2.В любой ли конус можно вписать шар?

слайд3
назад
вперёд
1
слайд3
«Математика является самой древней из
всех наук, вместе с тем она остаётся вечно
молодой».
М.В.Келдыш
• Введение.
• Повторение.
• Сообщение учащегося.
• Решение задач.
• Выводы.
• Проверка.
• Закрепление.
«Добрый вечер мэтры!
Встречи пробил час.
Что нам километры?
Что веков запас?
Вновь камин заветный
Нас к себе манит…
Все мы геометры,
Каждый знаменит!»
Как бы ни был труден предмет, он всегда
должен вызывать интерес для изучения.
Пусть будет сегодня урок необычный,
И, может, немного он фантастичный.
Но что исторический -это точно.
Теорию нужную знаете прочно.
В практичности нужно лишь убедиться
И результатом со всеми поделиться.
слайд3
Выберите 5 характеристик для
каждой фигуры:
1. Имеет ось вращения..
3.Есть образующие…
2. Объём зависит
только от радиуса…
4.Осевое сечение-круг…
5.Образующие равны…
6.Граница-сфера…
7.Осевое сечение-треугольник…
8.Образующая является высотой…
9.Основанием является круг…
10.Длина, ширина и высота равны…
11.Осевое сечение-квадрат…
слайд3
«Математика владеет не только истиной, но и
высшей красотой».
Б.Рассел
Часто можно слышать расхожую фразу: «Круг и шар –
наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается в
это высказывание? В планиметрии есть теорема: «Из всех
изопериметрических плоских фигур наибольшую площадь
имеет круг». Иначе: «Из всех плоских фигур равной площади
наименьший периметр имеет круг». Аналогом в стереометрии
этой теоремы будет теорема: «Из всех тел равного объёма
наименьшую поверхность имеет шар». Изопериметрическое
неравенство для объёмных тел будет записано так:
V – объём тела, S –площадь полной
поверхности.
36V 2
1
3
S
Эта теорема позволяет ответить на вопрос: «Почему заварной чайник круглой формы остывает медленнее, чем чайник
такого же объёма, но другой формы»?
слайд3
(продолжение)
Д. Пойа в своей книге «Математика и правдоподобные рассуждения» трактует весьма своеобразно эту
теорему: «К изопериметрической теореме нас могут
привести совсем примитивные рассмотрения.Мы можем научиться ей у кота. Что делает кот когда в холодную ночь приготавливается ко сну? Он поджимает лапы, свёртывается, делая своё тело насколько возможно шарообразным. Он делает так, очевидно, чтобы сохранить тепло, т.е. он пытается уменьшить свою поверхность, делая себя более шарообразным.».
Известна формула для вычисления комфортности
жилища:
36V
К
3
S
2
К – изопериметрический
коэффициент;
V – объём жилища;
S – площадь поверхности.
слайд3
«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо
желание решить её… Где есть желание найдётся
путь»
Д.Пойа
«Рассчитайте коэффициент комфортности»
1. Восточносибирского чума:
H =4м, R =3м.
L
36V 2
К
3
S
H
R
К
3
 0,4
8
1
V  R 2 H
3
L  R2  H 2
S  R ( R  L)
слайд3
«Рассчитайте коэффициент комфортности»
2.Жилища народов кирди
в Камеруне: R =2м, H =6м.
H
R
81
K
 0,6
128
36V 2
К
S3
V  R 2 H
S  2R ( R  H )
слайд3
Известно, что осиное
гнездо имеет форму шара .
«Рассчитайте коэффициент комфортности»
36V 2
К
S3
К=1, независимо
4
V  R 3
3
S  4R 2
от радиуса.
слайд3
1. Изопериметрический коэффициент К
всегда меньше 1 или равен ей.
2. Единственное тело, имеющее
коэффициент, равный 1, - это
Не потому ли НЛО
шарообразны?
слайд3
Проверьте, каков
коэффициент комфортности
4. Нашего обычного жилища:
a = 6м , b = 3м , c = 2,7м .
36V 2
К
S3
с
а
К
b
V  a bc
S  2(ab  bc  ac)
152,604
 0,05
2803,221
слайд3
Комфортно ли нам?
1
0,9
0,8
0,7
0,6
пар-пед
конус
цилиндр
шар
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
коэффициент
К
слайд3
1.В любой ли цилиндр можно вписать
шар?
Нет. Только в равносторонний.
2.В любой ли конус можно вписать шар?
В любой.
3.Около любого ли шара можно описать
цилиндр?
Около любого.
4.Около любого ли шара можно описать
конус?
Около любого и не один.
5.В любой ли шар можно вписать
В любой и не один.
цилиндр?
слайд3
формировать у учащихся
положительную мотивацию
к изучению математики.
1) закрепить изученный
теоретический материал;
2) показать учащимся
применение теории данной
темы на практике.
слайд3