наименьшее общее кратное

Презентация для учебника
Козлова С. А., Рубин А. Г.
«Математика, 5 класс. Ч. 1»
ГЛАВА III
ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
3.6 Наименьшее общее кратное
© ООО «Баласс», 2013
Школа 2100
school2100.ru
Наименьшее
общее кратное
Наименьшее общее кратное
Последовательные кратные числа 24:
24, 48, 72, 96, 120, 144,
168, 192, 216, 240, 264, …
Последовательные кратные числа 60:
60, 120, 180, 240, 300, …
Общие кратные: 120, 240, … .
Наименьшее общее кратное равно 120.
Это записывают так: НОК(24,60) = 120.
Наименьшее
общее кратное
Нахождение
наименьшего общего кратного
Чтобы найти
наименьшее общее кратное (НОК)
двух чисел, нужно:
а) разложить числа на простые множители;
б) взять большее из чисел и умножить его
на все простые множители,
не входящие в разложение большего числа,
но входящие в разложение меньшего.
Наименьшее
общее кратное
Пример нахождения
наименьшего общего кратного
Найти наибольший общий делитель
чисел 24 и 60.
24 = 2 · 2 · 2 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
НОК(24, 60) = 60 · 2 = 120
24 = 23 · 3; 60 = 22 · 3 · 5
НОК(24, 60) = 60 · 2 = 120
Наименьшее
общее кратное
Нахождение
наименьшего общего кратного
Другой алгоритм:
нужно взять произведение
всех простых множителей,
входящих в разложение
хотя бы одного числа, причём с
наибольшим показателем степени.
24 = 23 · 3; 180 = 22 · 32 · 5
НОК(24, 180) = 23 · 32 · 5 = 360
Наименьшее
общее кратное
Особые случаи нахождения
наименьшего общего кратного
Взаимно простые числа
не имеют общих простых делителей,
поэтому их наименьшее общее кратное
равно произведению этих чисел.
НОД(2, 9)=1
НОК(2, 9)= 2 · 9 = 18
НОД(81, 80)=1
НОК(81, 80)= 81 · 80 = 6480
Наименьшее
Делимость.
Свойства
делимости
общее кратное
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Ответьте на следующие вопросы:
Как найти наименьшее общее кратное двух чисел?
Чему равно НОК двух взаимно простых чисел?
Найдите НОК следующих пар чисел:
36 и 32; 187 и 17; 72 и 45;
79 и 79; 21 и 161; 124 и 31;
36 и 22; 25 и 10; 12 и 56;
106 и 106; 116 и 116; 11 и 40;
32 и 120; 26 и 36; 34 и 187.