Метод следов В пространстве Метод следов След- линия пересечения секущей плоскости с каждой гранью многоугольника. След секущей плоскости будем находить на нижнем основании. Алгоритм построения следа секущей плоскости • 1. Находим проекции данных точек на плоскость нижнего основания. • 2.Строим точку X. • 3. Строим точку Y. • 4. XY – это след секущей плоскости на плоскость нижнего основания. Пример 1 • 1) На рёбрах ВВ1, СС1, DD1 призмы АВСDА1В1С1D1 заданы соответственно точки Р, Q и R. Построить основной след секущей плоскости PQR. • РЕШЕНИЕ. • 1) Найдём проекции точек P, Q, R на плоскость нижнего основания. Получим P1, Q1, R1. • 2) Прямая РР1 QQ1, поэтому P, Q, P1, Q1 лежат в одной плоскости. • 3) Построим точку Х – точку пересечения прямых PQ, и P1Q1 • 4) Построим точку Y – точку пересечения прямых QR и Q1R1 • 5) XY – искомый след. Пример1 • XY-искомый след Пример2 • 1) На ребре МС пирамиды МАВСD задана точка Р, в грани МАВ – точка Q, а внутри пирамиды в плоскости МВD – точка R. Построить основной след секущей плоскости PQR. • РЕШЕНИЕ • 1) Найдём проекции точек P, Q, R на плоскость АВС, приняв вершину М за центр проектирования, получим точки P1, Q1, R1. • 2) Построим точку Х – точку пересечения PQ, и P1Q1. • 3) Построим точку Y – точку пересечения прямых РR и Р1R1. • 4) XY – искомый след. Пример 3 • 1) Построить сечение пирамиды DАВС плоскостью, проходящей через точки М, N, P. • РЕШЕНИЕ. • 1) Соединим точки М и N. • 2) Соединим N и P. • 3) Х – точка пересечения MN и АВ. • 4) Через точки Х и P проведём прямую, которая пересечёт плоскость АВС в точке К. • 5. Соединим точки М и К. • 6) MNPK – искомое сечение. Пример 4 • 1) Построить сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через точки М, К, N. • РЕШЕНИЕ • 1) Соединим точки M и N, N и K. • 2) Найдём проекции точек M, N, K на плоскость АВСD, получим точки M1, N1, K1. • 3) Х – точка пересечения MN и M1N1. • 4) Y – точка пересечения ХК и ВY. • 5) F – точка пересечения MY и ХY. • MNKEF-искомое сечение. Пример 5 • 1) Построить сечение треугольной призмы плоскостью, проходящей через точки P, Q, R. PВВ1, R(ВВ1С1С), Q(АА1С1С). • РЕШЕНИЕ • 1) Построим проекции точек P, Q, R на плоскость нижнего основания. Получим P1, Q1, R1. • 2) Х – точка пересечения РR и Р1R1. • 3) Y – точка пересечения QR и Q1R1. • 4) XY – след секущей плоскости. • 5) Продолжим прямую АВ, получим точку, которую соединим с P и продолжим прямую. Она пересечёт А1В1 в точке М. • 6) Соединим М и Е. • 7) МЕQFRP – искомое сечение. Благодарю за внимание! • Всем спасибо!!!