razdel

Муниципальное бюджетное образовательное
учреждение средняя общеобразовательная
школа № 35
Нижегородского района
г. Нижнего Новгорода
Фамилия Соболева
Имя
Любовь
Отчество Игнатьевна
Учитель математики
Категория – высшая
Педагогический стаж – 25 лет
Разработка раздела
«Разложение многочленов
на множители»
Алгебра 7 класс
Методическое
обеспечение
Программы
общеобразовательных
учреждений:
Алгебра. 7-9 классы.
Составитель: Мордкович А.Г.
М.: «Мнемозина», 2008.
Учебник:
А.Г. Мордкович Алгебра 7 класс в
двух частях. Учебник для 7 класса
общеобразовательных
учреждений.
М., «Мнемозина», 2011.
Государственные образовательные стандарты





Выбор данного раздела обусловлен наличием богатого материала для
реализации основных принципов педагогических технологий,
применяемых на уроках:
компьютерных технологий,
технологии игры,
проблемного обучения,
развивающего обучения,
традиционной классно-урочной технологии.
Типы уроков при изучении темы разнообразны –
 это урок изучения нового,
 урок формирования знаний, умений, навыков,
 урок обобщения и систематизации знаний,
 урок проверки и оценки знаний,
 урок ключевых задач,
 комбинированный урок,
 урок-диспут.
На этих уроках предполагается работа с современными средствами
обучения, такими как компьютер, проектор.
Разложение многочленов на множители возникло как действие,
обратное умножению многочленов и используется для решения
уравнений, вычисления значения выражения, приведения
алгебраических дробей к общему знаменателю, сокращения
алгебраических дробей. Имеется возможность учащимся показать
связь математики с действительностью посредством приведения
текстовых задач, при решении которых используется разложение
многочленов на множители.
Методы разложения многочленов на множители находят
широкое применение при решении алгебраических, иррациональных,
тригонометрических и других видов уравнений, а также занимает
важное место в заданиях ГИА, ЕГЭ.
Актуальность этой темы заключается и в межпредметных
связях. Способы разложения многочленов на множители используют
при изучении геометрии, физики, астрономии, химии, черчения,
трудового обучения.
Познавательная:
Развивающая:
Воспитательная:
Формировать умения:
Развивать:
Раскладывать
многочлены на
множители,
Воспитывать:
логическое и
алгоритмическое
мышление,
Применять
формулы сокращенного
умножения,
- способность к
контролю и
самоконтролю,
-трудолюбие, волю,
настойчивость для
достижения
конечных
результатов;
создавать
математические
модели реальных
процессов,
- стремление к
творческому
решению учебных и
практических задач;
Формировать знания:
умение
сравнивать,
выявлять, обобщать
закономерности.
о способах
разложения
многочленов на
множители;
о приёмах устного
вычисления числовых
выражений .
- способность к
преодолению
трудностей;
- отношение к
математике как к
части
общечеловеческой
культуры.
1. Расширение представления у учащихся о связи математики с
действительностью посредством обучения решению практических задач.
2. Формирование обратимых связей в мышлении учащихся между
понятием умножения многочленов и разложение многочленов на
множители.
3. Формирование у учащихся метода аналогии посредством включения
учащихся в «открытие» способов разложения на множители.
4. Обучение учащихся разложению многочленов на множители
вынесением общего множителя за скобки, группировкой, с помощью
формул сокращенного умножения, комбинированным методом,
обучение учащихся применению способов разложения многочленов на
множители к решению уравнений, вычислению числового выражения.
Тематическое планирование
Разложение многочлена на множители
20
Тип урока
Что такое разложение многочлена на
множители и зачем оно нужно
1
Урок-лекция,
практикум
Вынесение общего множителя за
скобки
2
Урок усвоения новых
знаний
Разложение многочлена на множители
с помощью формул сокращенного
умножения.
5
Урок-зачет в парах
Способ группировки
2
Урок решения
ключевых задач
Разложение многочлена на множители
с помощью комбинации
различных приемов
3
Проблемное изучение
материала
Сокращение алгебраических дробей
3
Ресурсы ИКТ
Презентация
ЦОР
Формы
контроля
С.р.
тест
сменного состава
презентация
Урок-диспут
Тождества
1
Урок-практикум
Урок подготовки к контрольной
работе
2
Урок систематизации и
обобщения знаний
Контрольная работа
1
П.р
презентация
К.р.
Контроль знаний
» фронтальная (работа со всем
классом в едином темпе с общими
задачами. Фронтальный опрос,
беседа при объяснении материала);
» групповая (работа школьников в
группах при решении задач по
теме);
» индивидуальная (работа с одним
учеником. Индивидуальная беседа,
совместная с учеником работа на
компьютере.)
» Предварительный – определение и фиксация начального
уровня подготовки ученика, имеющихся у него знаний, умений,
навыков – тест на опорные понятия, ответы на вопросы,
связанные с предстоящей деятельностью.
» Текущий – систематическая проверка и оценка
образовательных результатов ученика – фронтальный опрос,
индивидуальная беседа, теоретический диктант,
самостоятельная работа, беседа в сочетании с практической
работой.
» Итоговый – комплексная проверка образовательных
результатов ученика по всем ключевым целям и направлениям
учебного процесса – тест, решение задач ЕГЭ, творческая
практическая работа.
В результате изучения темы ученик:
1) Воспроизводит
 определение понятия разложения многочленов на множители;
 перечисляет возможные приемы разложения многочленов на множители.
2) Понимает, что разложение многочленов на множители :
 Действие обратное умножению многочленов;
 основано на переместительном и сочетательном законах сложения,
распределительном законе умножения;
 это преобразование, которое может быть использовано при решении уравнений,
сокращении дробей, оценке значения выражения;
 аналогично разложению на множители составных натуральных чисел.
3) Владеет.
 вынесением общего множителя за скобки,
 способом группировки,
 применением формул сокращенного умножения.
 разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов
4) Умеет:

