Математические модели и программные средства

ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет
имени М.Т. Калашникова»
ГАНЗИЙ Юлия Валентиновна
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА
ДЛЯ РЕКОНСТРУКЦИИ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ПОРАЖАЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Научный руководитель – доктор технических наук, доцент
Митюков Н.В.
Ижевск
2013
Актуальность темы исследования
В последнее время появилось множество низкоскоростных
поражающих
элементов:
стрелы
для
бесшумного
оружия
антитеррористических подразделений, элементы осколочно-разрывных
частей для которых дозвуковой режим является единственным режимом
(при числах Маха до 0,6)
Актуальность исследования заключается в создании точной и
апробированной модели для определения аэробаллистических
параметров при дозвуковых скоростях полета, что позволит не только
систематизировать имеющуюся историческую информацию, но и
позволит оптимизировать конструкцию новых бесшумных видов оружия
на основе современных материалов и технологий еще на ранних стадиях
проектирования, когда проведение натурного эксперимента еще
невозможно.
Объект
исследования
–
историческая
информация
об
аэробаллистических параметрах средневековых поражающих элементов
(типа стрела и сфера).
Предмет исследования – математические модели, численные методы,
алгоритмы, специализированные комплексы программ на основе
математического моделирования, описывающие аэробаллистические
процессы на дозвуковых скоростях.
Цель исследования
Цель исследования состоит в разработке и реализации эффективных численных методов и
алгоритмов в виде проблемно-ориентированных программ для проведения адекватной и научно
обоснованной исторической реконструкции поражающих элементов, имеющей существенное
значение для развития математических методов в исторической науке.
Для реализации поставленной цели решались следующие задачи:
1) разработка эффективного алгоритма для задачи комплексной исторической реконструкции
поражающих элементов на основе системы "стрелок–оружие–поражающий элемент–цель";
2) разработка новых математических методов и алгоритмов по интерпретации
археологических данных, с использованием конечно-разностного программного продукта ANSYS
CFX с экспериментальной проверкой полученных результатов и адаптация его процедур под
типовые задачи исторических исследований аэродинамики поражающих элементов;
3) формализация исторических данных по пробиванию доспехов с целью разработки нового
алгоритма для моделирования пробивания преград поражающими элементами с помощью
конечно-разностного программного продукта ANSYS LS-Dyne и адаптация его процедур под
типовые задачи исторических исследований в области баллистики цели поражающих элементов.
4) выработка научно обоснованных решений и синтез математической модели для
интерпретации информации о внутренней баллистике дульнозарядного гладкоствольного оружия,
разработка алгоритмов и создание соответствующего программного обеспечения.
Баллистика цели
Ограничения
Погрешность оценки
при пробивании
доспехов
Постоянство
коэффициента
аэродинамического
сопротивления
Схема комплексной системы исследования стрел и луков
Эмпирические зависимости основных законов
