Основное понятие теории вероятностей -

ВЕРОЯТНОСТЬ
И СПОРТ
Основное понятие теории
вероятностей -
Весь пьедестал в теннисе взяла Россия.
Определение события
Опытом, или испытанием,
называют всякое
осуществление
определенного комплекса
условий или действий, при
которых происходит
соответствующее явление.
Возможный результат испытания
называют событием.
Пример
 Стрелок стреляет по
мишени.
 Выстрел – это
испытание.
 Попадание в
мишень – событие.
РЕБУС
РЕБУС
Неоднозначные исходы предполагают
несколько различных результатов того или
иного события:
при подбрасывании кубика выпадают разные
грани; выигрыш в Спортлото; результаты
спортивных игр.
Классификация событий
Наблюдаемые нами
события можно
подразделить на следующие
три вида:
* достоверные
* невозможные
* случайные
Типы событий
ДОСТОВЕРНОЕ
Событие
называется
достоверным,
если оно
обязательно
произойдет в
результате
данного
испытания.
СЛУЧАЙНОЕ
Случайным
называют
событие которое
может
произойти или
не произойти в
результате
некоторого
испытания.
НЕВОЗМОЖНОЕ
Событие
называется
невозможным,
если оно не
может
произойти
в результате
данного
испытания.
Достоверное событие
Достоверным
называется событие,
которое обязательно
произойдет, если
будет осуществлен
определенный
комплекс условий
 Например, закат солнца
Невозможное событие
Невозможным называют
событие, которое заведомо не
произойдет, если будет
осуществлен комплекс
условий.
Например,
свободный
полет
человека в
условиях
земли
Невозможное событие
Человек рождается
старым и становится с
каждым днем моложе
Случайное событие
Случайным называют
событие, которое при
осуществлении
комплекса условий
может либо произойти,
либо не произойти.
Например, попадание молнии в дерево
Случайное событие
Найти клад
Найдите достоверное событие:
А) На уроке математики ученики
делали физические упражнения;
В) Сборная России по футболу не
станет чемпионом мира 2010 года;
С) Подкинули монету и она упала
на «Орла».
Среди пар событий,
найдите несовместимые
.
А) В сыгранной Катей и Славой партии
шахмат, Катя проиграла и Слава
проиграл.
В) Из набора домино вынута одна
костяшка, на ней одно число очков
больше 3, другое число 5.
С) Наступило лето, на небе ни облачка
Два
стрелка делают по
выстрелу в мишень.
одному
Сколько исходов двух совместных
выстрелов?
А) 4;
В) 3;
С) 2.
Два шахматиста играют подряд
две партии.
Сколько исходов у этого события?
А) 4;
В) 2;
С) 9.
На 5 карточках написаны буквы О, С, П, Р,Т.
Карточки перевернули и перемешали. Затем
открыли наугад последовательно эти карточки
и положили в ряд. Какова вероятность того,
что получится слово «СПОРТ»?
Решение.
Исходы – все возможные перестановки из
четырех элементов (О, С, П, Р,Т); общее число
исходов:
n  P  5! 120
5
Событие А = {после открытия карточек
получится слово «СПОРТ»}: m A  1
P( A) 
mA
1

n 120
Нарды
При игре в нарды бросают
2 игральных кубика. Какова
вероятность того, что на
обоих кубиках выпадут
одинаковые числа?
Решение
Составим следующую таблицу
1
1 2 3 4 5 6
11 21 31 41 51 61
2
12 22 32 42 52 62
3
13 23 33 43 53 63
4
14 24 34 44 54 64
5
15 25 35 45 55 65
6
16 26 36 46 56 66
Вероятность:
P(A) = 6/36 =
1/6.
Стрельба
При стрельбе из винтовки относительная
частота попадания в цель оказалась равной
0,85. Найти число попаданий, если всего
было произведено 120 выстрелов.
Решение.
N  120, W ( A)  0,85
N
W ( A)  A
N
N
0,85  A
120
N A  0,85 120  102
Ответ: 102 попадания.
Рыбалка
Из озера выловили 86 рыб, которых пометили и
отпустили обратно в озеро. Через неделю
произвели повторный отлов, на этот раз поймали
78 рыб, среди которых оказалось 6 помеченных.
Сколько приблизительно рыб живет в озере?
Решение
Оказывается, найти ответ на этот
неожиданный вопрос совсем несложно.
В самом деле: обозначим неизвестную
нам численность рыб в озере через N.
Тогда вероятность поймать помеченную
рыбу в озере будет 86/N.
С другой стороны, эта вероятность
должна приближенно равняться
полученной во втором улове частоте:
86/N=6/78.
Отсюда
N = 86 • 78 / 6 = 1118.