выполнять разложение многочленов на множители,

использовать знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
У учащихся 7 классов ярко выражены различия в интеллектуальной деятельности.
У одной группы учащихся развиваются стойкие интересы к отдельным предметам,
стремление овладеть новыми знаниями и умениями по этим предметам.
Другая группа проявляет увлеченность, познавательный интерес не к школьной программе,
а в самостоятельной деятельности за пределами программы.
Для этих групп это период повышенного стремления к деятельности, возрастания
познавательной активности и любознательности. Таким подросткам становится интересно
многое, происходит переход от наглядности к дедукции; углубление самосознания,
формирование умения и желания строить умозаключения, делать на их основе выводы;
развитие рефлексии; формирование умения ставить перед собой цели и достигать их.
Совершенно противоположная группа – это учащиеся с разбросанными или
неопределенными интересами, с низким уровнем мотивации учебной деятельности,
отсутствием познавательных интересов, ограниченным кругозором. Они не умеют
организовывать свою учебную деятельность.
Для изучения математики в 7 классе от учащихся требуется умение формулировать
математические предложения, выделять их структуру, проводить дедуктивные
рассуждения, выполнять логические операции, самостоятельно проверять правильность
решения задачи, самостоятельно пользоваться учебником, грамотно вести записи в тетради
по математике.
Тип урока: урок изучения нового материала
Цели урока:
1. Создать условия для осознания учащимися необходимости
разложения многочленов на множители с помощью
комбинации различных приемов посредством создания
проблемной ситуации.
2. Включение учащихся в поиск правила разложения
многочленов на множители комбинированным методом на
основе обобщения частных примеров.
3. Обучение учащихся разложению многочленов на множители
с помощью комбинации различных приемов.
Структура урока
I. Мотивационно-ориентировочная часть
1. Актуализация знаний.
Повторение формул сокращенного умножения, способов разложения многочленов на
множители. Выполнение опорных упражнений.
2. Создание проблемной ситуации с целью мотивации открытия «нового» способа
разложения многочленов на множители.
3. Постановка учебной задачи.
Выявить комбинированный способ разложения многочленов на множители.
II. Содержательная часть
1. Установление порядка действий, которые целесообразно соблюдать при разложении
многочленов на множители, на основе выполненных заданий.
2. Фиксирование правила.
3. Выполнение упражнений на отработку правила разложения многочленов на
множители с помощью комбинации различных приемов. Работа учащихся
организована фронтально.
III. Рефлексивно-оценочная часть
Соотнесение учебной задачи и полученных результатов, формирование учениками
порядка, который целесообразно соблюдать при разложении многочленов на
множители.
I.
Мотивационно-ориентировочная часть
1.Актуализация знаний.
Начнем с выполнения опорных упражнений.

Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?

Из записанных на доске выражений выбрать такие, которые
являются квадратами одночленов.

Из записанных одночленов выбрать три таких, которые в сумме
составляют полный квадрат двучлена.

Какой одночлен остался невостребованным?
Напомню, что изучаем главу «Разложение многочленов на множители».
2. Мотивация. Создание проблемной ситуации.
Выполним разложение многочленов на множители.
( работа в тетрадях)
 Вам известны три способа разложения многочленов на множители.
 Проанализируем рассмотренные примеры.
 При помощи каких способов мы осуществили разложение многочленов на
множители?
То есть мы применяли комбинации различных приемов.
Рассмотрим пример 4.
 Как группировать члены?
 Так как разложить данный многочлен на множители?
Вы видите, что не всегда очевидно, какие преобразования надо совершать
для разложения многочленов на множители.
3. Постановка учебной задачи.




К какому выводу мы пришли при рассмотрении примеров 1, 2, 3?
Что показывает пример 4?
Какая перед нами стоит задача?
Какой порядок целесообразно соблюдать при разложении
многочленов на множители.
Запишем тему урока.
Разложение многочленов
на множители с помощью
комбинации различных
приемов.
II. Содержательная часть
1.
Установление порядка, который целесообразно соблюдать
при разложении многочленов на множители.