сопротивления
Зависимость коэффициента лобового
сопротивления от числа Маха
Основные законы сопротивления
Аэробаллистика стрел
Источник
Оценка
Сх
Примечание
Тутевич В.Н. Теория
спортивных метаний.
М.: Физкультура и
спорт, 1969. 312 с.
2,0
Современные
спортивные
стрелы
Денисов С.А. и др.
Экспериментальная
проверка
реконструированного
лука // Вестник
ИжГТУ. – 2008. № 4.
С. 15–18.
2,0
Реплика стрелы
народов Ханты
Schroeder S. The USS 1,6…1,8
«Vezuvius» // USNIP.
– 1894. – № 1. – Vol.
69. – P. 1-65.
cy и cx от угла атаки по
Тутевичу
Снаряд пневматического
орудия (похож
на стрелу)
Внешний вид стрелы типа Predator 2
Лук после закалки
Этапы создания модели лука
1)Анализ существовавших луков;
2) Выбор модели древнего лука;
3) Выбор материала;
4) Создание сборочного чертежа;
5) Ковка;
6) Сборка;
7) Конечная обработка изделия;
8) Проведение натурных испытаний.
Технические характеристики лука:
1) использована сталь 50ГХА;
2) общая длина лука – 1700 мм;
3) длина одного плеча – 780 мм;
4) толщина плеча – 4 мм;
5) толщина рукояти – 10 мм;
6) материал тетивы – кевларовая нить;
7) сила натяжения – 0,167 кН (17 кгС);
8) растяжка тетивы – 700 – 750 мм.
Опытный образец - лук
Скорость схода
1. Баллистический регистратор скорости РС-4М тира ИжГТУ (v < 60 м/с)
2. Расчет по упрощенной методике Коробейников А.В., Митюков Н.В. Баллистика стрел
по данным археологии. Ижевск, КИТ,2007. 280 с. (v = 51,5 м/c)
3. Динамометрические испытания
Численное интегрирование полученной характеристики – v = 47,3 м/c
Расчет аэродинамики в ANSYS CFX
Условия, при которых проводился расчёт
t=25 С - температура воздуха
Плотность - 1.185 кг/м^3
Динамическая вязкость - 1.831*10^-5
кг*м^-1*с^-1
Результаты:
Поле скоростей стрелы
M
V,m/s
0.015
0.02
0.028
0.157
0.314
5.1
0.00114
6.8
0.00188
9.52
0.00333
53.38
0.07535
106.76
0.27217
M
V,m/s
0.029
0.059
0.088
0.118
0.147
0.176
0.206
0.235
10
20
30
40
50
60
70
80
R,H
R,H
0.00362
0.01231
0.02579
0.04403
0.06655
0.09347
0.12414
0.159456
Схемы распределения давлений и скоростей на наконечнике и оперении стрелы
Сравнение расчета
и натурных экспериментов
Коэффициент аэродинамического
сопротивления стрелы по результатам
расчета в ANSYS CFX
Идентификация результатов расчета
в ANSYS CFX на примере закона Arrow
Расчетная сетка ракеты в программной системе Ansys CFX
Результат моделирования ракеты в системе ANSYS CFX
Поле скоростей и давлений
ракеты в программной системе
Ansys CFX
Векторное изображение поля
скоростей ракеты в программной
системе Ansys CFX
Результаты сравнения значений закона Arrow, расчетов,
выполненных в ANSYS CFX и по методике Краснова-Храмова
Вывод:
1. С
выбранными
надстройками
результаты расчета в
ANSYS CFX вполне
адекватно
описывают
аэродинамику
низкоскоростных
объектов;
2. Методика
аналитического расчета
Краснова-Храмова для
этих
условий
не
подходит.
.
Баллистика дульнозарядного
гладкоствольного орудия
Программа
идентификации
параметров
гладкоствольной
артиллерии
«Smoothbore»
Блоко внутренней
баллистики
Фаза горения пороха
Блок внешней
баллистики
Фаза адиабатического
расширения пороховых
газов
Схема программы «Smoothbore» (ГР 50201250660)
Упрощенная математическая модель
Блок внутренней баллистики
dv  p  ph F

