ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ, 7 класс

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
КВАДРАТ СУММЫ
КВАДРАТ РАЗНОСТИ
7 класс
Здравствуйте !
Мальчики и девочки! Я- ваш помощник, я
проведу вас по всей теме.
Сегодня мы узнаем формулы: квадрат
разности и квадрат суммы
Мы рассмотрим два способа доказательства
формул и рассмотрим примеры их применения, а
также вам будут предложены задания для
самопроверки.
Желаю удачи!

Квадрат суммы двух выражений
равен квадрату первого выражения,
плюс удвоенное произведение
первого и второго выражений, плюс
квадрат второго выражения
(а + в)2 = а2+2ав+в2
Доказательство:
(а + в)2= (а +в )(а + в)= а2 + ав + ав + в2 =
а2 + 2ав + в2
а
в
в2
в
S1
S3
а
S=S1+S2+2S3 =
а2+2ав+в2
S2
ав
а2
а
ав
в
в
S3
а
S – площадь квадрата со
стороной (а + в)
S1- площадь квадрата со
стороной а
S2 - площадь квадрата со
стороной в
S3 – площадь
прямоугольника со сторонами а
ив
Квадрат разности двух
выражений равен квадрату
первого выражения, минус
удвоенное произведение
первого на втрое выражение,
плюс квадрат второго
выражения.
(а –в)2 = а2 _ 2ав + в2
?
доказать самостоятельно дома
Из истории математики (справка)
Формула квадрата
суммы была получена
древнегреческими
математиками еще до
нашей эры (2000 лет
назад), именно
геометрическим
способом
РЕШАЕМ ВМЕСТЕ !
Мы
рассмотрели два вида
доказательства формулы «квадрат
суммы». Вы увидели, что формулу
можно доказать и геометрически.
Перейдём к практической
Сейчас я вам покажу как
работе.
применяется формула «квадрат
разности, квадрат суммы при
решении задач.
(а –в) 2 = а 2 - 2ав + в 2
(а + в)2 = а 2 + 2ав + в 2
Решаем примеры
Представьте в виде многочлена
1.
(5а + 3в)2 =(5а)2 + 2*5а*3в
+ (3в)2 = 25а2 + 30ав + 9в2
2.
(7а – 2в)=(7а)2 – 2*7а*2в +
(2в)2= 49а2 – 28ав + 4в2
Решаем в классе
№ 862 № 871
№ 872
№ 867 № 875
№ 877
№ 881
№ 879
Самостоятельная работа
(х + у)2 =
 (9 – y)2 =
 (p - q)2 =
 (y - 6)2 =
 (b + 3)2 =
 (10 – c)2=
 (a + 12)2=
 (15 – x)2=

х2 + 2ху + у2
81 - 18у + у2
р2 -2рq + q2
y2 -12y + 36
b2 + 6b + 9
100 – 20c + c2
a2 + 24a + 144
225 – 30x + x2
Домашнее задание
№ 860; № 863; №
873; № 880;
п. 31(формулы,
правила)