Обратимся к первым трем примерам.
Какие приемы привели к результату в первом примере?
При этом у членов многочлена был общий множитель.
Какой порядок целесообразно соблюдать
при разложении многочленов на множители?
2.
Запись правила.
Этот вывод вы сделали, опираясь на решение трех примеров.
Кратко запишем его.
3. Выполнение упражнений
Используя приобретенный опыт, вспомним ряд упражнений.
Упражнение 647, 648
Упражнение 653, 650
 При помощи каких приемов вы разложили многочлен на множители?
 Какой прием вы применили первым?
 С какой целью вы группировали члены?
Вернёмся к заданию, которые вы не смогли сделать вначале урока.
Попробуйте теперь разложить данный многочлен на множители.
Вы видите, что использование правила разложения многочленов
на множители комбинированным методом, а также личного опыта
позволило вам решить задачу, с которой вы не справились в начале
урока.
Физкультминутка
Работа в группах сменного состава
III. Рефлексивно-оценочная часть
 Итак, какая задача стояла перед нами сегодня?
 Опираясь на что вы выбираете прием при разложении на
множители?
 Какой это порядок?
 А как был установлен порядок, который целесообразно
соблюдать при разложении многочлена на множители?
 Теперь вы знаете четыре приема разложения многочлена
на множители.
Запишите домашнее задание.
Результаты итоговой контрольной работы
7 «Б» и 7 «А» классов
Литература
1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра 8.
М.: Просвещение, 2008
2.Алгебра. Математические диктанты 7-9.авторсоставитель А.С.Конте.Волгоград, 2007
3. Алгебра. Самостоятельные разноуровневые
работы 7 класс. Составители: Т.Л. Афонасьева,
Л.А.Тапилина, Волгоград, 2006
4. Глейзер Г.И. История математике в школе 7-8
классы. М.: Просвещение, 1982
5. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учитель
школьников, учиться математике.
М.: Просвещение, 1990
6. Епишева О.Б. Технологии обучения
математике на основе деятельного подхода.
М.: Просвещение, 2003
7. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.
Самостоятельные и контрольные работы по
алгебре и геометрии для 7класса. М.: Илекса,
2007
8.
Звавич
Л.И..
Дидактические
Кузнецова
материалы.
Л.В.,
Алгебра
Суворова
класс.
7
С.Б.
М.:
Просвещение, 2009
9. Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по
алгебре для 7 класса. С.-Петербург, 2007
10. Кулеков Ю.М. Уроки математического творчества. М.:
Просвещение, 2005
11.
Личностно-ориентированный
подход
в
педагогической деятельности. Под ред. Стенакова А.В.
М. «Сфера», 2004
12. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе
обучения, М.: Просвещение, 1988
13. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока
математики. М.: Просвещение, 2005
14.
Основы
технологии
развивающего
обучения
математики. Н. Новгород, 1997
15.
Примерные
программы
основного
общего
образования. Математика. 2-е изд. М.: Просвещение,2010
Литература
16. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника
алгебры. М.: Просвещение, 1990
17.Программы общеобразовательных
учреждений. Алгебра 7-9 классы.
Составитель:
Бурмистрова Т.А. М.: Просвещение, 2008
18. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении
математике. М.Просвещение, 1995
19. Селевко Г.К. Энциклопедия
образовательных
технологий. Т 1, 2. М.НИИ школьных
технологий, 2006
20. Теоретические основы обучения
математике
в средней школе. Под ред. Т.А.Ивановой.
Н.Новгород, 2003
24. Якиманская П.С. Личностно-ориентированное
обучение в современной школе, М. 1996
25. Интернет ресурсы.
26. 1С: Образовательная коллекция. Алгебра 7-11.
27. Дидактический и раздаточный материал.
Алгебра 7-9 классы.
Спасибо за внимание
Цифровые
образовательные ресурсы
169. Разложение на множители
Презентация. Формулы сокращенного умножения
[Карточка ресурса]
170. Разложение на множители
Демонстрация. Вынесение общего множителя за скобки. Группировка.
Формула сокращенного умножения
[Карточка ресурса]
Вернуться
Вернуться
Задание 1. Из приведенных выражений выберите
те, которые являются квадратами одночленов.
Задание 2. Из трехчленов выбрать те, которые
являются квадратами двучленов.
Вернуться
№
n/
I
2
2
n
х  2 ху  у
№
n/
n
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
х у
3
3
( х  у)( х  ху  у )
2
у х
2
2
2
х  4 ху  у
2
2
( х  у )( х  у )
( х  у)( х 2  2 ху  у 2 )
 ( х  у)
2
( х  у)
II
х у
2
2
х 2  2 ху  у 2
ух
2
( х  у)
( х  у)( х  ху  у )
2
( х  у)
3
х у
3
3
( х  2 у) 2
( у  х)( у  х)
2
Вернуться на слайд 15
5(а - у)(а + у)
(3 –х + у)(3 + х– у)
Вернуться на слайд 18
Вернуться
При разложении многочленов на множители
полезно соблюдать
следующий порядок:
1. вынесение общего множителя за скобки
2. применение формул сокращенного умножения
3. группировка.
Вернуться
647
а)
648
а)
Вернуться
653
а)
650
а)
Вернутьс
я
Д/з. 645(в), 641(в), 647(в),
648(в), 650(в), 651(в), 653(в).
Вернуться
В а р и а н т 1.
1.Найдите значение выражения
х  1 х 2  х  1 при х = 2.
1.Разложите на множители:



В а р и а н т 2.
1.Найдите значение выражения
х  1 х 2  х  1при х = 1
1.Разложите на множители:



а) а 3  125
в) а 2  81
а) у 3  64
в) 25а 2  1
б ) 64  х 3
г ) п 3  25п
б ) 27  а 3
г) х 2  6 х  9
3. Заменить * одночленом так,
чтобы получилось тождество:
* - 225c2 = (m2 - *)(*+m2)
b2+20b+*=(*+*)2
3. Заменить * одночленом так,
чтобы получилось тождество:
(5x+*)(5x- *) = ( * - 0,16y4 )
* +14b+49 =(*+*)2