Лист Мебиуса Автор работы Лютостанская Яна 6В класс МБОУ «СОШ № 1» Актуальность темы работы: Узнать для себя что-то новое, что не изучается на уроках, и рассказать об этом моим одноклассникам Проблема: Будет ли лист Мебиуса обладать теми же свойствами, что и любое кольцо? Гипотеза: Лист Мебиуса обладает свойствами, которых нет у кольца, и поэтому имеет широкое применение в сферах жизнедеятельности человека. Цель: Исследовать поверхность листа Мебиуса, его свойства и узнать о практическом применении в жизни человека. Задачи: 1. Познакомиться с историей появления листа Мебиуса. 2. Изготовить лист Мебиуса. 3. Выявить и исследовать свойства листа Мебиуса. 4. Узнать о применении листа Мебиуса. «Лист Мебиуса» или «лента Мебиуса» Был открыт немецким математиком Августом Фердинандом Мебиусом во второй половине 19 века и назван в его честь. Изготовление листа Мебиуса Возьмём прямоугольную полоску АВВ*А*, перекрутим её на 180 градусов и склеим противоположные стороны АВ и А*В*, т.е. так что совместятся точки А и В* и точки А* и В. Получим перекрученное кольцо. Лист Мебиуса готов! В А В* А* Основные свойства: Односторонность Непрерывность Связность Проведение опытов Опыт 1 Поставим точку на одной стороне каждого кольца и листа Мебиуса и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку. ВЫВОД: Разрывов нет – непрерывность полная Опыт 2 Закрасим полностью только одну сторону колец. ВЫВОД: Поверхность листа Мебиуса односторонняя. Опыт 3 Закрасим непрерывной линией только один край колец ВЫВОД: У листа Мебиуса не только одна сторона, но и только один край! Опыт 4 На внутренней поверхности стоит некто Х, а по внешней идёт в любую сторону некто У. ВЫВОД: Поверхность листа непрерывная и односторонняя Опыт 5 Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям ВЫВОД: При подобном разрезании Лист Мебиуса утратил свойство непрерывности. Опыт 6 Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца. ВЫВОД: При подобном разрезании листа Мебиуса получилось два перекрученных сцепленных между собой кольца: диаметр первого в два раза больше диаметра второго, ширина первого кольца в два раза меньше. Опыт 7 Возьмём кольца - результаты 5 опыта. Разрежем пополам вдоль. ВЫВОДЫ ПО РАЗРЕЗАНИЮ: Лист Мебиуса имеет интересное свойство – связность. Общие результаты опытов свойства листа Мебиуса Лист Мебиуса имеет одну непрерывную сторону (поверхность). Это подтверждают результаты 1,2,4 опытов. Лист Мебиуса имеет один край. Результат 3 опыта. Лист Мебиуса имеет интересное свойство – связность. Результат 7 опыта. Очевидный лист Мебиуса можно получить из прямоугольника, где длина значительно больше ширины, т. е. из полосы, ленты. Результат 8 опыта. Применение листа Мебиуса Лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мебиуса. Кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с “двух сторон” не меняя их местами. Применение листа Мебиуса Имеются воплощения простого листа Мебиуса в строительстве. Построенный в Лондоне велодром имеет контуры, которые можно назвать вариацией на тему листа Мебиуса. Применение листа Мебиуса Гигантская скульптура «Древо жизни» сочетает в себе мотивы древесной коры, человеческого сердца и «Листа Мебиуса», символизирующие творческий союз искусства и науки. Применение листа Мебиуса ЕДЕНИЕ Целую устроители серию скульптур в виде листа Мебиуса создал пустили скульптор Макс Билл. мятную марку тоинством в пять таво. На ней ла изображена та Мёбиуса. Применение листа Мебиуса Аттракцион «Американские горки», является подобием «необыкновенного листа» Применение листа Мебиуса Применение листа Мебиуса Необычный вид ленты Мебиуса приглянулся и ювелирам. Часто украшения напоминают математический объект. Результаты: 1. Познакомилась с историей появления листа Мебиуса. 2. Изготовила лист Мебиуса и научила этому своих одноклассников. 3. Провела опыты и исследовала свойства листа Мебиуса. 4. Узнала о широком практическом применении Листа Мебиуса в жизни человека.