 g sin α  f cos α 
dt
m
d
v
dt

 pFk

 RT
G2  




1

 p k
2kRT   p

 
1  
k  1   ph
 ph 

Fk 
k 1
pFk
πc iρvD 
dv
 x
 g sin θ
dt
8m
2
de
 Ap
dt
dM
 G1  G2
dt
dθ
g cosθ

dt
v
MRT
p
V
V  Vk  S  Vs



k 1
k


,


k  2  k 1

 , если
RT  k  1 
k
если
p  2  k 1

 ;
ph  k  1 
k
p  2  k 1

 .
ph  k  1 
de
G1  S (e)ρ
dt
 2
D  d 2 
4
S ( e)  N 4 π  R  e 
2
Блок внешней баллистики
N 
mп
4
πR 3ρ
3
dX
 v cosθ
dt
dY
 v sin θ
dt
Аэродинамика сферического тела
1. Данные по движению сферических тел в вязких средах
Данные: Волков К.Н., Емельянов В.Н.
Течения газа с частицами. М.: Физматлит,
2008. 600 с.
1 – закон Стокса, 2 – закон Озеена
2.
Баллистические
испытания
со
сферическими снарядами: 1 – Эли; 2 –
Журне; 3 – "Sphere"
Моделирование обтекания шара дозвуковым
потоком в ANSYS CFX
Качественная идентификация
по углу отрыва (расчет и данные
Волкова-Емельянова)
Количественная идентификация
Сравнение с законом “Sphere”:
1 – расчет в ANSYS CFX с
моделью турбулентности k–ε;
2
–
закон
сопротивления
"Sphere";
3 – расчет в ANSYS CFX с
моделью турбулентности SST
Характерные зоны и переходы
Баллистика дульнозарядного
гладкоствольного орудия
Зависимость максимального давления
(атм) и скорости ядра на срезе ствола
(м/с) от диаметра зерен пороха (мм)
Зависимость максимального давления
(атм) и скорости ядра на срезе ствола
(м/с) от зазора между ядром и каналом
ствола
Зависимость скорости движения ядра от
времени
Зависимость давления в канале ствола от координаты снаряда
(давление 1 т/дм2 = 152,4 атм)
Зависимость давления в канале ствола от
времени
Расчетная зависимость давления в канале ствола от
координаты снаряда
Пробивание тонких платин
низкоскоростным пенетратором
T t Dd
v  KC m
M cos a 
1. Большинство формул получено
для пробивания толстых плит
2. Большинство
формул
не
подходит для мягкой стали
3. Формулы не подходят для
пробивания
при
низких
скоростях
Формула Брайнарда:
«Naval artillery penetration v.2.0»
(ГР 50200800720)
толщина 2,5 мм
диаметр 72 мм
масса 1,55 кг
критическая скорость – 459 м/с!
Результат моделирования пробивания шара тонкостенной оболочки
на различных шагах в среде ANSYS LS-DYNA
Результаты моделирования пробивания
тонкостенной оболочки
Зависимость коэффициента сопротивления
от скорости пенетратора в мягком грунте:
точки – экспериментальные данные
Баландина, линия – расчет
Значения локального коэффициента
сопротивления при пробивании
тонкой пластины
25
Выводы по работе
1) Реализован эффективный алгоритм для комплексной проверки адекватности исторической
информации на основе системы «стрелок–оружие–поражающий элемент–цель», на основе которого
разработана методика программной проблемно-ориентированной исторической реконструкции с
использованием оригинальных проблемно-ориентированных программных продуктов ("Smoothbore" и
"Naval artillery penetration v.2.0") и универсального программного продукта ANSYS; указанный комплекс
позволяет извлечь из исторического источника косвенную информацию, которую невозможно определить
с использованием традиционных методов исторических исследований.
2) Для решения задач численной исторической реконструкции аэродинамических параметров стрел и
сферических снарядов использован программный продукт ANSYS CFX с разработкой научнообоснованной методики его применения; для проверки адекватности которого проведена серия
баллистических экспериментов на специально созданном для этой цели луке оригинальной конструкции,
который, несмотря на цельностальную конструкцию, баллистически подобен средневековому луку;
проведенное исследование доказало, что программный продукт ANSYS CFX с успехом может
применяться в задачах исторической реконструкции аэродинамических параметров средневековых
поражающих элементов, поскольку дает удовлетворительную сходимость с экспериментом.
3) Для решения задач численной исторической реконструкции параметров баллистики цели
средневековых поражающих элементов использован программный продукт ANSYS LS-Dyne с
разработкой научно-обоснованной методики его применения, на основе чего предложен для проведения
баллистических расчетов использование метода эквивалентного увеличения коэффициента
сопротивления, дающий удовлетворительную сходимость с экспериментом в типовых задачах
исторической реконструкции.
4) Реализован эффективный алгоритм по моделированию баллистики гладкоствольного
дульнозарядного орудия с использованием адиабатической постановки, реализованный в программном
продукте "Smoothbore", позволяющий с минимальным рассогласованием увязать информацию,
полученную из противоречивых исторических источников. В результате проведенного исследования
сделан вывод, что современные представления о внутренней баллистике средневекового стрелковоартиллерийского оружия нуждаются в серьезной корректировке.
В ходе выполнения диссертационного исследования опубликованы 37 работ
В т.ч. 16 статей (6 статей, включенных в перечень ВАК), на оригинальные разработанные
программные продукты получены два свидетельства о государственной и два об отраслевой
регистрации.
17 работ автора индексирован в системе РИНЦ, и имеет 28 цитирований (индекс Хирши – 2)