докажите, что точки В, С и О равноудалены от точки D.