назад вперёд слайд3 1

слайд3
назад
вперёд
1
слайд3
Цель урока
Повторение и обобщение
знаний по теме «Тела
вращения».
«Знание, добытое без личного усилия, без личного напряжения,
– знание мертвое. Только пропущенное через собственную
голову становится твоим достоянием».
Профессор Нойгуузер.
• Повторение
• Сообщение
• Решение задач
• Выводы по уроку
«Добрый день, ребята!
Встречи пробил час.
Что нам километры?
Что веков запас?
Вновь камин заветный
Нас к себе манит…
Все мы геометры,
Каждый знаменит!»
Как бы ни был труден предмет, он всегда
должен вызывать интерес для изучения.
Пусть будет сегодня урок необычный,
И, может, немного он фантастичный.
Но что исторический -это точно.
Теорию нужную знаете прочно.
В практичности нужно лишь убедиться
И результатом со всеми поделиться.
слайд3
Цилиндр
Фигура, полученная
при вращении
прямоугольника
вокруг оси,
содержащей одну из
его сторон
Sбок=2пRH ;
Sполн=2пR(R+H)
V=Sосн.Н=пR2Н
Цилиндр
Цилиндр
Конус
Фигура, полученная при
вращении
прямоугольного
треугольника вокруг
оси,содержащий его
катет.
Sбок.=пRL
Sполн.=пR(R+L)
V=1/3Sосн H=1/3 пR 2 Н
Конус
Шар и сфера
Сфера-множество
точек пространства,
находящихся на
данном расстоянии R
от данной точки О.
Шар множество всех
пространства,
находящихся на
расстоянии не
большем R от данной
точки О.
Sсфера=4пR2 ;
Vшара=4\3пR3;
Шар
Выберите 5 характеристик для
каждой фигуры:
1. Имеет ось вращения..
3.Есть образующие…
2. Объём зависит
только от радиуса…
4.Осевое сечение-круг…
5.Образующие равны…
6.Граница-сфера…
7.Осевое сечение-треугольник…
8.Образующая является высотой…
9.Основанием является круг…
10.Длина, ширина и высота равны…
11.Осевое сечение-квадрат…
слайд3
1 2
а ).V  R H
3
1. Цилиндр
2. Конус
3. Усеченный конус
4. Шар
1
б ).V  H 2 ( R  H )
3
в).V  R 2 H
г ).V 
4
R 3
3
1
д).V  H ( R 2  R12  RR1 )
3
е).V 
2
R 2 H
3
1
2
3
4
в
а
2
д
3
г
4
2
в
а
д
г
1.
Цилиндр
А)
S  4R
2.
Конус
Б)
S  2R ( H  R )
3.
Усеченный конус В)
4.
Сфера
Г)
2
S  R ( L  R )
S   ( R  r )l
1
2
3
4
Б
В
Г
А
«Математика владеет не только истиной, но и
высшей красотой».
Б.Рассел
Часто можно слышать расхожую фразу: «Круг и шар –
наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается в
это высказывание? В планиметрии есть теорема: «Из всех
изопериметрических плоских фигур наибольшую площадь
имеет круг». Иначе: «Из всех плоских фигур равной площади
наименьший периметр имеет круг». Аналогом в стереометрии
этой теоремы будет теорема: «Из всех тел равного объёма
наименьшую поверхность имеет шар». Изопериметрическое
неравенство для объёмных тел будет записано так:
V – объём тела, S –площадь полной
поверхности.
36V 2
1
3
S
Эта теорема позволяет ответить на вопрос: «Почему заварной чайник круглой формы остывает медленнее, чем чайник
такого же объёма, но другой формы»?
(продолжение)
Д. Пойа в своей книге «Математика и правдоподобные
рассуждения» трактует весьма своеобразно эту
теорему: «К изопериметрической теореме нас могут
привести совсем примитивные рассмотрения. Мы
можем научиться ей у кота. Что делает кот когда в
холодную ночь приготавливается ко сну? Он поджимает
лапы, свёртывается, делая своё тело насколько
возможно шарообразным. Он делает так, очевидно,
чтобы сохранить тепло, т.е. он пытается уменьшить
свою поверхность, делая себя более шарообразным.».
Известна формула для вычисления комфортности
жилища:
36V
К
3
S
2
К – изопериметрический
коэффициент;
V – объём жилища;
S – площадь поверхности.
«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо
желание решить её… Где есть желание -найдётся
путь»
Д.Пойа
«Рассчитайте коэффициент комфортности»
1. Восточносибирского чума:
H =4м, R =3м.
L
36V 2
К
3
S
H
R
К
3
 0,4
8
1
V  R 2 H
3
L  R2  H 2
S  R ( R  L)
«Рассчитайте коэффициент комфортности»
2.Жилища народов кирди в
Камеруне: R =2м, H =6м.
H
R
81
K
 0,6
128
36V 2
К
S3
V  R 2 H
S  2R ( R  H )
Известно, что осиное
гнездо имеет форму шара .
«Рассчитайте коэффициент комфортности»
36V 2
К
S3
К=1, независимо
от радиуса.
4
V  R 3
3
S  4R 2
1. Изопериметрический коэффициент К
всегда меньше 1 или равен ей.
2. Единственное тело, имеющее
коэффициент, равный 1, - это
Не потому ли НЛО
шарообразны?
Проверьте, каков
коэффициент комфортности
4. Нашего обычного жилища:
a = 6м , b = 3м , c = 2,7м .
36V 2
К
S3
с
а
К
b
152,604
 0,05
2803,221
V  a bc
S  2(ab  bc  ac)
Комфортно ли нам?
1
0,9
0,8
0,7
0,6
пар-пед
конус
цилиндр
шар
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
коэффициент
К
ЗАДАЧА: При уличной торговле
арбузами весы отсутствовали. Однако,
выход был найден: арбуз диаметром 3
дм приравнивали по стоимости к трём
арбузам диаметром 1 дм.
Что вы возьмете? Правы ли были
продавцы?
Решение
Задача:
Какой объем камеры сгорания
двигателя автомобиля ГАЗ-53, если
диаметр поршня 10 см, а ход
поршня 9 см?
Решение
V=пR2H:
V=3,14 52 9=706,5 (cm3)
Задача:
Для содержания одной коровы
фермеру требуется заготовить на
зиму 3 т сена. Он заготовил стог
сена в виде конуса с радиусом
основания 5 м и образующей 7 м.
Хватит ли корове сена на зиму,
если плотность сена равна
3
30кг/м
Вывод
Тела вращения имеют большое
практическое применение в
повседневной жизни. Так, башня
Ражновского, большая часть
емкостей, железнодорожные
цистерны и другие имеют
цилиндрическую форму, многие
сооружения имеют коническую
форму, не говоря уже о шаровой
поверхности.
Слова Яна Амоса
Коменского: «Считай
несчастным тот день
или тот час, в который
ты не усвоил ничего
нового и ничего не
прибавил к своему
образованию».
слайд3