10. Свободное падение тел

Свободное
падение тел
Свободное падение
Свободным падением
тела называется движение
тела только под действием
силы тяжести.
Падение тела не может
считаться свободным, если
сила сопротивления
воздуха сравнима с силой
тяжести.
Опыт Галилея
• Первым предположил, что
все тела падают с
одинаковым ускорением.
• Опытным доказал, что это
предположение верно.
1564 — 1642
• Сбросил с Пизанской
башни ядро и мушкетную
пулю, доказав, что его
теория верна
Опыт Ньютона
Тела падают с одинаковым ускорением!
Существует сила сопротивления воздуха!
Есть воздух
Нет воздуха
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения
обозначается буквой 𝑔.
𝑔 = 9,8 м/с2
𝑔𝑡 2 𝑎𝑦 𝑡 2
𝑦(𝑡) = 𝑦(𝑡)
𝑦0 +=𝑣0𝑦 𝑡 +
2
2
2𝑦
𝑔= 2
𝑡
Ускорение свободного падения
𝑅 ≈ 6381 км
𝑅 ≈ 6365 км
Ускорение свободного
падения на экваторе:
𝑔 = 9,78 м/с2
Ускорение свободного
падения на полюсе:
𝑔 = 9,83 м/с2
𝑔
Камень бросают с обрыва под углом 30° к горизонту. Модуль
начальной скорости равен66 м/с
м/с, а высота обрыва — 80
80 м.
м Найдите
горизонтальное расстояние, которое пролетит камень, прежде чем
упадет.
𝑣
Дано:
𝛼 = 30°
𝑣0 = 6 м/с
ℎ = 80 м
𝑑−?
𝑥0
𝑡2
𝑎𝑥
𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 +
2
𝑎𝑦 𝑡 2
𝑦(𝑡) = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 +
2
𝑥0 = 0
𝑦0 = 0
𝑣0
x
𝑎𝑦 = 𝑔
𝛼
𝑣𝑦0
ℎ
𝑔
𝑣𝑥0 = 𝑣0 cos 𝛼 𝑣𝑦0 = −𝑣
𝑣0 sin
𝛼𝛼
0 sin
𝑎𝑥 = 0
𝛼
𝑑
y
Камень бросают с обрыва под углом 30° к горизонту. Модуль
начальной скорости равен 6 м/с, а высота обрыва — 80 м. Найдите
горизонтальное расстояние, которое пролетит камень, прежде чем
упадет.
𝑣𝑥0
2
𝑎𝑦 𝑡
Дано:
𝛼
∆𝑦 = ℎ = 𝑣0𝑦 𝑡 +
𝑣0
2
𝑣𝑦0
𝛼 = 30°
𝑣0 = 6 м/с
ℎ = 80 м
9,8𝑡 2
80 = −6𝑡 sin 30° +
2
𝑡 = 4,35 𝑐
𝑑−?
𝑎𝑥 𝑡 2
∆𝑥 = 𝑑 = 𝑣0𝑥 𝑡 +
2
𝑑 = 6 × 4,35 cos 30° = 22,6 м
x
𝛼
ℎ
𝑔
𝑑
y
Птица летит на высоте55 м с постоянной горизонтальной скоростью,
м
модуль которой равен10
10 м/с
м/с. Кот, сидящий на холмике высотой 44 м,
собирается прыгнуть на птицу через 2 с.
с Известно, что начальное
горизонтальное расстояние между котом и птицей составляет30
30 м.
м
Сможет ли кот поймать птицу, если он оттолкнётся от холма с
начальной скоростью66 м/с
м/с, направленной вертикально вверх?
Дано:
ℎп = 5 м
𝑣0п = 10 м/с
𝑎п = 0
ℎк = 4 м
∆𝑡 = 2 c
𝑑 = 30 м
𝑣0к = 6 м/с
Поймает?
𝑎𝑥 𝑡 2
𝑥
𝑥(𝑡)
+𝑡𝑣0𝑥 𝑡 +
п (𝑡)==𝑥𝑣
00п
2
𝑎𝑦 𝑡 2
𝑦(𝑡)
𝑣0𝑦
𝑦п 𝑡 ==𝑦𝑦0п0+ =
5𝑡 +
2
𝑥0к = 30 𝑦0к = 4
𝑥к 𝑡 = 𝑥0к = 30
𝑦к 𝑡 = 4 + 6𝑡 −
𝑔𝑡
2
2
y
𝑣п
5м
4м
30 м
x
Птица летит на высоте 5 м с постоянной горизонтальной скоростью,
модуль которой равен 10 м/с. Кот, сидящий на холмике высотой 4 м,
собирается прыгнуть на птицу через 2 с. Известно, что начальное
горизонтальное расстояние между котом и птицей составляет 30 м.
Сможет ли кот поймать птицу, если он оттолкнётся от холма с
начальной скоростью 6 м/с, направленной вертикально вверх?
Дано:
ℎп = 5 м
𝑣0п = 10 м/с
𝑎п = 0
ℎк = 4 м
∆𝑡 = 2 c
𝑑 = 30 м
𝑣0к = 6 м/с
Поймает?
y
𝑥п 2 = 10 × 2 = 20
𝑣п
𝑡 =2c
𝑦п 2 = 𝑦п0 = 5
𝑥п 3 = 10 × 3 = 30
𝑥к 3 = 𝑥0к = 30
9,8
𝑦к 3 = 4 + 6 −
= 5,1
2
5м
4м
10 м
x
Основные выводы
 Все тела падают с одинаковым ускорением, независимо от
размеров и массы.
 Свободным падением называется движение тела только под
действием силы тяжести.
 Если сила сопротивления воздуха становится сравнимой с
силой тяжести, то движение тела нельзя считать свободным
падением.
 На тела, обладающие аэродинамическими свойствами,
действует значительная сила сопротивления воздуха, поэтому,
такие тела падают значительно медленнее остальных.
 Ускорение сводного падения на Земле:
𝑔 = 9,8 м/с2