Автоматизация расчета рыночного риска в соответствии с Положением ЦБ РФ 511-П на основе системы ЭФИР Add-In Оценка рыночных рисков опционов Алексей Владимирович Буздалин Заместитель генерального директора «Интерфакс – Центр Экономического Анализа», к.э.н. Москва, 27.1.2016г. 2 Необходимые параметры риска Гамма риск – риск нелинейной зависимости от базового актива Вега риск – риск изменения валотильности • • • • • Дельта Гамма Вега Волатильность (Сигма) ИБА 3 Определения Опцио́н (лат. optio — выбор, желание, усмотрение) — договор, по которому покупатель опциона (потенциальный покупатель или потенциальный продавец базового актива — товара, ценной бумаги) получает право, но не обязательство, совершить покупку или продажу данного актива по заранее оговорённой цене в определённый договором момент в будущем или на протяжении определённого отрезка времени. При этом продавец опциона несёт обязательство совершить ответную продажу или покупку актива в соответствии с условиями проданного опциона. Опцион — это один из производных финансовых инструментов. Различают опционы на продажу (put option), на покупку (call option) и двусторонние (double option) 4 Характеристики опциона • • • • Цена Спотовая цена базового актива (S) Страйк (K) Дата экспирации (Т) 5 Формула Блэка-Шоулза Стоимость европейского call и put опционов на обыкновенную акцию (без учета дивидендов) 6 «Греки» Формула Блэка-Шоулза видоизменяется для разных базовых активов Базовый актив: • Акция без дивидендного дохода • Акция с дивидендным доходом • Валютная пара • Фьючерс • Опцион А еще существуют американские опционы 7 8 Фьючерсные опционы 9 Базовый актив В 511-П базовым активом фьючерсного опциона является не фьючерс, а базовый актив фьючерса F = Alpha * S Следовательно, «греки» должны считаться не к фьючерсу, к базовому активу фьючерса 10 Волатильность 511-П требует рассчитывать вмененную (подразумеваемую волатильность) Численными методами необходимо решить уравнение на основе формулы Блэка –Шоулза c = с (T,S, К, r, Сигма) 11 «Греки» фьючерсных опционов в 511-П • • • • • F - цена фьючерса, являющегося базовым активом S - цена базового актива фьючерса X - страйк опциона T - срок до экспирации (измеряется в годовом выражении) r - безрисковая ставка (в валюте базового актива, т.е. или годовая бескупонная доходность ОФЗ или Libor) d1 = (Log(F / X) + Sigma ^ 2 / 2 * T) /Sigma / Sqr(T) Gamma = F*exp(-r*T)/Sigma /S^2/Sqr(T)*Application.NORM.S.DIST(d1; FALSE) Vega = F*exp(-r*T)*Sqr(T)*Application.NORM.S.DIST(d1; FALSE) Если опцион call, то Delta = F*exp(-r*T)/S *Application.NormSDist(d1) Если опцион put, то Delta = F*exp(-r*T)/S *(Application.NormSDist(d1) - 1) 12 Загадка коэффициента дельта Позиции по опционам включаются в расчет рыночных рисков с учетом коэффициента дельта в соответствии с пунктом 1.8 Инструкции Банка России N 124-И. …но в 124-И нет никакой конкретики относительно расчета дельты ..но если посмотреть предыдущие редакции, то выяснится, что дельта принимает значения 1 или 0 в зависимости от того опцион «в деньгах» или «вне денег». Т.е. формула для коэффициента дельта с предыдущего слайда пока не работает. 13 Загадка коэффициента гамма Г - значение коэффициента гамма, определяемого как отношение изменения коэффициента дельта опциона при малом изменении справедливой стоимости базисного (базового) актива к величине указанного изменения справедливой стоимости базисного (базового) актива ..а значит в логике 124-И Г=0. 14 Гамма и вега коэффициенты имеют размерность • Размерность гамма и вега коэффициентов привязана к валюте базового актива • Гамма и вега риски необходимо считать в валюте базового актива • …а затем переводить по текущему курсу в рубли 15 Изменение базового актива (ИБА) Риск Коэфф Валютный 8% Процентный Табл Фондовый 8% Товарный 15% Временной интервал --> ГР = 0,5*Г*ИБА^2 ИБА – показатель изменения базового актива ИБА = ТСС баз акт * коэфф СС Для поставки денежных средств необходимо брать шкалу со ставкой <3% Коэффициент взвешивания, % Финансовые инструменты с процентной ставкой менее 3% Прочие финансовые инструменты менее 1 месяца менее 1 месяца 0 1 - 3 месяцев 1 - 3 месяцев 0,20 3 - 6 месяцев 3 - 6 месяцев 0,40 6 - 12 месяцев 6 - 12 месяцев 0,70 1 - 1,9 года 1 - 2 года 1,25 1,9 - 2,8 года 2 - 3 года 1,75 2,8 - 3,6 года 3 - 4 года 2,25 3,6 - 4,3 года 4 - 5 лет 2,75 4,3 - 5,7 года 5 - 7 лет 3,25 5,7 - 7,3 года 7 - 10 лет 3,75 7,3 - 9,3 года 10 - 15 лет 4,50 9,3 - 10,6 года 15 - 20 лет 5,25 10,6 - 12 лет более 20 лет 6,00 12 - 20 лет 8,00 более 20 лет 12,50 16 Идентичность базовых активов Риск Коэфф Валютный Одна и та же валютная пара, совпадение валюты расчетов Процентный Одинаковая группа срочности и валюта Фондовый Обращаются на одном рынке Товарный Сорта одного товара, корреляция более 90% для заменителей товаров • Корреляция должна вычисляться (логарифмических доходностей) • R = ln(X(t)/X(t-1)) для доходностей 17 Гамма риск для n одинаковых опционов Гамма-риск_n= n* Гамма-риск_1 ИБА_n = n* ИБА_1 Гамма-риск = 0,5*Г*ИБА^2 (ИБА_n)^2=(n^2)* (ИБА_1)^2 Гамма-риск_n = n*0,5*Г_1*(ИБА_1)^2 Гамма-риск_n = 0,5*Г_n*(ИБА_n)^2 = 0,5*Г_n* (n^2)* (ИБА_1)^2 n*Г_n = Г_1 Г_n= Г_1 / n 18 Вега риск для n одинаковых опционов Т.к. волатильность безразмерна, то Сигма_n = Сигма_1 Коэффициент В имеет денежную размерность В_n= n*В_1 19 Гамма и вега риски для портфелей опционов • Вычисляем риски для идентичных активов • Переводим в рубли • «Суммируем» Гамма риск портфеля = – SUM min{Гамма_i; 0} Вега риск портфеля = SUM Вега_i Гамма_i = 0,5*Г*ИБА^2 ИБА – показатель изменения СС базового актива ИБА = ТСС баз акт * коэфф (например 8%) Вега_i=В*0,25*Сигма Сигма – волатильность базового актива Сигма безразмерная величина! 20 Алексей БУЗДАЛИН Заместитель генерального директора | Интерфакс ЦЭА| Россия, 127006, Москва, 1-я Тверская-Ямская, д. 2 | Тел.: (+7 495) 647 88 50, (+7 499) 250 38 69, 250 92 81 (доб. 4064) Моб.: (+7 985) 991 22 38 Факс: (+7 499) 256 25 20 E-mail: Buzdalin@interfax.ru