Документ 4929014

Почему не бывает животных, какой угодно
величины? Почему, например, нет слонов в
три раза большего роста, чем существуют, но
тех же пропорций? Ответ таков: стань слон в
три раза больше, вес его тогда увеличился
бы в двадцать семь раз, как куб размера, а
площадь сечения костей и, следовательно, их
прочность — только в девять раз, как
квадрат размера. Прочности костей уже не
хватило бы, чтобы выдержать непомерно
увеличившийся вес. Такой слон был бы
раздавлен собственной тяжестью.
.
В основу рассуждения положены две строгие
математические зависимости. Первая
устанавливает соответствие между размерами
подобных тел и их объемами: объем изменяется,
как куб размера. Вторая связывает размеры
подобных фигур и их площади: площадь
изменяется, как квадрат размера. Этим
выразительным примером мы начнем разговор о
числовых функциях числового аргумента,
которые можно использовать для описания
реальных процессов.
«Нельзя сомневаться ни в истине того, что все в
мире может быть представлено числом, ни в
справедливости того, что всякая в нем перемена и
отношение
выражается
аналитической
функцией».
Н.И. Лобачевский
"…ни одно из других понятий не
отражает
явлений
реальной
действительности
с
такой
непосредственностью и с такой
конкретностью,
как
понятие
функциональной
зависимости,
в
которой воплощены и подвижность, и
динамичность реального мира, и
взаимная обусловленность реальных
величин".
А.Я. Хинчин
История развития
понятия функции
Функция - одно из основных
математических и общенаучных понятий,
выражающее зависимость между
переменными величинами. Оно сыграло
и поныне играет большую роль в
познании реального мира.
Идея функциональной зависимости восходит к
древности. Ее содержание обнаруживается уже
в первых математически выраженных
соотношениях между величинами, в первых
правилах действий над числами, в первых
формулах для нахождения площади и объема
тех или иных фигур.
Примерами табличного задания функции
могут служить астрономические таблицы
вавилонян, древних греков и индийцев, а
примерами словесного задания функции теорема о постоянстве отношения площадей
круга и квадрата на его диаметре
 Графическое изображение зависимостей широко
использовали
Г. Галилей (1564–1642),
П. Ферма (1601–1665),
Р. Декарт (1569–1650),
который ввел понятие «переменной величины».
Путь к появлению понятия функции
заложили в 17 веке французские ученые
Франсуа Виет и Рене Декарт; они
разработали единую буквенную
математическую символику, которая вскоре
получила всеобщее признание. Введено
было единое обозначение: неизвестных последними буквами латинского алфавита
x, y, z, ... - известных - начальными буквами
того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Тем
самым появилась возможность записывать
общие формулы.
Развитие механики
 и техники потребовало
введения общего понятия
функции, что было сделано немецким
философом и математиком
Г. Лейбницем (1646 – 1716)
Само слово “функция”
(от латинского functio - совершение,
выполнение) впервые было употреблено
Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу
(под функцией он понимал отрезок, длина
которого меняется по какому-нибудь
определенному закону).
В печати он ввел этот термин с 1694 года.
Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также
термины “переменная” и “константа”.
Следующий шаг в развитии
понятия функции сделал
гениальный ученик Бернулли,
 член Петербургской
Академии наук
Леонард Эйлер (1707 – 1783)
Он писал: «Когда некоторые
количества зависят друг от друга таким
образом, что при изменении последних
и сами они подвергаются изменению,
то первые называют функцией
В общем виде понятие
обобщенной функции было
введено французом
Лораном Шварцем.
В 1936 году, 28-летний
советский математик и механик
С. Л. Соболев первым
рассмотрел частный случай
обобщенной функции.
Последняя форма определения
функции еще не означает конца ее
истории.
Можно не сомневаться, что в
дальнейшем под воздействием новых
требований как самой математики,
так и других наук – физики,
биологии, науки об обществе,
определение функции будет
изменяться и каждое следующее
изменение будет открывать новые
горизонты науки и приводить к
важным открытиям.
С.Л. Соболев
Когда математика
стала изучать переменные
величины и функции, лишь только
она научилась описывать процессы,
движение, так она стала
необходима всем».
Фридрих Энгельс.
Знание законов
природы дало человеку
возможность объяснять и
предсказывать ее
разнообразнейшие
явления.
«Математическими
портретами»
закономерностей природы
и служит функция.
Но кривая линия – геометрический
эквивалент функции – гораздо больше
говорит воображению, чем формула, и
гораздо более обозрима, чем таблица
числовых значений»
В.И. Гончаров
График
делает
информацию о функции
зримой и наглядной.
Выразительная
«картинка» вмиг
расскажет о характерных
особенностях и
поведении функции.
Чтобы
наглядно
проиллюстрировать
характерные свойства
функции, обратимся к
пословицам. Ведь
пословицы – это тоже
отражение устойчивых
закономерностей,
выверенных многовековым
опытом народа.
Какой
мерой меряешь,
такой и
тебе отмерится.
Каши маслом не
испортишь.
Чем дальше в лес, тем
больше дров.
Дальше от кумы –
меньше греха.
Выше меры конь не
скачет.
Пересев хуже недосева.
Каково
жизнь проживёшь - такую
славу наживёшь.
Современная
математика
знает множество функций, и
у каждой свой
«неповторимый облик», как
неповторим облик каждого
из миллиардов людей,
живущих на Земле.
Какие функциональные
зависимости можно обнаружить в
«Отделении связи»? (Подсказка: от чего
зависит стоимость телеграммы?)
4.1.1.
4.1.2.
Какие функциональные
зависимости можно обнаружить в
ФАПе ? (Подсказка: от чего зависит
длина столбика ртути в термометре?)
4.1.3.
Какие функциональные
зависимости можно обнаружить в
магазине? (Подсказка: от чего зависит
стоимость покупки?)
4. Какие функциональные зависимости
можно обнаружить в твоем доме? (Подсказка: от
чего зависит расход краски?)
5.
Какие функциональные зависимости
можно обнаружить в твоем организме?
(Подсказка: от чего зависит длина шага?)
6.
Какие функциональные зависимости
можно обнаружить в твоих школьных
предметах? (Подсказка: от чего зависит масса
вещества?)
4.1 7. Какие функциональные зависимости
можно обнаружить в прогнозе погоды?
(Подсказка: как зависит температура воздуха от
времени суток?)